（課程標準卷地區(qū)專用）2020高考數學二輪復習 專題限時集訓(一)B 集合與常用邏輯用語配套作業(yè) 理（解析版）

專題限時集訓(一)B [第1講　集合與常用邏輯用語] (時間：30分鐘) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 1．已知全集U＝R，集合A＝，B＝{x|y＝loga(x＋2)}，則集合(?UA)∩B＝(　　) A．(－2，－1) B．(－2，－1] C．(－∞，－2) D．(－1，＋∞) 2．集合中含有的元素個數為(　　) A．4 B．6 C．8 D．12 3．設集合A＝{－2，－1,0,1}，B＝{0,1,2,3,4}，則A∩(?RB)＝(　　) A．? B．{0,1} C．{－2，－1} D．{－2，－1,0,1} 4．“a>3”是函數f(x)＝ax＋3在[－1,2]上存在零點”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 5．設全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－30<0}，B＝，則A∩B等于(　　) A．{－1,1,5} B．{－1,1,5,7} C．{－5，－1,1,5,7} D．{－5，－1,1,5} 6．設A＝{x||2x－1|≤3}，B＝{x|x－a>0}，若A?B，則實數a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1) B．(－∞，－1] C．(－∞，－2) D．(－∞，－2] 7．命題“?x∈[1,2]，x2－a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是(　　) A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5 8．已知a，b為非零向量，則“函數f(x)＝(ax＋b)2為偶函數”是“a⊥b”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 9．在下列結論中，正確的結論為(　　) (1)“p∧q”為真是“p∨q”為真的充分不必要條件； (2)“p∧q”為假是“p∨q”為真的充分不必要條件； (3)“p∨q”為真是“綈p”為假的必要不充分條件； (4)“綈p”為真是“p∧q”為假的必要不充分條件． A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(4) D．(3)(4) 10．如圖1－1，有四個半徑都為1的圓，其圓心分別為O1(0,0)，O2(2,0)，O3(0,2)，O4(2,2)．記集合M＝{⊙Oi|i＝1,2,3,4}，若A，B為M的非空子集，且A中的任何一個圓與B中的任何一個圓均無公共點，則稱(A，B)為一個“有序集合對”(當A≠B時，(A，B)和(B，A)為不同的有序集合對)，那么M中“有序集合對”(A，B)的個數是(　　) 圖1－1 A．2 B．4 C．6 D．8 11．如果不等式>(a－1)x的解集為A，且A?{x|0<x<2}，那么實數a的取值范圍是________． 12．集合U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，M＝{(x，y)||x|＋|y|<a}，P＝{(x，y)|y＝f(x)}，現給出下列函數：①y＝ax；②y＝logax；③y＝sin(x＋a)；④y＝cosax.若0<a<1時，恒有P∩(?UM)＝P，則所有滿足條件的函數f(x)的編號是________． 專題限時集訓(一)B 【基礎演練】 1．B　[解析] 集合A為函數y＝的定義域，即A＝(－1，＋∞)，故?UA＝(－∞，－1]，集合B為函數y＝loga(x＋2)的定義域，即B＝(－2，＋∞)．故(?UA)∩B＝(－2，－1]． 2．B　[解析] x＝1,2,3,4,6,12符合要求． 3．C　[解析] 集合B在集合R中的補集，即在實數集合中去掉0,1,2,3,4組成的集合，因此與集合A的交集有兩個元素－2，－1.