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(新課程)2020高中數(shù)學(xué) 3.3知能優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修4

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(新課程)2020高中數(shù)學(xué) 3.3知能優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修4

(新課程)2020高中數(shù)學(xué) 3.3知能優(yōu)化訓(xùn)練 1.已知cosθ=-,<θ<3π,那么sin=__________. 解析:∵<θ<3π,∴<<.∴sin<0. 由cosθ=1-2sin2,得sin=- =- =-. 答案:- 2.函數(shù)y=的最小正周期是__________. 解析:由萬能公式,得y=cos4x,∴T===. 答案: 3.已知cos2α-cos2β=a,那么sin(α+β)·sin(α-β)等于__________. 解析:sin(α+β)sin(α-β)=(sinαcosβ+cosαsinβ)·(sinαcosβ-cosαsinβ)=sin2αcos2β-cos2αsin2β=(1-cos2α)cos2β-cos2α(1-cos2β)=cos2β-cos2α=-a. 答案:-a 4.若θ是第二象限的角,且cos<0,則的值是__________. 解析:θ是第二象限的角,且cos<0, ∴2kπ+π<<2kπ+π,k∈Z, = ==-1. 答案:-1 一、填空題 1.已知sinα=,α是第二象限角,且tan(α+β)=1,則tanβ的值是__________. 解析:∵sinα=,α是第二象限角,∴cosα=-=- =-,∴tanα==×=-.又tan(α+β)=1,∴tanβ=tan[(α+β)-α]===7. 答案:7 2.函數(shù)y=的最小正周期是________. 解析:y==tan, ∴T==. 答案: 3.y=cosx+cos的最大值是__________. 解析:y=2coscos=cos, ∴ymax=. 答案: 4.y=sincosx的最小值是__________. 解析:y=[sin(2x-)+sin(-)]=sin(2x-)-,∴ymin=--=-. 答案:- 5.設(shè)sinα=,tan(π-β)=,則tan(α-2β)的值等于__________. 解析:∵sinα=,∴cosα=-,tanα=-. ∵tan(π-β)=,∴tanβ=-,tan2β=-, ∴tan(α-2β)===. 答案: 6.若tanθ=3,則sin2θ-cos2θ的值是__________. 解析:因?yàn)閠anθ=3,所以sin2θ===,cos2θ===-,所以sin2θ-cos2θ=-=. 答案: 7.已知3tan=tan,則sin2α=__________. 解析:因?yàn)?tan=tan, 所以=, 即3sincos=sincos, 利用積化和差公式可得=,整理得sin2α=1. 答案:1 8.已知cos=,則cos-sin2的值是__________. 解析:∵cos=cos=-cos =-.而sin2=1-cos2=1-=.∴原式=--=-. 答案:- 二、解答題 9.已知4sin2x-6sinx-cos2x+3cosx=0,求的值. 解:∵4sin2x-6sinx-cos2x+3cosx=0, ∴(2sinx-cosx)[(2sinx+cosx)-3]=0. ∵2sinx+cosx-3≠0, ∴2sinx-cosx=0,∴tanx=, ∴tan2x==,sin2x==, cos2x==, ∴==. 10.已知sinφcosφ=,且<φ<,求sinφ,cosφ的值. 解:法一:∵sinφcosφ=,∴sin2φ=. 又∵<φ<, ∴<2φ<π,∴cos2φ<0, ∴cos2φ=-=- =-. ∵sinφ>0,cosφ>0, ∴sinφ= = =, cosφ= = =. 法二:(sinφ+cosφ)2=1+2sinφcosφ=1+=. ∵<φ<,∴sinφ>0,cosφ>0, ∴sinφ+cosφ=.① ∵<φ<,∴sinφ>cosφ>0, ∴sinφ-cosφ>0. 又∵(sinφ-cosφ)2=1-2sinφcosφ=1-=, ∴sinφ-cosφ=.② 解①②組成的方程組,得sinφ=,cosφ=. 11.求證:=sin2α. 證明:左邊== == =sincoscosα=sinαcosα=sin2α=右邊. ∴原式成立.

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