2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第六單元 數(shù)列與算法 第40講 數(shù)列求和練習(xí) 理（含解析）新人教A版

第40講　數(shù)列求和 1．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n3，則a6＋a7＋a8＋a9等于(C) A．729 B．387 C．604 D．854 a6＋a7＋a8＋a9＝S9－S5＝93－53＝604. 2．(2018·全國模擬)設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，a4＝4，S5＝15，若{}的前m項和為，則m的值為(C) A．8 B．9 C．10 D．11 設(shè)數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d. 則有解得所以an＝n， 所以＝＝－， 所以Sm＝1－＋－＋…＋－ ＝1－＝， 令＝，解得m＝10. 3．(2018·甘肅會寧月考)已知數(shù)列{an}的通項公式an＝log2(n∈N*)，設(shè)其前n項和為Sn，則使Sn<－5成立的正整數(shù)n(A) A．有最小值63 B．有最大值63 C．有最小值31 D．有最大值31 Sn＝log2(×××…×) ＝log2<－5， 所以<2－5，所以n＋2>26，n>62，所以n≥63. 4．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝1－3＋5－7＋…＋(－1)n－1·(2n－1)(n∈N*)，則S17＋S23－S50等于(A) A．90 B．10 C．－10 D．22 S17＝1－3＋5－7＋…＋33＝－2×8＋33＝17， S23＝1－3＋5－7＋…＋45＝－2×11＋45＝23， S50＝1－3＋5－7＋…－99＝－2×25＝－50， 所以S17＋S23－S50＝17＋23＋50＝90. 5．?dāng)?shù)列{an}的通項公式是an＝，若Sn＝10，則n＝　120　. 　　 an＝＝－， 所以Sn＝－1＝10，所以n＝120. 6．(2015·江蘇卷)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，則數(shù)列{}的前10項和為　　. 由題意有a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n(n≥2)． 以上各式相加，得 an－a1＝2＋3＋…＋n＝＝. 又因為a1＝1，所以an＝(n≥2)． 因為當(dāng)n＝1時也滿足此式，所以an＝(n∈N*)． 所以＝＝2(－)． 所以S10＝2(－＋－＋…＋－) ＝2(1－)＝. 7．(2018·廣州二模)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a＝3a＋2anan＋1，且a2＋a4＝3(a3＋3)，其中n∈N*. (1)證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求其通項公式； (2)令bn＝nan, 求數(shù)列{bn}的前n項和Sn. (1)由a＝3a＋2anan＋1，得a－2anan＋1－3a＝0， 得(an＋1＋an)(an＋1－3an)＝0， 由已知an>0，得an＋1＋an≠0，所以an＋1＝3an. 所以數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列． 由a2＋a4＝3(a3＋3)，得3a1＋27a1＝3(9a1＋3)， 解得a1＝3，所以an＝3n. (2)由bn＝nan＝n·3n， 則Sn＝3＋2×32＋3×33＋…＋(n－1)·3n－1＋n·3n, ① 3Sn＝32＋2×33＋3×34＋…＋(n－1)·3n＋n·3n＋1, ② ①－②得－2Sn＝3＋32＋33＋…＋3n－n·3n＋1 ＝－n·3n＋1 ＝(－n)·3n＋1－. 所以Sn＝(－)·3n＋1＋. 8．設(shè)f(x)＝，則f()＋f()＋…＋f()的值為(B) A．999 B. C．1000 D. 因為f(x)＝，所以f(1－x)＝＝， 所以f(x)＋f(1－x)＝1. 設(shè)S＝f()＋f()＋…＋f()， S＝f()＋f()＋…＋f()， 上述兩式相加得2S＝1×1999＝1999，所以S＝. 9．(2017·江西八所重點中學(xué)聯(lián)考)在數(shù)列{an}中，已知a1＝1，an＋1＋(－1)nan＝cos(n＋1)π，記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2017＝?。?007　. 因為an＋1＋(－1)nan＝cos(n＋1)π＝(－1)n＋1， 所以當(dāng)n＝2k時，a2k＋1＋a2k＝－1，k∈N*. 所以S2017＝a1＋(a2＋a3)＋…＋(a2016＋a2017) ＝1＋(－1)×1008＝－1007. 10．(2018·天津卷)設(shè){an}是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項和為Sn(n∈N*)，{bn}是等差數(shù)列．已知a1＝1，a3＝a2＋2，a4＝b3＋b5，a5＝b4＋2b6. (1)求{an}和{bn}的通項公式． (2)設(shè)數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn(n∈N*)， ①求Tn； ②證明＝－2(n∈N*)． (1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q.由a1＝1，a3＝a2＋2，可得q2－q－2＝0.由q>0，可得q＝2，故an＝2n－1. 設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d.由a4＝b3＋b5，可得b1＋3d＝4.由a5＝b4＋2b6，可得3b1＋13d＝16，從而b1＝1，d＝1， 故bn＝n. 所以，數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n－1，數(shù)列{bn}的通項公式為bn＝n. (2)①由(1)，有Sn＝＝2n－1，故 Tn＝（（2k－1）=2k－n＝－n ＝2n＋1－n－2. ②證明：因為＝ ＝＝－， 所以，＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－2. 5