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【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第2章1.1知能優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版選修1-2

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【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第2章1.1知能優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版選修1-2

1.下列說(shuō)法中正確的是________. ①合情推理就是正確的推理; ②合情推理就是類(lèi)比推理; ③歸納推理是從一般到特殊的推理過(guò)程; ④類(lèi)比推理是從特殊到特殊的推理過(guò)程. 解析:①錯(cuò)誤,合情推理僅是指前提為真時(shí),結(jié)論可能為真的推理,不一定正確,而是可能正確;②錯(cuò)誤,合情推理可分為歸納推理和類(lèi)比推理;③錯(cuò)誤,歸納推理是從特殊到一般的推理過(guò)程.從一般到特殊的推理過(guò)程是演繹推理. 答案:④ 2.經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)下列不等式:+<2,+<2,+<2,…,根據(jù)以上不等式的規(guī)律,試寫(xiě)出一個(gè)對(duì)正實(shí)數(shù)a,b都成立的條件不等式:________________. 解析:各不等式右邊相同,左邊兩根號(hào)內(nèi)的數(shù)之和等于20. 答案:當(dāng)a+b=20時(shí),有+≤2,a,b∈(0,+∞). 3.由“等腰三角形的兩底角相等,兩腰相等”可以類(lèi)比推出正棱錐的類(lèi)似屬性是________. 解析:等腰三角形的底與腰可分別與正棱錐的底面與側(cè)面類(lèi)比. 答案:各側(cè)面與底面所成二面角相等,各側(cè)面都是全等的三角形或各側(cè)棱相等 4.一同學(xué)在電腦中打出如圖所示的一串圓(○表示空心圓,●表示實(shí)心圓): ○●○○●○○○●○○○○ 若將此若干個(gè)圓依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圓,那么前2020個(gè)圓中實(shí)心圓有________個(gè). 解析:將這些圓分段處理,第一段兩個(gè)圓、第二段三個(gè)圓、第三段四個(gè)圓,…,可以看出每一段的最后一個(gè)圓都是實(shí)心圓,由于本題求前2020個(gè)圓中有多少個(gè)實(shí)心圓,因此,找到第2020個(gè)圓所在的段數(shù)很重要.由2+3+…+62=×61=1952<2020,而2+3+…+63=×62=2020>2020可知,共有61個(gè)實(shí)心圓. 答案:61 一、填空題 1.下面使用類(lèi)比推理恰當(dāng)?shù)氖莀_______. ①“若a·3=b·3,則a=b”類(lèi)比推出“若a·0=b·0,則a=b”; ②“(a+b)c=ac+bc”類(lèi)比推出“(a·b)c=ac·bc”; ③“(a+b)c=ac+bc”類(lèi)比推出“=+(c≠0)”; ④“(ab)n=anbn”類(lèi)比推出“(a+b)n=an+bn”. 解析:由實(shí)數(shù)運(yùn)算的知識(shí)易得③正確. 答案:③ 2.定義A*B、B*C、C*D、D*B分別對(duì)應(yīng)下列圖形 那么下列圖表中, 可以表示A*D、A*C的分別是________,________. 解析:注意觀察、分析、辨別,找到A,B,C,D分別對(duì)應(yīng)的圖形,A為豎線,B為大正方形,C為橫線,D為小正方形. 答案:(2) (4) 3.(2020年高考陜西卷)觀察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此規(guī)律,第五個(gè)等式應(yīng)為_(kāi)_______. 解析:∵1=12,2+3+4=9=32,3+4+5+6+7=25=52, 4+5+6+7+8+9+10=49=72,∴第五個(gè)等式為 5+6+7+8+9+10+11+12+13=92=81. 答案:5+6+7+8+9+10+11+12+13=92=81 4.類(lèi)比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等,三內(nèi)角相等”的性質(zhì),可知正四面體的下列性質(zhì),比較恰當(dāng)?shù)挠衉_______. ①各棱長(zhǎng)相等,同一頂點(diǎn)上的任意兩條棱的夾角都相等;②各個(gè)面都是全等的正三角形,任意相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等;③各個(gè)面都是全等的正三角形,同一頂點(diǎn)上的任意兩條棱的夾角都相等. 解析:由平面圖形和空間圖形常見(jiàn)的類(lèi)比方式知①②③均正確. 答案:①②③ 5.如圖,將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形的每條邊三等分,以中間一段為邊向形外作正三角形,并擦去中間一段,得圖(2),如此繼續(xù)下去,得圖(3). 試用n表示出第n個(gè)圖形的邊數(shù)an=______. 解析:注意后面的圖形是在上一個(gè)圖形的基礎(chǔ)上變化得到的.(2)中的邊數(shù)是在(1)中每條邊的基礎(chǔ)上變?yōu)樵瓉?lái)的4倍.