江蘇省鹽城市文峰中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 推理與證明測試題 蘇教版選修1-2（通用）

推理與證明測試題 一、選擇題（每題5分，共50分） 1、由數(shù)列1，10，100，1000，……猜測該數(shù)列的第n項可能是（ ）。 A．10n; B．10n-1; C．10n+1; D．11n. 2、類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列哪些性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖牵? ）。 ①各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；③各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等。 A．①； B．①②； C．①②③； D．③。 3、一同學(xué)在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的●的個數(shù)是 ( ) (A)12 (B) 13 (C)14 (D)15 4、、在下列表格中,每格填上一個數(shù)字后,使每一行成等差數(shù)列,每一列成等比數(shù)列,則a+b+c的值是( ) 1 2 0.5 1 a b c (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 5、設(shè)數(shù)列的前n項和為，令，稱為數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”為2020，那么數(shù)列2， ，，……，的“理想數(shù)”為（ ） A 、2020 B、 2020 C、 2002 D 、2000 6、計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數(shù)制，采用數(shù)字0 ～9和字母A ～F共16個計數(shù)符號，這些符號與十進制的數(shù)字的對應(yīng)關(guān)系如下表： 十六進制 0 1 2 3 4 5 6 7 十進制 0 1 2 3 4 5 6 7 十六進制 8 9 A B C D E F 十進制 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六進制表示E+D=1B,則（ ） A 6E B 72 C 5F D B0 7、若數(shù)列的前8項的值各異，且對任意的都成立，則下列數(shù)列中，可取遍的前8項值的數(shù)列是（ ） A B C D 8、設(shè)定義域為R的函數(shù)f(x)＝，若關(guān)于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有3個不同的實數(shù)解x1、x2、x3，則等于（ ） A．5 B． C．13 D． 9、正實數(shù)及函數(shù)滿足，且，則 的最小值為 （ ） 4 2 10．設(shè)函數(shù) 則的值為（ ）txjy A. a B. b C. a, b中較小的數(shù) D. a, b中較大的數(shù) 二、填空題（每題5分，共20分） 11、設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖像關(guān)于直線對稱，則 12、設(shè)平面內(nèi)有n條直線（n≥3），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點，若用f(n)表示n條直線交點的個數(shù)，則f(4)= , 當(dāng)n>4時，f(n)= 13、若數(shù)列{}，(n∈N)是等差數(shù)列,則有數(shù)列b=(n∈N)也是等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列{c}是等比數(shù)列,且c＞0(n∈N),則有d=____________ (n∈N)也是等比數(shù)列。 14、定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫 做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和. 已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為5，那么值 為______________，這個數(shù)列的前n項和的計算公式為________________。 三、解答題 .15．設(shè)都是正數(shù)，求證。 16．（12分）已知：，求證： （1）； （2）中至少有一個不小于。 17（14分）如圖是所在平面外一點，平面，是的中點，是上的點，。求證：。 18（14分）已知： 通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題： _____________________________________________________= （ * ） 并給出（ * ）式的證明。 19．（14分）已知函數(shù)，當(dāng)時，值域為，當(dāng)時，值域為，…，當(dāng)時，值域為，…．其中a、b為常數(shù)，a1=0，b1=1． （1）若a=1，求數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的通項公式； （2）若，要使數(shù)列{bn}是公比不為1的等比數(shù)列，求b的值； 20．（14分）對于函數(shù)，若存在成立，則稱 不動點。如果函數(shù) 有且只有兩個不動點0，2，且 （1）求函數(shù)的解析式； （2）已知各項不為零的數(shù)列，求數(shù)列通項； （3）如果數(shù)列滿足，求證：當(dāng)時，恒有成立。 推理與證明測試題參考答案 一、選擇題 （1）B（2）C（3）C（4）A（5）C（6）A（7）B（8）D（9）C（10）D 二、填空題 11．0 12. 5 ， 13. 14. 3 , ( 當(dāng)n為偶數(shù)時，；當(dāng)n為奇數(shù)時， ) 三、解答題 15證明： 16（1）證明：∵ ∴ （2）假設(shè)都小于，則 ， 即有 ∴ 由（1）可知，與矛盾， ∴假設(shè)不成立，即原命題成立 17證明：取PB的中點，連結(jié)，∵是的中點，∴，∵平面，∴平面，∴MQ⊥AB，取的中點，連結(jié)QD，則QD∥PA，∵∴QD=QB，又，∴，∴，∴AB⊥平面QMN，∴ 18 一般形式: 證明 左邊 = = = = = ∴原式得證 （將一般形式寫成 等均正確。） 19解：⑴∵a＝1>0，∴f(x)＝ax＋b在R上為增函數(shù)， ∴an＝a·an－1＋b＝an－1＋b，bn＝bn－1＋b(n≥2)， ∴數(shù)列{an}，{bn}都是公差為b的等差數(shù)列。 又a1=0，b1=1,∴an=(n－1)b,bn＝1＋(n－1)b(n≥2) ⑵∵a>0，bn＝abn－1＋b，∴， 由{bn}是等比數(shù)列知為常數(shù)。又∵{bn}是公比不為1的等比數(shù)列，則bn－1不為常數(shù)， ∴必有b＝0。 20。解：依題意有,化簡為 由違達(dá)定理, 得 解得 代入表達(dá)式， 由得 不止有兩個不動點， （2）由題設(shè)得 （*） 且 （**） 由（*）與（**）兩式相減得： 解得（舍去）或，由，若這與矛盾，，即{是以-1為首項，-1為公差的等差數(shù)列，； （3）采用反證法，假設(shè)則由（1）知 ,有 ，而當(dāng) 這與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，. 關(guān)于本例的第(3)題,我們還可給出直接證法,事實上: 由得<0或 結(jié)論成立； 若，此時從而即數(shù)列{}在時單調(diào)遞減，由，可知上成立. 比較上述兩種證法,你能找出其中的異同嗎? 數(shù)學(xué)解題后需要進行必要的反思, 學(xué)會反思才能長進.