【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 10-2統(tǒng)計圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征和用樣本估計總體 課后作業(yè) 北師大版

【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 10-2統(tǒng)計圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征和用樣本估計總體 課后作業(yè) 北師大版 一、選擇題 1．(2020·福建師大附中)如圖是根據(jù)某校10位高一同學(xué)的身高(單位：cm)畫出的莖葉圖，其中左邊的數(shù)字從左到右分別表示學(xué)生身高的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示學(xué)生身高的個位數(shù)字，從圖中可以得到這10位同學(xué)身高的中位數(shù)是(　　) A．161 cm　　 　 B．162 cm C．163 cm D．164 cm　　　 [答案]　B [解析]　通過莖葉圖可知這10位同學(xué)的身高是155 cm,155 cm,157 cm,158 cm,161 cm,163 cm,163 cm,165 cm,171 cm,172 cm.這10個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是將這些數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)排列后中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即為161 cm和163 cm這兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以應(yīng)選B. 2．在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其它10個小長方形的面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為(　　) A．32　　　 　B．20　　　 　C．40　　　 　D．25 [答案]　A [解析]　由條件知，中間一組的頻數(shù)為樣本容量的， ∴頻數(shù)為160×＝32. 3．已知一組數(shù)據(jù)：20,30,40,50,50,60,70,80，其中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的大小關(guān)系是(　　) A．平均數(shù)>中位數(shù)>眾數(shù) B．平均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù) C．中位數(shù)<眾數(shù)<平均數(shù) D．眾數(shù)＝中位數(shù)＝平均數(shù) [答案]　D [解析]　平均數(shù)為＝50，按由小到大排列可知，中位數(shù)是50，眾數(shù)也是50. 4．(文)若M個數(shù)的平均數(shù)是X，N個數(shù)的平均數(shù)是Y，則這M＋N個數(shù)的平均數(shù)是(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　該題考查平均數(shù)的概念及運(yùn)算．共有M＋N個數(shù)，這M＋N個數(shù)的和為(MX＋NY)，故這M＋N個數(shù)的平均數(shù)為 . (理)期中考試后，班長算出了全班40名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績的平均分為M.如果把M當(dāng)成一個同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來的40個分?jǐn)?shù)加在一起，算出這41個分?jǐn)?shù)的平均值為N，那么M:N為(　　) A．40:41 B．1:1 C．41:40 D．2:1 [答案]　B [解析]　設(shè)40個人的成績依次為a1，a2，…，a40，則 M＝. 當(dāng)把該平均分M當(dāng)成一個人的分?jǐn)?shù)時，41個分?jǐn)?shù)的平均值為N＝＝＝M， 故M:N＝1:1. 5．(2020·湖北文，5)有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12)內(nèi)的頻數(shù)為(　　) A．18 B．36 C．54 D．72 [答案]　B [解析]　本題考查頻率分布直方圖．做這類題應(yīng)注意組距、各小矩形的面積和為1等． 1－2(0.02＋0.05＋0.15＋0.19)＝0.18， 所以0.18×200＝36. 6.某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測，右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品個數(shù)是(　　) A．90　　 　　B．75　　 　　C．60　　 　　D．45 [答案]　A [解析]　本小題主要考查了頻率分布直方圖，考查了讀圖用圖的能力． 產(chǎn)品凈重小于100克的頻率P＝(0.050＋0.100)×2＝0.3，設(shè)樣本容量為n，由已知＝0.3，∴n＝120.而凈重大于或等于98克而小于104克的產(chǎn)品的頻率P′＝(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75.∴個數(shù)為0.75×120＝90.故選A. 二、填空題 7．一個樣本a,99，b,101，c中，五個數(shù)順次成等差數(shù)列，則這個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為________． [答案]　 [解析]　∵a,99，b,101，c成等差數(shù)列， ∴b＝＝100， ∴a＝98，c＝102. ∴＝＝100， ∴s＝ ＝. 8．如圖所示，是虹美電視機(jī)廠產(chǎn)值統(tǒng)計圖，產(chǎn)值最少的是第________季度，產(chǎn)值最多的是第________季度．第四季度比第二季度增產(chǎn)________%. [答案]　二；四；150 [解析]　折線圖描述某種現(xiàn)象在時間上的發(fā)展趨勢．圖中折線表示了虹美電視機(jī)廠四個季度產(chǎn)值先減少后增多，且第二季度最少，第四季度最多．第四季度比第二季度增產(chǎn)15萬元，增產(chǎn)150%. 三、解答題 9．(2020·新課標(biāo)文，19)某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗結(jié)果： A配方的頻數(shù)分布表 指標(biāo)值 分組 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110] 頻數(shù) 8 20 42 22 8 B配方的頻數(shù)分布表 指標(biāo)值 分組 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110] 頻數(shù) 4 12 42 32 10 (1)分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率； (2)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為 y＝估計用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤． [解析]　(1)由試驗結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為＝0.3，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3. 由試驗結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為＝0.42，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.42. (2)由條件知，用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值t≥94，由試驗結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值t≥94的頻率為0.96.所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率估計值為0.96. 用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤為 ×[4×(－2)＋54×2＋42×4]＝2.68(元．) 一、選擇題 1．