歷年高考數學真題考點歸納 2020年 第九章 解析幾何 第二節(jié) 圓錐曲線1(1)

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1、歷年高考真題考點歸納 2020年 第九章 解析幾何 第二節(jié) 圓錐曲線1 一、選擇題 1.（重慶理8）在圓內，過點E（0，1）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 A． B． C． D． 【答案】B 2.（浙江理8）已知橢圓與雙曲線有公共的焦點，的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點，若恰好將線段三等分，則 A． B． C． D． 【答案】C 3.（四川理10）在拋物線上取橫坐標為，的兩點，過這兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓相切，則拋物線頂點的坐標為 A．

2、 B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知的割線的坐標,設直線方程為 ，則 又 4.（陜西理2）設拋物線的頂點在原點，準線方程為，則拋物線的方程是 A． B． C． D． 【答案】B 5.（山東理8）已知雙曲線的兩條漸近線均和圓 C:相切,且雙曲線的右焦點為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為 A． B． C． D． 【答案】A 6.（全國新課標理7）已知直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，為C的實軸長的2倍，C的離心率為 （A） （B） （C） 2

3、 （D） 3 【答案】B 7.（全國大綱理10）已知拋物線C：的焦點為F，直線與C交于A，B兩點．則= A． B． C． D． 【答案】D 8.（江西理9）若曲線：與曲線：有四個不同的交點，則實數m的取值范圍是 A．（，） B．（，0）∪（0，） C．[，] D．（，）∪（，+） 【答案】B 9.（湖南理5）設雙曲線的漸近線方程為，則的值為 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 10.（湖北理4）將兩個頂點在拋物線上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三

4、角形個數記為n，則 A．n=0 B．n=1 C． n=2 D．n 3 【答案】C 11.（福建理7）設圓錐曲線r的兩個焦點分別為F1，F2，若曲線r上存在點P滿足=4:3:2，則曲線r的離心率等于 A． B．或2 C．2 D． 【答案】A 12.（北京理8）設,，,.記為平行四邊形ABCD內部（不含邊界）的整點的個數，其中整點是指橫、縱坐標都是整數的點，則函數的值域為 A． B． C． D． 【答案】C

5、13.（安徽理2）雙曲線的實軸長是 （A）2 （B） 2 （C） 4 （D）4 【答案】C 14.（遼寧理3）已知F是拋物線y2=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為 （A） （B）1 （C） （D） 【答案】C 15.在極坐標系中，點 到圓 的圓心的距離為 （A）2 (B) (C) （D) 答案 D【命題意圖】本題考查極坐標的知識及極坐標與直角坐標的相互轉化，考查兩點間距離. 【解析】極坐標化為直角坐標為，即.圓的極坐標方程可化為，化為直角坐標

6、方程為， 即 ，所以圓心坐標為（1,0），則由兩點間距離公式 .故選D. 二、填空題 15.（湖北理14）如圖，直角坐標系所在的平面為，直角坐標系（其中軸一與軸重合）所在的平面為，。 （Ⅰ）已知平面內有一點，則點在平面內的射影的 坐標為 ； （Ⅱ）已知平面內的曲線的方程是，則曲線在平面內的射影的方程是 。 【答案】（2，2） 16.（浙江理17）設分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，若;則點的坐標是 ． 【答案】 17.（上海理3）設為常數，若點是雙曲線的一個焦點，則 。 【答案】16 1

7、8.（江西理14）若橢圓的焦點在軸上，過點（1，）作圓的切線，切點分別為A,B，直線恰好經過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是 【答案】 19.（北京理14）曲線C是平面內與兩個定點F1（-1，0）和F?2（1，0）的距離的積等于常數的點的軌跡.給出下列三個結論： ① 曲線C過坐標原點； ② 曲線C關于坐標原點對稱； ③若點P在曲線C上，則△FPF的面積大于a。 其中，所有正確結論的序號是 。 【答案】②③ 20.（四川理14）雙曲線P到左準線的距離是 ． 【答案】 【解析】，點顯然在雙曲線右支上

8、，點到左焦點的距離為14，所以 21.（全國大綱理15）已知F1、F2分別為雙曲線C: - =1的左、右焦點，點A∈C，點M的坐標為（2，0），AM為∠F1AF2∠的平分線．則|AF2| = ． 【答案】6 22.（遼寧理13）已知點（2，3）在雙曲線C：上，C的焦距為4，則它的離心率為 ． 【答案】2 23.（重慶理15）設圓C位于拋物線與直線x=3所圍成的封閉區(qū)域（包含邊界）內，則圓C的半徑能取到的最大值為__________ 【答案】 24.（全國新課標理14）（14） 在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點在x軸上，離心率為．過點的直線l交C于A，B兩點，且的周長為16，那么C的方程為_________． 【答案】 25.（安徽理15）在平面直角坐標系中，如果與都是整數，就稱點為整點， 下列命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號）. ①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經過任何整點 ②如果與都是無理數，則直線不經過任何整點 ③直線經過無窮多個整點，當且僅當經過兩個不同的整點 ④直線經過無窮多個整點的充分必要條件是：與都是有理數 ⑤存在恰經過一個整點的直線 【答案】①，③，⑤