高中數(shù)學 第二章 函數(shù)的概念教案 北師大版必修1

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1、第二章函數(shù)§2.1函數(shù)的概念 教材分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想． 教學目的：（1）在上一小節(jié)學習的基礎(chǔ)上理解用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用； （2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素； （3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域； （4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域； 教學重點：理解函數(shù)的模型化思想，用合與對應的語言來刻畫函數(shù)； 教學難點：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示； 教學過程： 一．引入課題

2、 復習初中所學函數(shù)的概念，強調(diào)函數(shù)的模型化思想。 思考: (1) y=1(x∈R)是函數(shù)嗎？ (2) y=x與y= 是同一函數(shù)嗎？ 幾百年來，隨著數(shù)學的發(fā)展，對函數(shù)概念的理解不斷深入，對函數(shù)概念的描述越來越清晰?，F(xiàn)在，我們從集合的觀點出發(fā)，還可以給出以下的函數(shù)定義。 （先認識幾個對應） 二．新課教學 （一）函數(shù)的有關(guān)概念 1．函數(shù)的概念： 設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)． 記作： y=f(x)，x∈A． 其中，x叫做自變

3、量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域． 注意： “y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； 函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數(shù)值，是一個數(shù)，而不是f乘以x． ③ 兩個函數(shù)相同必須是它們的定義域和對應關(guān)系分別完全相同. ④有時給出的函數(shù)沒有明確說明定義域,這時它的定義域就是自變量的允許取值范圍. 2． 構(gòu)成函數(shù)的三要素： 定義域、對應關(guān)系和值域 3．區(qū)間的概念 （1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間； （2）無窮區(qū)間；

4、（3）區(qū)間的數(shù)軸表示． （1）滿足不等式的實數(shù)的x集合叫做閉區(qū)間，表示為 （2）滿足不等式的實數(shù)的x集合叫做開區(qū)間，表示為； （3）滿足不等式的實數(shù)的x集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為； （4）滿足不等式的實數(shù)的x集合叫做也叫半開半閉區(qū)間，表示為； 說明：① 對于，，，都稱數(shù)a和數(shù)b為區(qū)間的端點，其中a為左端點，b為右端點，稱b-a為區(qū)間長度； ② 引入?yún)^(qū)間概念后，以實數(shù)為元素的集合就有三種表示方法： 不等式表示法：3

5、不包括在區(qū)間內(nèi)的端點； ④ 實數(shù)集R也可以用區(qū)間表示為（-∞，+∞），“∞”讀作“無窮大”，“-∞”讀作“負無窮大”，“+∞”讀作“正無窮大”，還可以把滿足xa, x>a, xb, x

6、平面溫度為25°C,氣溫是高度的函數(shù), 而且高度每升高100m, 氣溫下降0.6°C.請你用解析表達式表示出氣溫T隨高度x變化的函數(shù),并指出其定義域和值域. 3. 已知 f (x)=3x2－5x+2, 求f (3),f (－ ), f (a), f (a+1) , f [f (a)]. 4.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相同的是 ( B ). A． B. C . 三．課堂練習 P31. 練習1， 2 （解答見課件）. 四．小結(jié) 在初中函數(shù)定義的基礎(chǔ)上進一步用集合與對應的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合。 五．作業(yè) 1. P38.習題2-2 A組 1，2. 2. 若f (x) = ax2－ , 且 求 a.