(2020·江西文，7)為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，得分(十分制)如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0，平均值為，則(　　) A．me＝m0＝ B．me＝m0< C．me<m0< D．m0<me< [答案]　D [解析]　本題主要考查統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識． 由圖可以不難發(fā)現(xiàn)眾數(shù)為5.中位數(shù)為＝5.5，平均值＝＝. 2．甲、乙兩名同學(xué)在五次考試中數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如圖所示，則下列說法正確的是(　　) A.甲的平均成績比乙的平均成績高 B．甲的平均成績比乙的平均成績低 C．甲成績的方差比乙成績的方差大 D．甲成績的方差比乙成績的方差小 [答案]　C [解析]　本題考查莖葉圖知識及樣本數(shù)據(jù)中的均值與方差的求解及其意義．可以求得兩人的平均成績相同，均為107，又S＝[(98－107)2＋(99＋107)2＋(105－107)2＋(115－1072＋(118－107)2]＝66.8，而S＝[(95－107)2＋(106－107)2＋(108－107)2＋(112－107)2＋(114－107)2]＝44，故選C. 二、填空題 3．(2020·江蘇，6)某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別是10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝________. [答案]　 [解析]　由條件可知平均數(shù)為7，所以s2＝[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝. 4．從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________.若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為________． [答案]　0.030　3 [解析]　由所有小矩形面積為1不難得到a＝0.030，而三組身高區(qū)間的人數(shù)比為321，由分層抽樣的原理不難得到140～150區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為3人． 三、解答題 5．為了了解一個小水庫中養(yǎng)殖的魚的有關(guān)情況，從這個水庫中多個不同位置捕撈出100條魚，稱得每條魚的質(zhì)量(單位：千克)，并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)． (1)在答題卡上的表格中填寫相應(yīng)的頻率； 分組 頻率 [1.00,1.05) [1.05,1.10) [1.10,1.15) [1.15,1.20) [1.20,1.25) [1.25,1.30) (2)估計數(shù)據(jù)落在[1.15，1.30)中的概率為多少； (3)將上面捕撈的100條魚分別作一記號后再放回水庫，幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈出120條魚，其中帶有記號的魚有6條，請根據(jù)這一情況來估計該水庫中魚的總條數(shù)． [解析]　本小題主要考查頻率分布直方圖，頻數(shù)，概率等基本概念和總體分布的估計等統(tǒng)計方法． (1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，頻率＝組距×故可得下表： 分組 頻率 [1.00,1.05) 0.05 [1.05,1.10) 0.20 [1.10,1.15) 0.28 [1.15,1.20) 0.30 [1.20,1.25) 0.15 [1.25,1.30) 0.02 (2)0.30＋0.15＋0.02＝0.47，所以數(shù)據(jù)落在[1.15,1.30)中的概率約為0.47. (3)＝2000， 所以水庫中魚的總條數(shù)約為2000條． 6．在某電腦雜志的一篇文章中，每個句子的字?jǐn)?shù)如下： 10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17. 在某報紙的一篇文章中，每個句子中所含的字的個數(shù)如下： 27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22. (1)將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示； (2)將這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，得到什么結(jié)論？ [分析]　將十位數(shù)字作莖，個位數(shù)字作葉，進(jìn)行逐一統(tǒng)計． [解析]　(1)莖葉圖如圖所示： 電腦雜志　 　　　報紙文章 (2)電腦雜志上每個句子的字?jǐn)?shù)集中在10～30之間，中位數(shù)為22.5；而報紙上每個句子的字?jǐn)?shù)集中在20～40之間，中位數(shù)為27.5.還可以看出電腦雜志上每個句子的平均字?jǐn)?shù)比報紙上每個句子的平均字?jǐn)?shù)要少，說明電腦雜志作為科普讀物需要通俗易懂、簡明． 7．(文)(2020·吉林延邊一模)某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500))． (1)求居民收入在[3000,3500)的頻率； (2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)； (3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2500,3000)的這段應(yīng)抽取多少人？ [解析]　(1)月收入在[3000,3500)的頻率為0.0003×(3500－3000)＝0.15. (2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1， 0．0004×(2000－1500)＝0.2， 0．0005×(2500－2000)＝0.25， 0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5， ∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 2000＋＝2000＋400＝2400(元)． (3)居民月收入在[2500,3000)的頻數(shù)為0.25×10000＝2500(人)，再從10000人中用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[2500,3000)的這段應(yīng)抽取100×＝25(人)． (理)(2020·衡陽模擬)在育民中學(xué)舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個班參賽的學(xué)生成績(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)是40. (1)求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖； (2)求這兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？ (3)這兩個班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？ [解析]　(1)∵各小組的頻率之和為1.00，第一、三、四、五小組的頻率分布別是0.30,0.15,0.10,0.05. ∴第二小組的頻率為： 1．00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40. ∴落在59.5～69.5的第二小組的小長方形的高＝＝＝0.04，則補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示． (2)設(shè)九年級兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)為x人． ∵第二小組的頻數(shù)為40人，頻率為0.40， ∴＝0.40，解得x＝100. 所以這兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)為100人． (3)因為0.3×100＝30,0.4×100＝40,0.15×100＝15，0.10×100＝10,0.05×100＝5， 即第一、第二、第三、第四、第五小組的頻數(shù)分別為30,40,15,10,5，所以九年級兩個班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第二小組內(nèi)．