2019高考數(shù)學大二輪復習 專題9 概率與統(tǒng)計 第1講 基礎小題部分真題押題精練 文

第1講　基礎小題部分 1. (2018·高考全國卷Ⅱ)從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務，則選中的2人都是女同學的概率為 (　　) A．0.6　 B．0.5 C．0.4 D．0.3 解析：設2名男同學為a，b,3名女同學為A，B，C，從中選出兩人的情形有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10種，而都是女同學的情形有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3種，故所求概率為＝0.3.故選D. 答案：D 2. (2017·高考全國卷Ⅰ)如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖. 正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱．在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：不妨設正方形的邊長為2，則正方形的面積為4，正方形的內(nèi)切圓的半徑為1，面積為π.由于正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱，所以黑色部分的面積為，故此點取自黑色部分的概率為＝，故選B. 答案：B 3．(2017·高考全國卷Ⅰ)為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是 (　　) A．x1，x2，…，xn的平均數(shù) B．x1，x2，…，xn的標準差 C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位數(shù) 解析：標準差能反映一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度．故選B. 答案：B 1. 分層抽樣是先將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，組成一個樣本的抽樣方法．在《九章算術》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關，關稅百錢．欲以錢多少衰出之，問各幾何？”其譯文為：今有甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關，關稅共100錢，要按照各人帶錢多少的比例進行交稅，問三人應各付多少稅額？則下列說法錯誤的有 (　　) ①甲應付51錢； ②乙應付32錢； ③丙應付16錢； ④三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少． A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 解析：依題意知，抽樣比為＝. 由分層抽樣知識可知，甲應付×560＝51(錢)，故①正確； 乙應付×350＝32(錢)，故②不正確； 丙應付×180＝16(錢)，故③正確； 顯然51>32>16，則三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少，故④正確． 綜上，只有②不正確，故選B. 答案：B 2．下圖是某年第一季度的五個省GDP的情況圖，則下列陳述正確的是 (　　) ①該年第一季度GDP總量和增長率均居同一位的省只有1個； ②與去年同期相比，該年第一季度五個省的GDP總量均實現(xiàn)了增長； ③去年同期的GDP總量位于前三位的是山東、江蘇、浙江； ④去年同期浙江的GDP總量也是第三位． A．①② B．②③④ C．②④ D．①③④ 解析：對于①，由柱狀圖的高度可知，GDP總量由大到小排序為：江蘇、山東、浙江、河南、遼寧；由圖中折線對應的數(shù)值可得，增長率由高到低排序為：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江．所以GDP總量和增長率均居同一位的省有河南、江蘇兩個省，故①錯誤． 對于②，由圖中折線對應的數(shù)值可知，與去年同期相比，該年第一季度五個省的GDP總量均實現(xiàn)了增長，故②正確． 對于③，由柱狀圖和折線對應的數(shù)值可知，去年五個省的GDP總量分別為：浙江，≈4 484；江蘇，≈6 037；河南，≈3 816；山東，≈6 046；遼寧，≈2 411.所以去年同期的GDP總量位于前三位的是山東、江蘇、浙江，故③正確． 對于④，由③的判斷可知去年同期浙江的GDP總量也是第三位，故④正確． 綜上，選B. 答案：B 3. 《九章算術》“勾股”章有一道“引葭赴岸”的問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何？”其意思是：有一水池一丈見方，池中生有一株類似蘆葦?shù)闹参铮冻鏊嬉怀?，若把它引向岸邊，正好與岸邊齊(如圖所示)，問水有多深，該植物有多長？其中一丈為十尺．若從該葭上隨機取一點，則該點取自水下的概率為 (　　) A. B. C. D. 解析：根據(jù)題意標出相應數(shù)據(jù)，如圖所示．設水深為x尺，則由題意知葭長(x＋1)尺，故由勾股定理得(x＋1)2＝x2＋52，解得x＝12，即水深12尺． 所以葭長13尺． 而所求事件的概型為與長度相關的幾何概型，故所求概率P＝，故選B. 答案：B 4．設函數(shù)f(x)＝ax＋(x>1)，a是從1,2,3三個數(shù)中任意取出的一個數(shù)，b是從2,3,4,5四個數(shù)中任意取出的一個數(shù)，則f(x)>b的概率是________． 解析：f(x)＝ax＋＝ax＋＋1＝a(x－1)＋＋1＋a≥2＋1＋a＝(＋1)2，當且僅當x＝ ＋1時，取“＝”，所以f(x)min＝(＋1)2.于是求f(x)>b的概率就轉(zhuǎn)化為求(＋1)2>b的概率．由題易知，所有可能的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，共12個．設“(＋1)2>b”為事件A，則事件A包含(1,2)，(1,3)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，共10個基本事件． 故P(A)＝＝. 答案： 5