【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 11-1兩個(gè)計(jì)數(shù)原理課后作業(yè) 理 北師大版

【走向高考】2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 11-1兩個(gè)計(jì)數(shù)原理(理) 課后作業(yè) 北師大版 一、選擇題 1．4名公務(wù)員去10處鄉(xiāng)鎮(zhèn)調(diào)查，每人只許去一處，則不同的分配方案種數(shù)為(　　) A．104 B．410 C．A D．C [答案]　A [解析]　用分步計(jì)數(shù)原理，第一名公務(wù)員有10種選擇，同理，第二、三、四名均有10種選擇，4名公務(wù)員都到達(dá)鄉(xiāng)鎮(zhèn)分配才能完成．∴10×10×10×10＝104. 2．從3名女同學(xué)和2名男同學(xué)中選1人主持本班的某次主題班會(huì)，則不同的選法為(　　) A．6種 B．5種 C．3種 D．2種 [答案]　B [解析]　有3＋2＝5種． 3．5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有(　　) A．10種 B．20種 C．25種 D．32種 [答案]　D [解析]　2×2×2×2×2＝32種． 4．下面是高考第一批錄取的一份志愿表．現(xiàn)有4所重點(diǎn)院校，每所院校有3個(gè)專業(yè)是你較為滿意的選擇，如果要將表格填滿且規(guī)定：學(xué)校沒有重復(fù)，同一學(xué)校的專業(yè)也沒有重復(fù)的話，你的不同的填寫方法種數(shù)為(　　) 志愿 學(xué)校 專業(yè) 第一志愿 A 第1專業(yè)　第2專業(yè) 第二志愿 B 第1專業(yè)　第2專業(yè) 第三志愿 C 第1專業(yè)　第2專業(yè) A.43·(A)3 B．43·(C)3 C．A·(C)3 D．A·(A)3 [答案]　D [解析]　第一步，先填寫志愿學(xué)校，三個(gè)志愿學(xué)校的填寫方法數(shù)是A；第二步，再填寫對應(yīng)志愿學(xué)校的專業(yè)，各個(gè)對應(yīng)學(xué)校專業(yè)的填寫方法數(shù)都是A，故專業(yè)填寫方法數(shù)是AAA.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有填寫方法數(shù)A(A)3. 5．(2020·大綱全國卷文，9)4位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有(　　) A．12種 B．24種 C．30種 D．36種 [答案]　B [解析]　本試題主要考查排列組合知識(shí)，考察考生分析問題的能力． 從4人中任選2個(gè)選修甲課程共有C＝6種選法． 其余2人各自從乙、丙課程中任選1門有C·C＝4種選法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有6×4＝24種選法． 6．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y＝2x2＋1，值域?yàn)閧5,19}的“孿生函數(shù)”共有(　　) A．10個(gè) B．9個(gè) C．8個(gè) D．7個(gè) [答案]　B [解析]　令2x2＋1＝5，則x＝±，令2x2＋1＝19，則x＝±3，那么函數(shù)解析式為y＝2x2＋1，值域?yàn)閧5,19}的“孿生函數(shù)”的定義域就是從集合{3，－3}，{，－}中選出元素來構(gòu)成的，每個(gè)集合至少選一個(gè)元素． 當(dāng)“孿生函數(shù)”的定義域有兩個(gè)元素時(shí)，有2×2＝4個(gè)， 當(dāng)定義域有三個(gè)元素時(shí)，有2＋2＝4個(gè)， 當(dāng)定義域有四個(gè)元素時(shí)，有1個(gè)， 所以共有4＋4＋1＝9個(gè)，選B. 二、填空題 7．從集合{1,2,3，…，10}中，選出由5個(gè)數(shù)組成的子集，使得這5個(gè)數(shù)中的任何兩個(gè)數(shù)的和不等于11，這樣的子集共有________個(gè)． [答案]　32 [解析]　和為11的數(shù)共有5組：1與10,2與9,3與8,4與7,5與6，子集中的元素不能取自同一組的兩數(shù)，即5個(gè)組中每個(gè)組可取一個(gè)數(shù)，取法各有2種，所以子集個(gè)數(shù)為25＝32. 8．某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中A、B、C三門由于上課時(shí)間相同，至多選一門．學(xué)校規(guī)定，每位同學(xué)選修4門，共有________種不同的選修方案(用數(shù)值作答) [答案]　75 [解析]　第一類，從A、B、C中選一門有C·C＝60種， 第二類，不選A、B、C課程，有C＝15種． ∴共有60＋15＝75種． 三、解答題 9．乒乓球隊(duì)的10名隊(duì)員有3名主力隊(duì)員，派5名參加比賽，按出場次序，3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，求不同的出場安排的種數(shù)． [解析]　解法1：按出場次序逐一安排．第一位置隊(duì)員的安排有3種方法；第二位置隊(duì)員的安排有7種方法；第三位置隊(duì)員的安排有2種方法；第四位置隊(duì)員的安排有6種方法；第五位置隊(duì)員的安排只有1種方法． 由分步計(jì)數(shù)原理，得不同的出場安排種數(shù)為3×7×2×6×1＝252. 解法2：按主力與非主力，分兩步安排．第一步安排3名主力隊(duì)員在第一、三、五位置上，有A種方法；第二步安排7名非主力隊(duì)員中的2名在第二、四位置上，有A種方法． 由分步計(jì)數(shù)原理，得不同的出場安排種數(shù)為A×A＝252. 一、選擇題 1．(2020·泉州模擬)從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為(　　) A．85 B．56 C．49 D．