云南省昭通市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)《第一章 三角函數(shù)》同步練習(xí) 新人教A必修4

"云南省昭通市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)《第一章 三角函數(shù)》同步練習(xí) 新人教A必修4 " 一、選擇題 1．設(shè)A＝{小于90°的角}，B＝{第一象限的角}，則A∩B等于( )． A．{銳角} B．{小于90° 的角} C．{第一象限的角} D．{a|k·360°＜a＜k·360°＋90°(k∈Z，k≤0)} 2．終邊在直線y＝－x上的角的集合是( )． A．{a｜a＝45°＋k·180°(k∈Z)} B．{a｜a＝135°＋k·180°(k∈Z)} C．{a｜a＝45°＋k·360°(k∈Z)} D．{a｜a＝－45°＋k·360°(k∈Z)} 3. 已知sin a＝，a∈(0，p)，則tan a等于( )． A． B． C． D． 4．已知角 a 的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4，－3)，則2sin a＋cos a的值等于( )． A．－ B． C． D．－ 5．已知sin a＝－，＜a＜，則角 a 等于( )． A． B． C． D． 6．已知tan 14°≈，則tan 7°約等于( )． A．＋4 B．－4 C．＋2 D．－2 7．a(chǎn)是三角形的內(nèi)角，則函數(shù)y＝cos 2a－3cos a＋6的最值情況是( )． A．既有最大值，又有最小值 B．既有最大值10，又有最小值 C．只有最大值10 D．只有最小值 8．若f(x)sin x是周期為π的奇函數(shù)，則f(x)可以是( )． A．sin x B．cos x C．sin 2x D．cos 2x 9．設(shè)＜a＜，sin a＝a，cos a＝b，tan a＝c則a，b，c的大小關(guān)系為( )． A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＞b＞c C．b＞a＞c D．b＜a＜c 10．已知sin a＞sin b，那么下列命題成立的是( )． A．若a，b是第一象限角，則cos a＞cos b B．若a，b是第二象限角，則tan a＞tan b C．若a，b是第三象限角，則cos a＞cos b D．若a，b是第四象限角，則tan a＞tan b 二、填空題 11．已知扇形的半徑是1，周長(zhǎng)為p，則扇形的面積是 ． 12．已知集合A＝{a｜2kp≤a≤(2k＋1)p，k∈Z}，B＝{a｜－4≤a≤4}， 求A∩B＝ ． 13．已知點(diǎn)P(tan a，cos a)在第三象限，則角 a 的終邊在第 象限． 14．已知cos(π＋a)＝－，sin acos a＜0，則sin(a－7π)的值為 ． 15．函數(shù)y＝的定義域是 ． 16．函數(shù)y＝a＋bsin x的最大值是，最小值是－，則a＝ ，b＝ ． 三、解答題 17．設(shè) a 是第二象限的角，sin a＝，求sin(－2a)的值． 18．求下列函數(shù)的周期： (1)y＝cos2(px＋2)，x∈R； (2)y＝cos4x－sin4x，x∈R； (3)y＝sin x·cos x＋cos2x－，x∈R． 19．已知x∈[－，]，f(x)＝tan2x＋2tan x＋2，求f(x)的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的x值． 20．求函數(shù)y＝的值域． 第一章 三角函數(shù) 參考答案 一、選擇題 1．D 解析：A集合中包含小于90°的正角，還有零角和負(fù)角，而B集合表示終邊落在第一象限的角．二者的交集不是A，B，C三個(gè)選項(xiàng)． 2．B 解析：先在0°～360°內(nèi)找終邊在直線y＝－x上的角分別為135°或315°，所以終邊在直線y＝－x上的所有角為k·360°＋135°，或k·360°+315°，k∈Z． k·360°＋135°＝2k·180°＋135°，k·360°＋315°＝(2k＋1)180°＋135°，由此得答案為B． 