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2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3.2 古典概型 3.2.1 古典概型的特征和概率計算公式 3.2.2 建立概率模型課后梯度測評 北師大版必修3

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2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3.2 古典概型 3.2.1 古典概型的特征和概率計算公式 3.2.2 建立概率模型課后梯度測評 北師大版必修3

3.2.1 古典概型的特征和概率計算公式 3.2.2 建立概率模型 一、選擇題 1.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},從集合A中選取不相同的兩個數(shù),構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系上的點,觀察點的位置,則事件“點落在x軸上”包含的基本事件共有________個.(  ) A.7 B.8 C.9 D.10 答案 C 解析 符合要求的基本事件是(-9,0),(-7,0),(-5,0),(-3,0),(-1,0),(2,0),(4,0),(6,0),(8,0). 2.下列是古典概型的是(  ) A.任意拋擲兩枚不均勻的正方體骰子各一次,求所得點數(shù)之和為3的概率 B.求任意一個正整數(shù)的平方的個位數(shù)字是1的概率 C.從甲地到乙地共n條路線,求某人正好選中最短路線的概率 D.從區(qū)間[1,3]內(nèi)任取一個數(shù),求取到2的概率 答案 C 3.在40根纖維中,有12根的長度超過30 mm,從中任取一根,取到長度超過30 mm的纖維的概率是(  ) A. B. C. D.以上都不對 答案 B 解析 在40根纖維中,有12根的長度超過30 mm,即基本事件總數(shù)為40,且它們是等可能發(fā)生的,所求事件包含12個基本事件,所以所求事件的概率為=. 4.把3枚硬幣一起擲出,出現(xiàn)2枚正面朝上、1枚反面朝上的概率是(  ) A. B. C. D. 答案 B 解析 該試驗的基本事件空間為{(正,正,反),(正,正,正),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)},且每一個基本事件發(fā)生的可能性相等而“兩正一反”包含了其中3個基本事件,所以概率為,故選B. 5.甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人,則甲、乙將賀年卡送給同一人的概率是(  ) A. B. C. D. 答案 A 解析 (甲送給丙,乙送給丁),(甲送給丁,乙送給丙),(甲、乙都送給丙),(甲、乙都送給丁)共四種情況,其中甲、乙將賀年卡送給同一人的情況有兩種,所以選A. 6.兩個骰子的點數(shù)分別為b、c,則方程x2+bx-c=0有兩個實根的概率為(  ) A. B. C. D. 答案 C 解析 共有36個結(jié)果,若方程有解,則Δ=b2-4c≥0,∴b2≥4c,滿足條件的數(shù)記為(b2,4c),共有(4,4),(9,4),(9,8),(16,4),(16,8),(16,12),(16,16),(25,4),(25,8),(25,12),(25,16),(25,20),(25,24),(36,4),(36,8),(36,12),(36,16),(36,20),(36,24),19個結(jié)果,P=. 二、填空題 7.一疊卡片共有10張,分別寫上1~10十個數(shù)字,將它們背面朝上洗勻后,任意抽出一張卡片,則P(抽到的數(shù)大于6)=________,P(抽到的數(shù)大于7小于9)=_______,P(抽到的數(shù)為偶數(shù))=________. 答案    解析 從10張卡片中任抽一張有10種抽法.即10個基本事件,其中抽到的數(shù)大于6包括7,8,9,10四個基本事件.由于抽到每一張的可能性都相等,故P(抽到的數(shù)大于6)==.同理可證P(抽到的數(shù)大于7小于9)=,P(抽到的數(shù)為偶數(shù))==. 8.從數(shù)字1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù),這個兩位數(shù)大于40的概率為________. 答案  解析 從5個數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)字組成兩位數(shù)有20個,其中大于40的數(shù)有8個,故P==. 9.有20張卡片,每張卡片上分別標(biāo)有兩個連續(xù)的自然數(shù)k,k+1,其中k=0,1,2,…,19.從這20張卡片中任取一張,記事件“該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和(例如:若取到標(biāo)有9,10的卡片,則卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和為9+1+0=10)不小于14”為A,則P(A)=________. 答案  解析 卡片如下圖. …共20張.任取一張“其各位數(shù)字之和小于14”的分兩種情況:①兩個1位數(shù)從到共有7種選法;②有兩位數(shù)的卡片從 …和共8種選法,P=1-=1-=.故如上式得P=. 三、解答題 10.先后拋擲兩枚骰子,每次各1枚,求下列事件發(fā)生的概率. (1)事件A:“出現(xiàn)的點數(shù)之和大于3”; (2)事件B:“出現(xiàn)的點數(shù)之積是3的倍數(shù)”. 