而(3)也是在(2)的基礎(chǔ)上變?yōu)樵瓉?lái)的4倍,構(gòu)成以3為首項(xiàng)、以4為公比的等比數(shù)列,∴邊數(shù)為an=3×4n-1. 答案:3×4n-1 6.設(shè)f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,則f2020(x)=________. 解析:f1(x)=cosx,f2(x)=-sinx,f3(x)=-cosx, f4(x)=sinx,f5(x)=cosx,f6(x)=-sinx,…. 易知fn(x)每4項(xiàng)一重復(fù),而2020=501×4+3. 所以f2020(x)=f3(x)=-cosx. 答案:-cosx 7.我們把1,4,9,16,25,…這些數(shù)稱(chēng)為正方形數(shù),這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正方形,如圖所示,則第n個(gè)正方形點(diǎn)數(shù)是________. 解析:1,4,9,16,25分別為序號(hào)的平方,所以第n個(gè)正方形點(diǎn)數(shù)為n2. 答案:n2 8.已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N*(m,n∈N*),且對(duì)任意的m,n∈N*都有①f(m,n+1)=f(m,n)+2,②f(m+1,1)=2f(m,1),則f(2020,2020)的值為_(kāi)_______. 解析:由f(1,1)=1,f(m+1,1)=2f(m,1),知f(2,1)=2f(1,1)=2,f(3,1)=2f(2,1)=22,f(4,1)=2f(3,1)=2×22=23,…,從而有f(2020,1)=22020. 由f(m,n+1)=f(m,n)+2,知f(2020,2)=f(2020,1)+2=22020+2,f(2020,3)=f(2020,2)+2=22020+2+2=22020+2×2,…,則f(2020,2020)=22020+2×2020=22020+4022. 答案:22020+4022 9.(2020年高考江西卷改編)觀察下列各式:72=49,73=343,74=2401,…,則72020的末兩位數(shù)字為_(kāi)_______. 解析:因?yàn)?1=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,…,所以這些數(shù)的末兩位數(shù)字呈周期性出現(xiàn),且周期T=4.又因?yàn)?020=4×502+3,所以72020的末兩位數(shù)字與73的末兩位數(shù)字相同. 答案:43 二、解答題 10.用推理的形式表示等差數(shù)列1,3,5,…,(2n-1)…前n項(xiàng)和Sn的歸納過(guò)程. 解:對(duì)等差數(shù)列1,3,5,…,(2n-1),…的前1,2,3,4,5,6項(xiàng)的和分別進(jìn)行計(jì)算: S1=1=12; S2=1+3=4=22; S3=1+3+5=9=32; S4=1+3+5+7=16=42; S5=1+3+5+7+9=25=52; S6=1+3+5+7+9+11=36=62…… 觀察可得前n項(xiàng)和等于序號(hào)n的平方,由此可猜想Sn=n2. 11.平面內(nèi)有n個(gè)圓,其中每?jī)蓚€(gè)圓都相交于兩點(diǎn),且每三個(gè)圓都不相交于同一點(diǎn),若f(n)表示這n個(gè)圓把平面分割成的區(qū)域數(shù),試求f(n). 解:∵f(n)表示n個(gè)圓把平面分割成的區(qū)域數(shù),如果再有一個(gè)圓和這n個(gè)圓相交,則增加2n個(gè)交點(diǎn),這些交點(diǎn)將增加的這個(gè)圓分成2n段弧,且每段弧又將原來(lái)的平面區(qū)域一分為二,因此,增加一個(gè)圓后,平面被分成的區(qū)域數(shù)增加2n個(gè),即f(n+1)=f(n)+2n, ∴f(n+1)-f(n)=2n. 又f(1)=2,由遞推公式得: f(2)-f(1)=2×1, f(3)-f(2)=2×2, f(4)-f(3)=2×3, …,f(n)-f(n-1)=2×(n-1). 將以上n-1個(gè)等式累加, 得f(n)=2+2[1+2+3+…+(n-1)]=n2-n+2. 12.蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師,單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形,如圖為一組蜂巢的截面圖,其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢,第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢,第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢,按此規(guī)律,以f(n)表示第n個(gè)圖的蜂巢總數(shù). 試給出f(4),f(5)的值,并求f(n)的表達(dá)式.(不要求證明). 解:f(4)=37,f(5)=61. 因?yàn)閒(2)-f(1)=7-1=6, f(3)-f(2)=19-7=2×6, f(4)-f(3)=37-19=3×6, f(5)-f(4)=61-37=4×6, … 所以當(dāng)n≥2時(shí),有f(n)-f(n-1)=6(n-1). 所以f(n)=[f(n)-f(n-1)]+[f(n-1)-f(n-2)]+…+[f(2)-f(1)]+f(1) =[(n-1)+(n-2)+…+2+1]×6+1 =3n2-3n+1. 又f(1)=1=3×12-3×1+1,所以f(n)=3n2-3n+1.

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