3．C 解析：∵sin a＝，a∈(0，p)，∴cos a＝±，∴tan a＝±． 4．D 解析：∵r＝＝5，∴sin a=＝－，cos a=＝． ∴2sin a＋cos a＝2×(－)＋＝－． 5．D 解析：∵sin ＝sin(π＋)＝－sin ＝－，且＜＜， ∴a＝． 6．B 解析：設(shè)tan 7°＝x，則tan 14°＝≈． 解得x≈－4±(負(fù)值舍去)， ∴x≈－4． 7．D 解析：∵y＝cos 2a－3cos a＋6＝2cos2a－3cos a＋5＝2(cos a－)2＋， 又 a 是三角形的內(nèi)角，∴－1＜cos a＜1． 當(dāng)cos a＝時(shí)，y有最小值． 8．B 解析：取f(x)＝cos x，則f(x)·sin x＝sin 2x為奇函數(shù)，且T＝π. 9．D 解析：在單位圓中做出角 a 的正弦線、余弦線、正切線得b＜a＜c． (第10題`) 10．D 解析：若a，b是第四象限角，且sin a＞sin b，如圖，利用單位圓中的三角函數(shù)線確定a，b的終邊，故選D． 二、填空題 11．答案：． 12．答案：A∩B＝{a|－4≤a≤－p 或0≤a≤p }． 解析：在集合A中取k＝…，－1，0，1，…得到無窮個(gè)區(qū)間…，[－2p，－p]，[0，p]，[2p，3p]，…將這些區(qū)間和集合B所表示的區(qū)間在數(shù)軸上表示如圖： (第12題) 由圖可知A∩B＝{a|－4≤a≤－p 或0≤a≤p }． 13．答案：二． tan a＜0 cos a＜0 解析：因?yàn)辄c(diǎn)P(tan a，cos a)在第三象限，因此有 ，tan a＜0a在二、四象限，cos a＜0a在二、三象限(包括x軸負(fù)半軸)，所以 a 為第二象限角．即角 a 的終邊在第二象限． 14．答案：． 解析：∵cos(π＋a)＝－cos a＝－，∴cos a＝． 又∵sin acos a＜0，∴sin a＜0，a為第四象限角， ∴sin a＝－， ∴sin(a－7π)＝sin(a＋π－8π)＝sin(π＋a)＝－sin a＝． 15．答案：(2kp，2kp＋p)(k∈Z)． 解析：由≥0，得0＜sinx≤1，∴2kp＜x＜2kp＋p(k∈Z)． 16．答案：，±1． 解析：當(dāng)b＞0時(shí)，得方程組 解得 當(dāng)b＜0時(shí)，得方程組解得 三、解答題 17．答案：． 解：∵sin a＝，a是第二象限角， ∴cos a＝－，sin 2a＝2sin acos a＝－， ∴cos 2a＝1－2sin2a＝， 故sin(π－2a)＝sin(－2 a)＝×－(－)＝． 18．答案：(1)1；(2)p；(3)p． 解：(1)y＝cos2(px＋2) ＝[1＋cos(2px＋4)] ＝cos(2px＋4)＋． ∴T＝＝1． (2)y＝cos4x－sin4x ＝(cos2x＋sin2x)(cos2x－sin2x) ＝cos2x－sin2x ＝cos 2x． ∴T＝＝p． (3)y＝sin x·cos x＋cos2x－ ＝sin 2x＋·－ ＝sin 2x＋cos 2x ＝sin(2x＋)． ∴T＝＝p． 19．答案：x＝－時(shí)ymin＝1，x＝時(shí)ymax＝5． 解析：f(x)＝tan2x＋2tan x＋2＝(tan x＋1)2＋1． ∵x∈[－，]，∴tan x∈[－，1]． ∴當(dāng)tan x＝－1，即x＝－時(shí)，y有最小值，ymin＝1； 當(dāng)tan x＝1，即x＝時(shí)，y有最大值，ymax＝5． 20．答案: [，3]． 解析：將原函數(shù)去分母并整理得(y－1)tan2x＋(y＋1)tanx＋y－1＝0． 當(dāng)y≠1時(shí)，∵tan x∈R， ∴方程是關(guān)于tan x的一元二次方程，有實(shí)根． ∴判別式△＝(y＋1)2－4(y－1)2≥0， 即3y2－10y＋3≤0． 解之≤y≤3． 而tan x＝0時(shí)，y＝1， 故函數(shù)的值域?yàn)閇，3]．