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1、（新課程）2020高中數(shù)學(xué) 3.1.3知能優(yōu)化訓(xùn)練
1.＝__________.
解析：原式＝tan(75°－15°)＝tan60°＝.
答案：
2．tan75°＋tan15°＝__________.
解析：tan75°＋tan15°＝tan(45°＋30°)＋tan(45°－30°)
＝＋
＝＋＝(2＋)＋(2－)＝4.
答案：4
3.的值為__________．
解析：原式＝＝tan(45°－15°)＝tan30°＝.
答案：
4．tan18°＋tan42°＋tan18°tan42°＝__________.
解析：tan60°＝tan(18°＋42°)＝，
2、
所以tan18°＋tan42°＝tan60°(1－tan18°tan42°)，
tan18°＋tan42°＋tan18°tan42°
＝tan60°(1－tan18°tan42°)＋tan18°tan42°＝.
答案：
一、填空題
1．已知tanα＋tanβ＝2，tan(α＋β)＝4，則tanα·tanβ等于__________．
解析：tan(α＋β)＝，∴4＝，x＝.
答案：
2．在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanAtanB，則C等于__________．
解析：A＋B＋C＝π，tan(A＋B)＝＝＝－，∴tanC＝，C＝.
答案：
3．化簡(jiǎn)的結(jié)果為_
3、_________．
解析：原式＝
＝＝tanβ.
答案：tanβ
4．設(shè)tan(α＋β)＝，tan＝，則tan的值是__________．
解析：∵α＋＝(α＋β)－.
∴tan＝＝＝.
答案：
5．已知tan(α＋β)＝7，tanα＝，且β∈(0，π)，則β的值為__________．
解析：tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝1，又β∈(0，π)，所以β＝.
答案：
6．若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，則cos(A＋B)＝________.
解析：由tanA·tanB＝tanA＋tanB＋1，得＝－1，即tan(A＋B)＝－1，所以A＋B＝kπ＋π
4、，k∈Z，所以cos(A＋B)＝±.
答案：±
7．已知tan(α＋β)＝，tanβ＝，則tanα的值應(yīng)是________．
解析：tanα＝tan[(α＋β)－β]＝
＝＝.
答案：
8．已知tan＝2，則的值為__________．
解析：由tan＝＝2，得tanα＝，所以＝＝＝＝.
答案：
二、解答題
9．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，求tan2α，tan2β.
解：tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]
＝＝＝－，
tan2β＝tan[(α＋β)－(α－β)]
＝＝＝－.
10．已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的兩個(gè)根
5、，且α，β∈，求α＋β的值．
解：由題意，有，
tanα＜0且tanβ＜0.又因?yàn)棣?，β∈?
所以α，β∈，α＋β∈(－π，0)．
又因?yàn)閠an(α＋β)＝＝＝.
在(－π，0)內(nèi)，正切值為的角只有－，
所以α＋β＝－.
11．已知tanA與tan是關(guān)于x的方程x2＋px＋q＝0的解，若3tanA＝2tan，求p和q的值．
解：設(shè)t＝tanA，則tan＝＝，
由3tanA＝2tan，得3t＝，
解得t＝或t＝－2.
當(dāng)t＝時(shí)，tan＝＝，
p＝－＝－，
q＝tanAtan＝×＝；
當(dāng)t＝－2時(shí)，tan＝＝－3，
p＝－＝5，
q＝tanAtan＝6.
所以p，q的值為或
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