2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3.2 古典概型 3.2.1 古典概型的特征和概率計算公式 3.2.2 建立概率模型課后梯度測評 北師大版必修3

3.2.1　古典概型的特征和概率計算公式 3.2.2　建立概率模型 一、選擇題 1.已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，從集合A中選取不相同的兩個數(shù)，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系上的點，觀察點的位置，則事件“點落在x軸上”包含的基本事件共有________個．(　　) A.7 B．8 C．9 D．10 答案　C 解析　符合要求的基本事件是(－9,0)，(－7,0)，(－5，0)，(－3,0)，(－1,0)，(2,0)，(4,0)，(6,0)，(8,0). 2.下列是古典概型的是(　　) A.任意拋擲兩枚不均勻的正方體骰子各一次，求所得點數(shù)之和為3的概率 B.求任意一個正整數(shù)的平方的個位數(shù)字是1的概率 C.從甲地到乙地共n條路線，求某人正好選中最短路線的概率 D.從區(qū)間[1,3]內(nèi)任取一個數(shù)，求取到2的概率 答案　C 3.在40根纖維中，有12根的長度超過30 mm，從中任取一根，取到長度超過30 mm的纖維的概率是(　　) A. B. C. D．以上都不對 答案　B 解析　在40根纖維中，有12根的長度超過30 mm，即基本事件總數(shù)為40，且它們是等可能發(fā)生的，所求事件包含12個基本事件，所以所求事件的概率為＝. 4.把3枚硬幣一起擲出，出現(xiàn)2枚正面朝上、1枚反面朝上的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　該試驗的基本事件空間為{(正，正，反)，(正，正，正)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}，且每一個基本事件發(fā)生的可能性相等而“兩正一反”包含了其中3個基本事件，所以概率為，故選B. 5.甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人，則甲、乙將賀年卡送給同一人的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　(甲送給丙，乙送給丁)，(甲送給丁，乙送給丙)，(甲、乙都送給丙)，(甲、乙都送給丁)共四種情況，其中甲、乙將賀年卡送給同一人的情況有兩種，所以選A. 6.兩個骰子的點數(shù)分別為b、c，則方程x2＋bx－c＝0有兩個實根的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　共有36個結(jié)果，若方程有解，則Δ＝b2－4c≥0，∴b2≥4c，滿足條件的數(shù)記為(b2,4c)，共有(4,4)，(9,4)，(9,8)，(16,4)，(16,8)，(16,12)，(16,16)，(25,4)，(25,8)，(25,12)，(25,16)，(25,20)，(25,24)，(36,4)，(36,8)，(36,12)，(36,16)，(36,20)，(36,24)，19個結(jié)果，P＝. 二、填空題 7.一疊卡片共有10張，分別寫上1～10十個數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽出一張卡片，則P(抽到的數(shù)大于6)＝________，P(抽到的數(shù)大于7小于9)＝_______，P(抽到的數(shù)為偶數(shù))＝________. 答案　　　 解析　從10張卡片中任抽一張有10種抽法．即10個基本事件，其中抽到的數(shù)大于6包括7,8,9,10四個基本事件．由于抽到每一張的可能性都相等，故P(抽到的數(shù)大于6)＝＝.同理可證P(抽到的數(shù)大于7小于9)＝，P(抽到的數(shù)為偶數(shù))＝＝. 8.從數(shù)字1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，這個兩位數(shù)大于40的概率為________. 答案　 解析　從5個數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)字組成兩位數(shù)有20個，其中大于40的數(shù)有8個，故P＝＝. 9.有20張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個連續(xù)的自然數(shù)k，k＋1，其中k＝0,1,2，…，19.從這20張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和(例如：若取到標(biāo)有9,10的卡片，則卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和為9＋1＋0＝10)不小于14”為A，則P(A)＝________. 答案　 解析　卡片如下圖. …共20張．任取一張“其各位數(shù)字之和小于14”的分兩種情況：①兩個1位數(shù)從到共有7種選法；②有兩位數(shù)的卡片從 …和共8種選法，P＝1－＝1－＝.故如上式得P＝. 三、解答題 10.先后拋擲兩枚骰子，每次各1枚，求下列事件發(fā)生的概率. (1)事件A：“出現(xiàn)的點數(shù)之和大于3”； (2)事件B：“出現(xiàn)的點數(shù)之積是3的倍數(shù)”. 