(注意：在補集運算中要特別注意全集是什么集合) 4．A　[解析] 函數f(x)＝ax＋3在開區(qū)間(－1,2)上存在零點的充要條件是f(－1)f(2)＝(－a＋3)(2a＋3)<0，即a>3或a<－；在區(qū)間端點處如果f(－1)＝0，則a＝3，如果f(2)＝0，則a＝－.因此函數f(x)＝ax＋3在閉區(qū)間[－1,2]上存在零點的充要條件是a≥3或a≤－.根據集合判斷充要條件的方法可知，“a>3”是函數f(x)＝ax＋3在[－1,2]上存在零點”的充分不必要條件．(注：函數的零點存在性定理是指的在開區(qū)間上的零點存在的一個充分條件，但如果在閉區(qū)間上討論函數的零點，一定要注意區(qū)間端點的情況) 【提升訓練】 5．A　[解析] 依題意得A＝{x|－5<x<6}．由cos＝得＝2kπ±，即x＝6k±1，k∈Z. 令－5<6k＋1<6得－1<k<，又k∈Z，則k＝0，故x＝1；令－5<6k－1<6得－<k<，又k∈Z，則k＝0或k＝1，故x＝－1或x＝5.于是，A∩B＝{－1,1,5}． 6．A　[解析] 集合A＝{x|－3≤2x－1≤3}＝{x|－1≤x≤2}，而B＝{x|x>a}，因為A?B，所以a<－1，選A. 7．C　[解析] 滿足命題“?x∈[1,2]，x2－a≤0”為真命題的實數a即為不等式x2－a≤0在[1,2]上恒成立的a的取值范圍，即a≥x2在[1,2]上恒成立，即a≥4，要求的是充分不必要條件，因此選項中滿足a>4的即為所求，選項C符合要求．(注：這類題把“條件”放在選項中，即選項中的條件推出題干的結論，但題干中的結論推不出選項中的條件) 8．C　[解析] 依題意得f(x)＝a2x2＋2(a·b)x＋b2，由函數f(x)是偶函數，得a·b＝0，又a，b為非零向量，所以a⊥b；反過來，由a⊥b得a·b＝0，f(x)＝a2x2＋b2，函數f(x)是偶函數．綜上所述，“函數f(x)＝(ax＋b)2為偶函數”是“a⊥b”的充要條件． 9．B　[解析] p∧q為真時p，q均為真，此時p∨q一定為真，p∨q為真時只要p，q至少有一個為真即可，故“p∧q”為真是“p∨q”為真的充分不必要條件，結論(1)正確；p∧q為假，可能p，q均假，此時p∨q為假，結論(2)不正確；p∨q為真時，可能p假，此時綈p為真，但綈p為假時，p一定為真，此時p∨q為真，結論(3)正確；綈p為真時，p假，此時p∧q一定為假，條件是充分的，但在p∧q為假時，可能p真，此時綈p為假，故“綈p”為真是“p∧q”為假的充分不必要條件．(該題把邏輯聯結詞表達的命題和充要條件結合起來，只要把這些問題判斷清楚了，對邏輯聯結詞的掌握就到位了) 10．B　[解析] 注意到⊙O1與⊙O4無公共點，⊙O2與⊙O3無公共點，則滿足題意的“有序集合對”(A，B)的個數是4. 11．[2，＋∞)　[解析] 令y＝，則(x－2)2＋y2＝22，y≥0，這個式子表示平面上的半圓；令y＝(a－1)x，其表示平面上斜率為(a－1)且過坐標原點的直線系，>(a－1)x的解集為A的意義是半圓位于直線上方時對應的x值，又A?{x|0<x<2}，∴數形結合可得只要直線位于y＝x及其上方均可，所以a－1≥1，即a≥2.(注：本題重在考查數形結合的思想意識) 12．①②④　[解析] 集合U為坐標平面上的所有點組成的集合，集合M為坐標平面上的一個正方形區(qū)域，集合P是函數圖象上的點組成的集合．P∩(?UM)＝P等價于P∩M＝?，如圖，由于y＝ax(0<a<1)單調遞減且過點(0,1)，故其圖象與區(qū)域M無公共點；同理y＝logax(0<a<1)也與區(qū)域M無公共點；函數y＝sin(x＋a)與y軸的交點坐標是(0，sina)，當0<a<1時，sina<a，所以函數y＝sin(x＋a)的圖象與區(qū)域M存在公共點；函數y＝cosax與x軸的離區(qū)域M最接近的兩個交點坐標是，，由于－a＝>0，故兩個點不在區(qū)域M內，函數y＝cosax的圖象與y軸的交點坐標為(0,1)，這個點也不在區(qū)域M內，結合余弦函數圖象的特征可知函數y＝cosax的圖象與區(qū)域M無公共點．