2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 第6課時(shí) 空間直角坐標(biāo)系課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版

2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 第6課時(shí) 空間直角坐標(biāo)系課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版 一、選擇題 1．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1，，)，過(guò)點(diǎn)P作平面xOy的垂線PQ，則垂足Q的坐標(biāo)為(　　) A．(0，，0)　　　　　　　　 B．(0，，) C．(1,0，) D．(1，，0) 解析：選D.Q點(diǎn)在xOy平面上，故其坐標(biāo)為(1，，0)，故選D. 2．設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)A(2，－3,5)關(guān)于xOy面的對(duì)稱點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)間的距離為(　　) A．10 B. C. D．38 解析：選A.由于A、B關(guān)于xOy對(duì)稱，則A，B的橫，縱坐標(biāo)相等，豎坐標(biāo)互為相反數(shù)，故B點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－3，－5)， |AB|＝＝10，選A. 3．已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1,1)，B(3,3,3)，點(diǎn)P在x軸上，且|PA|＝|PB|，則P點(diǎn)坐標(biāo)為(　　) A．(6,0,0) B．(6,0,1) C．(0,0,6) D．(0,6,0) 解析：選A.設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0,0)，則 |PA|＝ ＝， |PB|＝ ＝， ∵|PA|＝|PB|， ∴＝， 兩邊平方并解得：x＝6. ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0,0)，故選A. 4．已知正方體的不在同一個(gè)表面上的兩個(gè)頂點(diǎn)A(－1,2，－1)，B(3，－2,3)，則正方體的棱長(zhǎng)等于(　　) A．4 B．2 C. D．2 解析：選A.由題意可知，A、B兩點(diǎn)為正方體體對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，則|AB|＝a， 而|AB|＝＝＝4， ∴a＝4， ∴a＝4，故選A. 5．(2020·沈陽(yáng)質(zhì)檢)點(diǎn)P(x，y，z)滿足＝2，則點(diǎn)P在(　　) A．以點(diǎn)(1,1，－1)為圓心，以2為半徑的圓上 B．以點(diǎn)(1,1，－1)為中心，以2為棱長(zhǎng)的正方體上 C．以點(diǎn)(1,1，－1)為球心，以2為半徑的球面上 D．無(wú)法確定 解析：選C.式子＝2的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)P(x，y，z)到定點(diǎn)(1,1，－1)的距離為2的點(diǎn)的集合．故選C. 二、填空題 6．點(diǎn)A(5,4，－6)關(guān)于點(diǎn)M(0,3，－5)的對(duì)稱點(diǎn)為B，則點(diǎn)B關(guān)于平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)為_(kāi)_______． 解析：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y，z)， 則，∴， ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(－5,2，－4)，它關(guān)于平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)為(－5，－2，－4)． 答案：(－5，－2，－4) 7．已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為A(2，－1,4)，B(3,2，－6)，C(5，0,2)，則BC邊上的中線長(zhǎng)為_(kāi)_______． 解析：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則D(，，)， 即D(4,1，－2)．∴BC邊上的中線 |AD|＝＝2. 答案：2 8．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,0,2)，B(1，－3,1)．點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是________． 解析：設(shè)M的坐標(biāo)為(0，y,0)，由|MA|＝|MB|得(0－1)2＋(y－0)2＋(0－2)2＝(0－1)2＋(y＋3)2＋(0－1)2，整理得6y＋6＝0，∴y＝－1，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，－1,0)． 答案：(0，－1,0) 三、解答題 9．已知矩形ABCD中，A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C(3,7，－5)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)． 解：∵矩形的對(duì)角線互相平分， ∴AC的中點(diǎn)即為BD的中點(diǎn)． 由已知，AC中點(diǎn)M為(，4，－1)． 設(shè)D(x，y，z)，則＝，＝4，＝－1. ∴x＝5，y＝13，z＝－3.∴D(5,13，－3)． 10．在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(3,0,1)和B(1,0，－3)，試問(wèn)： (1)在y軸上是否存在點(diǎn)M，滿足|MA|＝|MB|? (2)在y軸上是否存在點(diǎn)M，使△MAB為等邊三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)． 解：(1)設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(0，y,0)，則 |MA|＝＝， |MB|＝＝， ∴|MA|＝|MB|恒成立． ∴在y軸上的所有點(diǎn)都符合條件． (2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，y,0)， 由(1)知，|MA|＝|MB|＝， |AB|＝＝2. 若△ABC為等邊三角形，則＝2， ∴y＝±， 即當(dāng)M點(diǎn)坐標(biāo)為(0，，0)或(0，－，0)時(shí)符合題意． 11. (探究選做)四棱錐P­ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a，PA⊥底面ABCD，∠PDA＝30°，AE⊥PD.試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)． 解：如圖所示，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB、AD、AP所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系． ∵AB＝BC＝a， ∴點(diǎn)A(0,0,0)，B(a,0,0)，C(a，a,0)． ∵AD＝2a， ∴D(0,2a,0)． ∵PA⊥底面ABCD， ∴PA⊥AD.又∵∠PDA＝30°， ∴PA＝ADtan 30°＝a.故點(diǎn)P(0,0，a)． ∵面PAD⊥面ABCD.過(guò)E作EF⊥AD于F，則F為E在底面ABCD內(nèi)的射影．在Rt△AED中， ∵∠EDA＝30°， ∴AE＝AD＝a. 在Rt△EFA中，∠EAF＝60°， ∴EF＝AEsin60°＝a·＝a， AF＝AE·cos60°＝，故E(0，，a)．