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1、課題：對數函數
教學目標：掌握對數函數的概念、圖象和性質；能利用對數函數的性質解題．
教學重點：運用對數函數的圖象、性質解題．
（一） 主要知識：
對數函數的概念、圖象和性質：
① 的定義域為，值域為；
②的符號規(guī)律：同范圍時值為正，異范圍時值為負。
③的單調性：
時，在單增，時，在單減。
④的圖象特征：
時，圖象像一撇，過點，在軸上方越大越靠近軸；
時，圖象像一捺，過點，在軸上方越小越靠近軸。
⑤“同正異負“法則：給定兩個區(qū)間和，若與的范圍處于同一個區(qū)間，則對數值大于零；否則若與的范圍分處兩個區(qū)間，則對數值小于零.
指數函數與對數函數互為
2、反函數；
（二）主要方法：
解決與對數函數有關的問題，要特別重視定義域；
解決對數不等式、對數方程時，要重視考慮對數的真數、底數的范圍；
對數不等式的主要解決思想是對數函數的單調性。
（三）典例分析：
問題1．（上海）若，則函數的圖象不經過
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
（安徽文）設，且，，，則的大小關系為
若函數（，）的定義域和值域都是，則
若，則，，從小到大依次為
問題2．求下列函數的值域 ：
3、
；（≥）
問題3． （江蘇）不等式的解集為
若不等式≤在內恒成立，則的取值范圍是
≤ ≤
問題4．已知函數(且)
求的定義域，值域；求證該函數的圖象關于直線對稱；
解不等式
問題5． 設且，定義在區(qū)間內的函數是奇函數.
求的取值范圍；討論函數的單調性.
（四）鞏固練習：
函數的值域是
（全國）若定義在區(qū)間內的函數滿足，則的
取值范圍是
4、
（五）課后作業(yè)：
已知函數，若，則、、從小到大依次為
（注：）
函數（為常數），若時，恒成立，則
≤ ≥
的定義域為 ；
的值域為 ；
的遞增區(qū)間為 ，值域為
5、≤，則
函數≤≤的最大值比最小值大，則
若，則的取值范圍是
已知，則的大小關系是
（天津河西區(qū)模擬）若函數的值域是
已知函數的反函數為
若≤，求的取值范圍；
設，當時，求函數的值域
（鄭州質檢）已知函數
試判斷的奇偶性；解不等式≥
（湖
6、北八校聯(lián)考）設（）.
證明：是上的減函數；解不等式
（六）走向高考：
（新課程）已知，則有
（江蘇）若函數的圖象過兩點和，則
，， ， ，
（全國Ⅰ）若正整數滿足，則
（全國Ⅰ）設，函數在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則
（全國Ⅱ）下列四個
7、數中最大的是（ ）
(天津文)設，，，則（ ）
(天津文)若函數在區(qū)間內恒有，則的單調遞增區(qū)間為
（天津）設均為正數，且，，．則
（浙江）已知，，則
（遼寧文）設則
（遼寧文）方程的解為
（重慶）函數的定義域是
8、
（福建）已知函數的反函數是，則函數的圖象是
（四川）函數與在同一直角坐標系下的圖象大致是
（上海文）若函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱,則
(天津文)設,,,則
（浙江文）已知，則
（浙江）已知，，則
（遼寧）若，則的取值范圍是
（全國Ⅲ)若，，，則
（山東文）下列大小關系正確的是
； ；
；
（廣東）函數的反函數
高三數學 第17課時 對數函數教案