解　先后拋擲兩枚骰子可能出現(xiàn)的情況：(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，(2,3)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2)，(6,3)，…，(6,6)，基本事件總數(shù)為36. (1)在上述基本事件中，“點數(shù)之和等于3”的事件只有(1,2)，(2,1)兩個可能．點數(shù)之和等于2的只有(1,1)一個可能的結(jié)果，記點數(shù)之和不大于3為事件A1，則事件A1包括3個基本事件. ∴事件“出現(xiàn)的點數(shù)之和大于3”發(fā)生的概率為P(A)＝＝. (2)與(1)類似，在上述基本事件中，“點數(shù)之積是3的倍數(shù)”的事件有20個可能的結(jié)果. 所以事件“出現(xiàn)的點數(shù)之積是3的倍數(shù)”發(fā)生的概率為P(B)＝＝. 11.在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較．在試制某種牙膏新品種時，需要選用兩種不同的添加劑．現(xiàn)有芳香度分別為0,1,2,3,4,5的六種添加劑可供選用．根據(jù)試驗設(shè)計原理，通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進(jìn)行搭配試驗. (1)求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于4的概率； (2)求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3的概率. 解　設(shè)“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于4”的事件為A，“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3”的事件為B. 則基本事件有： (0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(0,5)， (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)， (2,3)，(2,4)，(2,5)， (3,4)，(3,5)， (4,5)， 即共有15個基本事件. (1)芳香度之和等于4的取法有2種：(0,4)、(1,3)， 故P(A)＝， 即所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于4的概率是. (2)芳香度之和不小于3的有13種，故P(B)＝. 即所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3的概率是. 12．某電腦公司有A，B，C三種型號的甲品牌電腦和D，E兩種型號的乙品牌電腦．某中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦. (1)寫出所有選購方案(可利用樹狀圖或列表法表示)； (2)若(1)中各選購方案被選中的可能性均相同，則A型號電腦被選中的概率是多少？ (3)現(xiàn)已知該中學(xué)購買甲、乙兩種品牌電腦共36臺(價格如右圖所示)，其中有A型電腦，恰好用去人民幣10萬元，求購買的A種型號電腦有幾臺？ 解　(1)樹狀圖如下圖，列表如下： 所以有6種可能結(jié)果：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)． (2)因為選中A型號電腦有2種方案，即(A，D)，(A，E)，所以A型號電腦被選中的概率是. (3)由(2)可知，當(dāng)選用方案(A，D)時，設(shè)購買A型號、D型號電腦分別為x，y臺，根據(jù)題意，得 解得經(jīng)檢驗不符合題意，舍去． 當(dāng)選用方案(A，E)時，設(shè)購買A型號、E型號電腦分別為x、y臺，根據(jù)題意，得解得故該中學(xué)買了A型電腦7臺． 13．編號分別為A1，A2，…，A16，的16名籃球運動員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下： (1)將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格： (2)從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運動員中隨機抽取2人， ①用運動員編號列出所有可能的抽樣結(jié)果； ②求這2人得分之和大于50的概率． 解　本小題主要考查用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計算公式等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力及運用概率知識解決簡單的實際問題的能力． (1)4,6,6. (2)①得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運動員編號為A3，A4，A5，A10，A11，A13.從中隨機抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果有：{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{A10，A13}，{A11，A13}，共15種． ②“從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運動員中隨機抽取2人，這2人得分之和大于50”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有：{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A5，A10}，{A10，A11}，共5種． 所以P(B)＝＝. - 6 -