解 先后拋擲兩枚骰子可能出現(xiàn)的情況:(1,1),(1,2),(1,3),…,(1,6);(2,1),(2,2),(2,3),…,(2,6);…;(6,1),(6,2),(6,3),…,(6,6),基本事件總數(shù)為36. (1)在上述基本事件中,“點數(shù)之和等于3”的事件只有(1,2),(2,1)兩個可能.點數(shù)之和等于2的只有(1,1)一個可能的結(jié)果,記點數(shù)之和不大于3為事件A1,則事件A1包括3個基本事件. ∴事件“出現(xiàn)的點數(shù)之和大于3”發(fā)生的概率為P(A)==. (2)與(1)類似,在上述基本事件中,“點數(shù)之積是3的倍數(shù)”的事件有20個可能的結(jié)果. 所以事件“出現(xiàn)的點數(shù)之積是3的倍數(shù)”發(fā)生的概率為P(B)==. 11.在添加劑的搭配使用中,為了找到最佳的搭配方案,需要對各種不同的搭配方式作比較.在試制某種牙膏新品種時,需要選用兩種不同的添加劑.現(xiàn)有芳香度分別為0,1,2,3,4,5的六種添加劑可供選用.根據(jù)試驗設(shè)計原理,通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進(jìn)行搭配試驗. (1)求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于4的概率; (2)求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3的概率. 解 設(shè)“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于4”的事件為A,“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3”的事件為B. 則基本事件有: (0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5), (1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (2,3),(2,4),(2,5), (3,4),(3,5), (4,5), 即共有15個基本事件. (1)芳香度之和等于4的取法有2種:(0,4)、(1,3), 故P(A)=, 即所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于4的概率是. (2)芳香度之和不小于3的有13種,故P(B)=. 即所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于3的概率是. 12.某電腦公司有A,B,C三種型號的甲品牌電腦和D,E兩種型號的乙品牌電腦.某中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦. (1)寫出所有選購方案(可利用樹狀圖或列表法表示); (2)若(1)中各選購方案被選中的可能性均相同,則A型號電腦被選中的概率是多少? (3)現(xiàn)已知該中學(xué)購買甲、乙兩種品牌電腦共36臺(價格如右圖所示),其中有A型電腦,恰好用去人民幣10萬元,求購買的A種型號電腦有幾臺? 解 (1)樹狀圖如下圖,列表如下: 所以有6種可能結(jié)果:(A,D),(A,E),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E). (2)因為選中A型號電腦有2種方案,即(A,D),(A,E),所以A型號電腦被選中的概率是. (3)由(2)可知,當(dāng)選用方案(A,D)時,設(shè)購買A型號、D型號電腦分別為x,y臺,根據(jù)題意,得 解得經(jīng)檢驗不符合題意,舍去. 當(dāng)選用方案(A,E)時,設(shè)購買A型號、E型號電腦分別為x、y臺,根據(jù)題意,得解得故該中學(xué)買了A型電腦7臺. 13.編號分別為A1,A2,…,A16,的16名籃球運動員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下: (1)將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格: (2)從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運動員中隨機抽取2人, ①用運動員編號列出所有可能的抽樣結(jié)果; ②求這2人得分之和大于50的概率. 解 本小題主要考查用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計算公式等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)據(jù)處理能力及運用概率知識解決簡單的實際問題的能力. (1)4,6,6. (2)①得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運動員編號為A3,A4,A5,A10,A11,A13.從中隨機抽取2人,所有可能的抽取結(jié)果有:{A3,A4},{A3,A5},{A3,A10},{A3,A11},{A3,A13},{A4,A5},{A4,A10},{A4,A11},{A4,A13},{A5,A10},{A5,A11},{A5,A13},{A10,A11},{A10,A13},{A11,A13},共15種. ②“從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運動員中隨機抽取2人,這2人得分之和大于50”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有:{A4,A5},{A4,A10},{A4,A11},{A5,A10},{A10,A11},共5種. 所以P(B)==. - 6 -

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