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1、（新課程）2020高中數(shù)學 3.2知能優(yōu)化訓練
1．(2020年高考福建卷改編)1－2sin222.5°的結(jié)果等于________．
解析：原式＝cos45°＝.
答案：
2．計算sin105°cos75°的值為__________．
解析：sin105°cos75°＝sin(180°－75°)cos75°＝sin75°cos75°＝sin150°＝sin30°＝.
答案：
3．已知sinθ＝－，3π＜θ＜，則tan2θ＝__________.
解析：因為sinθ＝－，3π＜θ＜，所以cosθ＝－，tan2θ＝＝＝.
答案：
4．若tan＝3＋2，則＝_______
2、___.
解析：由tan(α＋)＝＝3＋2，得tanα＝，
∴＝＝tanα＝.
答案：
一、填空題
1．已知函數(shù)f(x)＝(sinx－cosx)sinx，x∈R，則f(x)的最小正周期是__________．
解析：f(x)＝sin2x－sinxcosx＝－sin2x＝－cos(2x－)＋，故函數(shù)的最小正周期T＝＝π.
答案：π
2．已知tan＝3，則＝__________.
解析：∵tan＝3，∴原式＝＝＝＝tan＝3.
答案：3
3．已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－，則tanα＝__________.
解析：由tan(π＋2α)＝－得tan2α＝－，
3、又tan2α＝＝－，解得tanα＝－或tanα＝2，又α是第二象限的角，∴tanα＝－.
答案：－
4．(2020年高考浙江卷)函數(shù)f(x)＝sin－2·sin2x的最小正周期是__________．
解析：f(x)＝sin2x－cos2x－2·
＝sin2x＋cos2x－＝sin－.
故最小正周期為π.
答案：π
5．若＝－，則cosα＋sinα的值為__________．
解析：原式可化為＝－，化簡，可得sinα＋cosα＝.
答案：
6．已知sin＝－，則sin2x的值等于__________．
解析：sin2x＝cos＝cos
＝1－2sin2＝1－2×2＝.
4、
答案：
7．若sin＝，則cos＝__________.
解析：cos＝sin＝sin＝.∴cos＝cos2＝2cos2－1＝－.
答案：－
8．已知 ＝－cos，那么θ的取值范圍是__________．
解析：由已知得 ＝－cos，
①cosθ＜0，θ∈φ，
②，
∴，∴cos≤－，
∴2kπ＋≤≤2kπ＋(k∈Z)，
∴(k∈Z)．
答案：(k∈Z)
二、解答題
9．已知π＜α＜π，化簡＋ .
解：∵π＜α＜π，∴＜＜π.
∵＝＝－cos，
＝＝sin，
∴＋
＝＋
＝＋
＝－cos.
10．已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，
5、α∈，求sinα及tanα的值．
解：由題意得sin22α＋sin2αcosα＝1＋cos2α＝2cos2α，
∴2sin2αcos2α＋sinαcos2α－cos2α＝0.∵α∈，
∴cosα≠0，∴2sin2α＋sinα－1＝0，即(2sinα－1)(sinα＋1)＝0.∵sinα＋1≠0，∴2sinα－1＝0，∴sinα＝.∵0＜α＜，∴α＝，∴tanα＝.
11．已知cos＝，＜x＜，求的值．
解：法一：因為＝
＝＝
＝sin2x·＝sin2xtan.
又因為＜x＜，所以＜x＋＜2π.
而cos＝＞0，
所以＜x＋＜2π，所以sin＝－，
所以tan＝－.
又因為sin2x＝－cos＝－cos＝－2cos2＋1＝－＋1＝.
所以原式＝sin2xtan＝×＝－.
法二：因為＜x＜，所以＜x＋＜2π.
又因為cos＝＞0，
所以＜x＋＜2π，所以sin＝－，
所以所以
所以
所以tanx＝7，
sin2x＝2sinxcosx＝2××＝.
所以原式＝＝－.
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