高中數(shù)學(xué)《函數(shù)y=Asin（ωx+φ）》文字素材2 新人教B版必修4

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像和性質(zhì) 1．三角函數(shù)圖像變換 將函數(shù)的圖像作怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖像？ 變式1：將函數(shù)的圖像作怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖像？ 解：（1）先將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），即可得到函數(shù)的圖象； （2）再將函數(shù)上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象； （3）再將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象． 變式2：將函數(shù)的圖像作怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖像？ 解：（1）先將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮小為原來的（橫坐標(biāo)不變），即可得到函數(shù)的圖象； （2）再將函數(shù)上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象； （3）再將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象． 變式3：將函數(shù)的圖像作怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖像？ 解： 另解： （1）先將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象； （2）再將函數(shù)上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象； （3）再將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的3倍（橫坐標(biāo)不變），即可得到函數(shù)的圖象． 2．三角函數(shù)性質(zhì) 求下列函數(shù)的最大、最小值以及達(dá)到最大(小)值時(shí)的值的集合． (1) ； (2) 變式1：已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值等于 （ ） （A）　　　?。˙）　　　?。–）2　　　?。―）3 答案選B 變式2：函數(shù)y=2sinx的單調(diào)增區(qū)間是（ ） A．［2kπ－，2kπ＋］（k∈Z） B．［2kπ＋，2kπ＋］（k∈Z） C．［2kπ－π，2kπ］（k∈Z） D．［2kπ，2kπ＋π］（k∈Z） 答案選A．因?yàn)楹瘮?shù)y=2x為增函數(shù)，因此求函數(shù)y=2sinx的單調(diào)增區(qū)間即求函數(shù)y=sinx的單調(diào)增區(qū)間． 變式3：關(guān)于x的函數(shù)f（x）=sin（x+）有以下命題： ①對(duì)任意的，f（x）都是非奇非偶函數(shù)； ②不存在，使f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)； ③存在，使f（x）是奇函數(shù)； ④對(duì)任意的，f（x）都不是偶函數(shù)。 其中一個(gè)假命題的序號(hào)是_____.因?yàn)楫?dāng)=_____時(shí)，該命題的結(jié)論不成立。 答案：①，kπ（k∈Z）；或者①，+kπ（k∈Z）；或者④，+kπ（k∈Z） 解析：當(dāng)=2kπ，k∈Z時(shí)，f（x）=sinx是奇函數(shù)．當(dāng)=2（k+1）π，k∈Z時(shí)f（x）=－sinx仍是奇函數(shù)．當(dāng)=2kπ+，k∈Z時(shí)，f（x）=cosx，或當(dāng)=2kπ－，k∈Z時(shí)，f（x）=－cosx，f（x）都是偶函數(shù)．所以②和③都是正確的．無論為何值都不能使f（x）恒等于零．所以f（x）不能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．①和④都是假命題．