28 [答案]　C [解析]　考查有限制條件的組合問題． (1)從甲、乙兩人中選1人，有2種選法，從除甲、乙、丙外的7人中選2人，有C種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有2C＝42種． (2)甲、乙兩人全選，再從除丙外的其余7人中選1人共7種選法． 由分類加法計(jì)數(shù)原理知共有不同選法42＋7＝49種． 2．在如圖的矩形長條中，涂上紅、黃、藍(lán)三種顏色，每種顏色限涂兩格，且相鄰兩格不同色，則不同的涂色方法共有(　　) A.90種 B．54種 C.45種 D．30種 [答案]　D [解析]　把六個(gè)位置從左到右編號為1～6，當(dāng)紅涂1、3位時(shí)有2種，紅涂1、4位時(shí)有4種，紅涂1、5位時(shí)有2種，紅涂1、6位時(shí)有2種，紅涂2、4位時(shí)有4種，紅涂2、5位時(shí)有4種，紅涂2、6位時(shí)有2種，紅涂3、5位時(shí)有4種，紅涂3、6位時(shí)有4種，紅涂4、6位時(shí)有2種，故共有30種. 二、填空題 3.橢圓＋＝1的焦點(diǎn)在y軸上，且m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，則這樣的橢圓有________個(gè)． [答案]　20 [解析]　m<n，根據(jù)m的取值分為5類：m＝1時(shí)，有6個(gè)橢圓；m＝2時(shí)，有5個(gè)橢圓；m＝3時(shí)，有4個(gè)橢圓；m＝4時(shí)，有3個(gè)橢圓；m＝5時(shí)，有2個(gè)橢圓．共有6＋5＋4＋3＋2＝20(個(gè)). 4.若直線方程ax＋by＝0中的a、b可以從0,1,2,3,5這五個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，則方程所表示的不同直線一共有________條． [答案]　14 [解析]　分兩類：第一類，a、b均不為零，a、b的取值共有A＝12種方法． 第二類：a、b中有一個(gè)為0，則不同的直線僅有兩條x＝0和y＝0. ∴共有不同直線14條. 三、解答題 5.已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)表示平面上的點(diǎn)(a，b∈M)，問 (1)P可表示平面上多少個(gè)不同的點(diǎn)？ (2)P可表示平面上多少個(gè)第二象限的點(diǎn)？ (3)P可表示多少個(gè)不在直線y＝x上的點(diǎn)？ [分析]　完成“確定點(diǎn)P”這件事需依次確定橫、縱坐標(biāo)，應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理． [解析]　(1)確定平面上的點(diǎn)P(a，b)可分兩步完成：第一步確定a的值，共有6種確定方法； 第二步確定b的值，也有6種確定方法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得到平面上的點(diǎn)數(shù)是6×6＝36個(gè)． (2)確定第二象限的點(diǎn)，可分兩步完成：第一步確定a，由于a<0，所以有3種確定方法； 第二步確定b，由于b>0，所以有2種確定方法． 由分步乘法計(jì)數(shù)原理， 得到第二象限點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3×2＝6. (3)點(diǎn)P(a，b)在直線y＝x上的充要條件是a＝b.因此a和b必須在集合M中取同一元素，共有6種取法，即在直線y＝x上的點(diǎn)有6個(gè)． 由(1)得不在直線y＝x上的點(diǎn)共有36－6＝30個(gè)． [點(diǎn)評]　利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問題：①要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的；②各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各個(gè)步驟都完成才算完成這件事. 6.用5種不同的顏色給圖中所給出的四個(gè)區(qū)域涂色，每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，若要求相鄰(有公共邊)的區(qū)域不同色，那么共有多少種不同的涂色方法？ 1 3 2 4 [解析]　可分步進(jìn)行． 涂區(qū)域1，有5種顏色可選. 涂區(qū)域2，有4種顏色可選. 涂區(qū)域3，可先分類：若區(qū)域3的顏色與2相同，則區(qū)域4有4種顏色可選．若區(qū)域3的顏色與2個(gè)不同，則區(qū)域3有3種顏色可選，此時(shí)區(qū)域4有3種顏色可選． 所以共有5×4×(1×4＋3×3)＝260種涂色方法. 7.(1)四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A，從其他頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，使它們和點(diǎn)A在同一平面上，有多少種不同的取法？ (2)四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，有多少種不同的取法？ [解析]　 (1)如圖，含頂點(diǎn)A的四面體的3個(gè)面上，除點(diǎn)A外都有5個(gè)點(diǎn)，從中取出3點(diǎn)必與點(diǎn)A共面共有3C種取法，含頂點(diǎn)A的三條棱中每一棱上的三個(gè)點(diǎn)，與所對的棱的中點(diǎn)共面，共有3種取法．與頂點(diǎn)A共面三點(diǎn)的取法有3C＋3＝33種． (2)如圖，從10個(gè)頂點(diǎn)中取4個(gè)點(diǎn)的取法有C種，除去4點(diǎn)共面的取法種數(shù)可以得到結(jié)果．①從四面體同一個(gè)面上的6個(gè)點(diǎn)取出的4點(diǎn)必定共面，有4C＝60種；②四面體的每一棱上3點(diǎn)與相對棱中點(diǎn)共面，共有6種共面情況；③從6條棱的中點(diǎn)取4個(gè)點(diǎn)時(shí)有3種共面情況(對棱中點(diǎn)連線兩兩相交互相平分)．故4點(diǎn)不共面的取法為C－(60＋6＋3)＝141種.