河北省正定中學(xué)2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 等差數(shù)列及其性質(zhì)學(xué)案 理（無答案）

等差數(shù)列及其性質(zhì) 一、 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)： 二、 基礎(chǔ)回顧： 1.{an}為等差數(shù)列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，則公差d＝ (　　) A．－2　　　B．－ 　　　C.　　　D．2 2.在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前5項(xiàng)之和為 （A）10　（B）16?。–）20?。―）32 3.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則等于 （A）63?。˙）45　（C）36?。―）27 4.已知等差數(shù)列的公差，，那么的值是 （A）－78?。˙）－82　（C）－148?。―）－182 5. 設(shè)是等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．已知＝3，＝11，則等于 (　　) A．13　　　B．35　　　C．49　　　D．63 6.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為 （A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64 7．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,,則當(dāng)取最小值時(shí),n等于 A．6 B．7 C．8 D．9 8.等差數(shù)列中，，則的值為＿. 9.等差數(shù)列中，，，，則＿＿. 三、規(guī)律方法總結(jié)： 1.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， 2．等差數(shù)列的判定方法： (1)定義法：(為常數(shù))(n∈N*)是等差數(shù)列； (2)中項(xiàng)法：(n∈N*)是等差數(shù)列； (3)通項(xiàng)公式法：(k，b是常數(shù))(n∈N*)是等差數(shù)列； (4)前n項(xiàng)和公式法：(A、B是常數(shù))(n∈N*)等差數(shù)列． （注：）(A、B是常數(shù)，是不為0的常數(shù))(n∈N*)從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列． 3．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則，，…為等差數(shù)列，公差為 4.若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2n,n∈Z,則有， 等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n－1，n∈Z，則，且， 四、 典型例題： 熱點(diǎn)考向一：等差數(shù)列的基本量 例1. 在等差數(shù)列{}中， （1） 已知，求和 （2） 已知，求和 變式訓(xùn)練： 等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知. （1）求通項(xiàng)公式； （2）若，求. 熱點(diǎn)考向二：等差數(shù)列的判定與證明. 例2：在數(shù)列中，，，，其中 （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （2）求證：在數(shù)列中對于任意的，都有. （3）設(shè)，試問數(shù)列{}中是否存在三項(xiàng)，使它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？如果存在，求出這三項(xiàng)；如果不存在，請說明理由. 跟蹤訓(xùn)練：已知數(shù)列{}中，，數(shù)列，數(shù)列{}滿足 （1）求證數(shù)列{}是等差數(shù)列； （2）求數(shù)列{}中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng). 熱點(diǎn)考向三：等差數(shù)列前項(xiàng)和 例3　在等差數(shù)列的前項(xiàng)和為. （1）若，并且，求當(dāng)取何值時(shí)，最大，并求出最大值； （2）若，，則該數(shù)列前多少項(xiàng)的和最?。? 跟蹤訓(xùn)練3：設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知 （I）求公差的取值范圍； （II）指出中哪一個(gè)最大，并說明理由。 熱點(diǎn)考向四：等差數(shù)列的綜合應(yīng)用 例4.已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)＝6x－2，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)列(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn＝，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得Tn<對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m. 變式訓(xùn)練：設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列。 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用表示）； （2）設(shè)為實(shí)數(shù)，對滿足的任意正整數(shù)，不等式都成立。求證：的最大值為。 等差數(shù)列及其性質(zhì)作業(yè) 一、選擇題： 1．設(shè)是遞增等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是（　） （A） 1?。˙）2　（C）4?。―）6 2．在等差數(shù)列{an}中，a3＝9，a9＝3，則a12＝ (　　) A．0 B．3 C．6 D．－3 3．在等差數(shù)列{an}中，設(shè)Sn為其前n項(xiàng)和，已知＝，則等于(　　) A. B. C. D. 4．?dāng)?shù)列中，若，則下列各不等式中成立的是（　） （A）?。˙）?。–）?。―） 5．?dāng)?shù)列{an}中，a3＝2，a7＝1，且數(shù)列{}是等差數(shù)列，則a11等于 (　　) A．－ B. C. D．5 6．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＋a5＝S5，且a9＝20，則S11＝ (　　) A．260 B．220 C．130 D．110 7．各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列{an}中，若a－an－1－an＋1＝0(n∈N*，n≥2)，則S2020等于（ ） A．0 B．2 C．2020 D．4018 8.由下列各表達(dá)式確定的數(shù)列：①；②；③；④，其中表示等差數(shù)列的序號(hào)是（?。ˋ）①③④?。˙）①②?。–）①③?。―）②③④ 9. 首項(xiàng)為31，公差為－6的等差數(shù)列中，前項(xiàng)和為，則數(shù)列中與零最近的項(xiàng)是（　） （A）第9項(xiàng)（B）第10項(xiàng)?。–）第11項(xiàng)　（D）第12項(xiàng) 二、填空題(4×5＝20分) 9．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S9＝72，則a2＋a4＋a9＝________. 10．在等差數(shù)列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，則a6＝________. 11．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a6＝S3＝12，則{an}的通項(xiàng)an＝________. 12．若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a2020＋a2020＞0，a2020·a2020＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是__________． 三、解答題： 13. 已知{}是公差不為零的等差數(shù)列，＝1，且，,成等比數(shù)列. （Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng); （Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和 14.已知是首項(xiàng)為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和. （Ⅰ）求通項(xiàng)及； （Ⅱ）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和. 15.設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足+15=0。 （Ⅰ）若=5，求及a1； （Ⅱ）求d的取值范圍。 16.已知等差數(shù)列滿足：，.的前n項(xiàng)和為. （Ⅰ）求 及； （Ⅱ）令（）,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.