2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)22 向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算與度量公式（含解析）新人教B版必修4

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1、課時(shí)分層作業(yè)(二十二)　向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算與度量公式 (建議用時(shí)：60分鐘) [合格基礎(chǔ)練] 一、選擇題 1．已知向量a＝(3,1)，b＝(x，－2)，c＝(0,2)，若a⊥(b－c)，則實(shí)數(shù)x的值為(　　) A．　　　　　　　 B． C．－ D．－ A　[b－c＝(x，－4)，由a⊥(b－c)知3x－4＝0， ∴x＝.故選A.] 2．已知向量a＝(1，－2)，b＝(x,4)，且a∥b，則|a－b|＝(　　) A．5 B．3 C．2 D．2 B　[∵a∥b，∴4＋2x＝0， ∴x＝－2，a－b＝(1，－2)－(－2,4)＝(3，－6)， ∴|a－b|＝3.故選B.

2、] 3．已知向量a＝(1，)，b＝(－2,2)，則a與b的夾角是(　　) A. B. C. D. C　[設(shè)a與b的夾角為θ， 則cos θ＝＝＝， 解得θ＝.故選C.] 4．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，則a在b方向上的正射影的數(shù)量為(　　) A. B. C. D. A　[a在b方向上的正射影的數(shù)量為|a|cos〈a，b〉＝＝＝ ＝.] 5．已知正方形OABC兩邊AB，BC的中點(diǎn)分別為D和E，則∠DOE的余弦值為(　　) A. B. C. D. D　[以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)邊長(zhǎng)為1，則D，E，于是cos∠D

3、OE＝＝.] 二、填空題 6．設(shè)向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，則m＝________. －2　[∵|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2a·b＝|a|2＋|b|2， ∴a·b＝0. 又a＝(m,1)，b＝(1,2)，∴m＋2＝0，∴m＝－2.] 7．已知＝(－2,1)， ＝(0,2)，且∥， ⊥，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是________． (－2,6)　[設(shè)C(x，y)，則＝(x＋2，y－1)， ＝(x，y－2)，＝(2,1)． 由∥，⊥，得 解得 ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－2,6)．] 8．已知點(diǎn)A(2,3)，若把向量繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得

4、到向量，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________． (－3,2)　[設(shè)B(x，y)，則⊥， 且||＝||. ∴，解得. ∴B(－3,2)．] 三、解答題 9．已知＝(6,1)，＝(4，k)，＝(2,1)． (1)若A，C，D三點(diǎn)共線，求k的值； (2)在(1)的條件下，求向量與的夾角的余弦值． [解]　(1)因?yàn)椋剑?10，k＋1)，由題意知A，C，D三點(diǎn)共線， 所以∥，所以10×1－2(k＋1)＝0，即k＝4. (2)因?yàn)椋?2,1)，設(shè)向量與的夾角為θ， 則cos θ＝＝＝. 10．已知a＝(1,1)，b＝(0，－2)，當(dāng)k為何值時(shí)， (1)ka－b與a＋b共線； (

5、2)ka－b與a＋b的夾角為120°. [解]　∵a＝(1,1)，b＝(0，－2)， ka－b＝k(1,1)－(0，－2)＝(k，k＋2)， a＋b＝(1,1)＋(0，－2)＝(1，－1)． (1)∵ka－b與a＋b共線， ∴k＋2－(－k)＝0，∴k＝－1. 即當(dāng)k＝－1時(shí)，ka－b與a＋b共線． (2)∵|ka－b|＝， |a＋b|＝＝， (ka－b)·(a＋b)＝(k，k＋2)·(1，－1) ＝k－k－2＝－2， 而ka－b與a＋b的夾角為120°， ∴cos 120°＝， 即－＝， 化簡(jiǎn)整理，得k2＋2k－2＝0，解之得k＝－1±. 即當(dāng)k＝－1±時(shí)，ka

6、－b與a＋b的夾角為120°. [等級(jí)過關(guān)練] 1．在平行四邊形ABCD中，＝(1,0)，＝(2,2)，則·等于(　　) A．－4 B．－2 C．2 D．4 D　[·＝(－)·(－2) ＝＋2－3· ＝8＋2－3×2＝4.故選D.] 2．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c滿足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，則c等于(　　) A. B. C. D. D　[設(shè)c＝(x，y)， 因?yàn)閍＝(1,2)，b＝(2，－3)， 所以c＋a＝(x＋1，y＋2)， 又因?yàn)?c＋a)∥b， 所以有(x＋1)·(－3)－2·(y＋2)＝0， 即－3x－2y－7＝0，

7、① 又a＋b＝(3，－1)， 由c⊥(a＋b)得：3x－y＝0，② 由①②解得 因此有c＝.] 3．已知△ABO三頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足·≤0，·≥0，則·的最小值為________． 3　[由已知得·＝(x－1，y)·(1,0)＝x－1≤0，且·＝(x，y－2)·(0,2)＝2(y－2)≥0，即x≤1，且y≥2，所以·＝(x，y)·(－1,2)＝－x＋2y≥－1＋4＝3.] 4．若向量a＝(－2,2)與b＝(1，y)的夾角為鈍角，則y的取值范圍為________． (－∞，－1)∪(－1,1)　[若a與b夾角

8、為180°，則有b＝λa(λ<0) 即 解得y＝－1且λ＝－， 所以b≠λa(λ<0)時(shí)y≠－1；① 若a與b夾角θ∈時(shí)， 則只要a·b<0且b≠λa(λ<0)． 當(dāng)a·b<0有－2＋2y<0解得y<1.② 由①②得y<－1或－1