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2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第六單元 數(shù)列與算法 第40講 數(shù)列求和練習(xí) 理(含解析)新人教A版

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2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第六單元 數(shù)列與算法 第40講 數(shù)列求和練習(xí) 理(含解析)新人教A版

第40講 數(shù)列求和 1.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n3,則a6+a7+a8+a9等于(C) A.729 B.387 C.604 D.854 a6+a7+a8+a9=S9-S5=93-53=604. 2.(2018·全國模擬)設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,a4=4,S5=15,若{}的前m項和為,則m的值為(C) A.8 B.9 C.10 D.11 設(shè)數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d. 則有解得所以an=n, 所以==-, 所以Sm=1-+-+…+- =1-=, 令=,解得m=10. 3.(2018·甘肅會寧月考)已知數(shù)列{an}的通項公式an=log2(n∈N*),設(shè)其前n項和為Sn,則使Sn<-5成立的正整數(shù)n(A) A.有最小值63 B.有最大值63 C.有最小值31 D.有最大值31 Sn=log2(×××…×) =log2<-5, 所以<2-5,所以n+2>26,n>62,所以n≥63. 4.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=1-3+5-7+…+(-1)n-1·(2n-1)(n∈N*),則S17+S23-S50等于(A) A.90 B.10 C.-10 D.22 S17=1-3+5-7+…+33=-2×8+33=17, S23=1-3+5-7+…+45=-2×11+45=23, S50=1-3+5-7+…-99=-2×25=-50, 所以S17+S23-S50=17+23+50=90. 5.?dāng)?shù)列{an}的通項公式是an=,若Sn=10,則n= 120 .    an==-, 所以Sn=-1=10,所以n=120. 6.(2015·江蘇卷)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1,且an+1-an=n+1(n∈N*),則數(shù)列{}的前10項和為  . 由題意有a2-a1=2,a3-a2=3,…,an-an-1=n(n≥2). 以上各式相加,得 an-a1=2+3+…+n==. 又因為a1=1,所以an=(n≥2). 因為當(dāng)n=1時也滿足此式,所以an=(n∈N*). 所以==2(-). 所以S10=2(-+-+…+-) =2(1-)=. 7.(2018·廣州二模)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a=3a+2anan+1,且a2+a4=3(a3+3),其中n∈N*. (1)證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列,并求其通項公式; (2)令bn=nan, 求數(shù)列{bn}的前n項和Sn. (1)由a=3a+2anan+1,得a-2anan+1-3a=0, 得(an+1+an)(an+1-3an)=0, 由已知an>0,得an+1+an≠0,所以an+1=3an. 所以數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列. 由a2+a4=3(a3+3),得3a1+27a1=3(9a1+3), 解得a1=3,所以an=3n. (2)由bn=nan=n·3n, 則Sn=3+2×32+3×33+…+(n-1)·3n-1+n·3n, ① 3Sn=32+2×33+3×34+…+(n-1)·3n+n·3n+1, ② ①-②得-2Sn=3+32+33+…+3n-n·3n+1 =-n·3n+1 =(-n)·3n+1-. 所以Sn=(-)·3n+1+. 8.設(shè)f(x)=,則f()+f()+…+f()的值為(B) A.999 B. C.1000 D. 因為f(x)=,所以f(1-x)==, 所以f(x)+f(1-x)=1. 設(shè)S=f()+f()+…+f(), S=f()+f()+…+f(), 上述兩式相加得2S=1×1999=1999,所以S=. 9.(2017·江西八所重點中學(xué)聯(lián)考)在數(shù)列{an}中,已知a1=1,an+1+(-1)nan=cos(n+1)π,記Sn為數(shù)列{an}的前n項和,則S2017=?。?007 . 因為an+1+(-1)nan=cos(n+1)π=(-1)n+1, 所以當(dāng)n=2k時,a2k+1+a2k=-1,k∈N*. 所以S2017=a1+(a2+a3)+…+(a2016+a2017) =1+(-1)×1008=-1007. 10.(2018·天津卷)設(shè){an}是等比數(shù)列,公比大于0,其前n項和為Sn(n∈N*),{bn}是等差數(shù)列.已知a1=1,a3=a2+2,a4=b3+b5,a5=b4+2b6. (1)求{an}和{bn}的通項公式. (2)設(shè)數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn(n∈N*), ①求Tn; ②證明=-2(n∈N*). (1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q.由a1=1,a3=a2+2,可得q2-q-2=0.由q>0,可得q=2,故an=2n-1. 設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d.由a4=b3+b5,可得b1+3d=4.由a5=b4+2b6,可得3b1+13d=16,從而b1=1,d=1, 故bn=n. 所以,數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1,數(shù)列{bn}的通項公式為bn=n. (2)①由(1),有Sn==2n-1,故 Tn=((2k-1)=2k-n=-n =2n+1-n-2. ②證明:因為= ==-, 所以,=(-)+(-)+…+(-)=-2. 5

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