高中物理圓周運(yùn)動(dòng)的案例分析例題思考 滬科版 必修2（通用）

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1、圓周運(yùn)動(dòng)的案例分析-例題思考 1.豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.主要對(duì)兩種物理情景進(jìn)行考查，即線拉物體和桿連物體；主要對(duì)這兩種情景中的物體在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)兩個(gè)狀態(tài)進(jìn)行考查.在最低點(diǎn)，不論是線拉物體還是桿連物體，線或桿的彈力指向圓心(豎直向上)，物體的重力豎直向下，二者的合力提供向心力，則有T－mg＝mrω2＝m;在最高點(diǎn)時(shí)，線拉物體的臨界狀態(tài)是T＝0，重力提供向心力mg＝m，即v＝.因此可以看出速度必須大于或等于才能保證物體做圓周運(yùn)動(dòng).而桿連物體時(shí)，桿可以對(duì)物體提供支持力，因此物體在最高點(diǎn)速度可以為零.當(dāng)0＜v＜時(shí)，桿對(duì)物體提供支持力；當(dāng)v＝時(shí)，重力剛好提供向心力，桿施加

2、的力為零；當(dāng)v＞時(shí)，桿對(duì)物體施加的是拉力，此時(shí)和線拉物體的效果是一樣的. 【例1】 如圖所示，質(zhì)量為0.5 kg的小杯里盛有1 kg的水，用繩子系住小杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為1 m，小杯通過最高點(diǎn)的速度為4 m/s，g取10 m/s2.求： (1)在最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力； (2)在最高點(diǎn)時(shí)水對(duì)小杯底的壓力； (3)為使小杯經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)水不流出, 在最高點(diǎn)時(shí)最小速率是多少? 思路：不論取杯子和杯子里的水為研究對(duì)象，還是只研究杯子里的水，這兩種情況都屬于線拉物體的模型，而這種模型中在最高點(diǎn)的研究是一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn). 解析：(1)求繩的拉力時(shí)，選杯子和杯子里的水這個(gè)整體

3、為研究對(duì)象，它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是重力和繩子的拉力T的合力.則有 mg+T=m 代入數(shù)據(jù)，解得T＝9 N. (2)求水對(duì)杯底的壓力，應(yīng)該以水為研究對(duì)象，先求杯底對(duì)水的壓力，然后根據(jù)牛頓第三定律得到水對(duì)杯底的壓力.水做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是重力和杯底對(duì)水的壓力N的合力.即 mg+N=m， 代入數(shù)據(jù)解得N＝6 N. (3)水不從杯子里流出的臨界情況是水的重力剛好都用來提供向心力.即 mg=m 解得v= m/s. 【例2】 如圖所示，小球A質(zhì)量為m，固定在輕細(xì)直桿L的一端，并隨桿一起繞桿的另一端O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).如果小球經(jīng)過最高位置時(shí)，桿對(duì)球的作用力為拉力,拉力大小等于球

4、的重力.求： (1)球的速度大?。? (2)當(dāng)小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速度為，桿對(duì)球的作用力的大小和球的向心加速度的大小. 思路：豎直平面內(nèi)的桿連物體的圓周運(yùn)動(dòng)，主要就是注意在最高點(diǎn)時(shí)，有桿提供拉力、支持力和沒有力三種情況.在受力分析時(shí)應(yīng)該注意力的方向. 解析：(1)小球A在最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)球作受力分析：重力mg、拉力F=mg. 根據(jù)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的條件，合外力等于向心力 mg+F=m ① F=mg ② 解①②兩式，可得v=. (2)小球A在最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)球作受力分析：設(shè)向上為正 根據(jù)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的條件，合外力等于向心力 F－mg=m,

5、 解得F＝mg＋m=7mg 而球的向心加速度a==6g. 2.運(yùn)動(dòng)物體在轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力也是由物體所受到的合力來提供的.這時(shí)應(yīng)該注意做圓周運(yùn)動(dòng)的圓面和受力不在同一個(gè)平面內(nèi)，但合力卻一定在圓面內(nèi)，沿半徑方向. 【例3】 汽車與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，公路某轉(zhuǎn)彎處半徑為R(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力).問： (1)若路面水平，汽車轉(zhuǎn)彎不發(fā)生側(cè)滑，汽車速度不能超過多少？ (2)若將公路轉(zhuǎn)彎處路面設(shè)計(jì)成外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低，使路面與水平面有一傾角α，如圖所示，汽車以多大速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，可以使車與路面間無摩擦力？ 思路：在路面水平的情況下，汽車轉(zhuǎn)彎所需的向心力是由汽車和路面之間的靜摩擦力來提供

6、的，當(dāng)公路轉(zhuǎn)彎處是外高內(nèi)低的斜面時(shí)，重力和斜面的支持力將在水平方向上提供一個(gè)合力，加上和路面的靜摩擦力來提供向心力，此時(shí)，在同樣的情況下，所需的靜摩擦力就減小. 解析：(1)汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，汽車轉(zhuǎn)彎的向心力由靜摩擦力提供，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)，汽車的轉(zhuǎn)彎速度最大.由 μmg=m解得v=. (2)當(dāng)轉(zhuǎn)彎處路面傾斜，且重力和支持力的合力恰等于向心力時(shí)，車與路面間無摩擦力，轉(zhuǎn)彎速度最為理想，則有mgtanα=m 解得v=. 【例4】 飛機(jī)俯沖拉起時(shí)，飛行員處于超重狀態(tài)，即飛行員對(duì)座位的壓力大于他所受的重力，這種現(xiàn)象也叫過荷，這時(shí)會(huì)造成飛行員大腦貧血，四肢沉重.過荷過大時(shí)，飛行員還會(huì)

7、暫時(shí)失明，甚至昏厥.飛行員可以通過加強(qiáng)訓(xùn)練來提高自己的抗荷能力.圖是離心實(shí)驗(yàn)器的原理圖，可以用離心實(shí)驗(yàn)器來研究過荷對(duì)人體的影響，測(cè)驗(yàn)人的抗荷能力.離心實(shí)驗(yàn)器轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，被測(cè)者做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若被測(cè)者所受的重力為G，現(xiàn)觀察到圖中的直線AB(即垂直于座位的直線)與水平桿成30°角.求： (1)被測(cè)者做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力多大？ (2)被測(cè)者對(duì)座位的壓力多大？ 解析：被測(cè)者做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由他所受的重力和座位對(duì)他的支持力的合力來提供，對(duì)其受力分析如圖所示. (1)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力 F向=Gcot30°=G. (2)座位對(duì)其的支持力為F＝G/sin30°=2G 由牛頓第三定律可知，飛行員對(duì)座位的壓力大小也為2 G. 點(diǎn)評(píng)：該題考查了做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力是由物體所受的重力和支持力的合力來提供的.情景設(shè)置比較新穎，但題目的難度不大，乍看起來，好像是條件不足，但實(shí)際上，在解答時(shí)，只要正確地判斷向心力的來源，能夠作出力的合成圖示，就可以正確地求解.