2016年三臺縣八年級上《第13章軸對稱》單元測試含答案解析.doc

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1、四川省綿陽市三臺縣第13章 軸對稱一、填空題1若小紅站在鏡子前面看到她的運(yùn)動衣上的號碼是508，則她的運(yùn)動衣上的實(shí)際號碼是2若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，2），則點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是3等腰三角形的一個外角為40，則這個等腰三角形的底角為4若|2a1|+（b3）2=0，則點(diǎn)A（a，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為5ABC中，C=90，B=15，AB的中垂線交BC于D，若BD=4cm，則AC=6如圖，在ABC中，BC=5cm，BP、CP分別是ABC和ACB的角平分線，且PDAB，PEAC，則PDE的周長是cm7等腰直角三角形中，斜邊上的高為acm，則這個三角形的面積為8等邊三角形兩條中線的夾角是9如圖所示的幾

2、個圖形中是軸對稱的有個10在ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，ADB=45，BD=2，把ABD沿AD翻折180，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，則BB的長等于二、選擇題（3分×10=30分）11觀察下列中國傳統(tǒng)工藝品的花紋，其中不是軸對稱圖形的是（）ABCD12等腰三角形的兩邊長分別為2和7，則它的周長是（）A9B11C16D11或1613將一張長方形紙片只折一次，使得折痕平分這個長方形的面積，這樣的方法共有（）A2種B4種C6種D無數(shù)種14等腰三角形是軸對稱軸圖形，它的對稱軸是（）A過頂點(diǎn)的直線B底邊上的高C頂角的平分線所在的直線D腰上的高所在的直線15在ABC中，ACB=90，B=30，CDAB于D，若

3、AC=6，則BD等于（）A6B3C9D1216若一個三角形的每一個外角都等于一個不相鄰的內(nèi)角的2倍，那么這個三角形是（）A鈍角三角形B直角三角形C等腰三角形D等邊三角形17在等邊三角形ABC中，CD是ACB的平分線，過D作DEBC交AC于E，若ABC的邊長為a，則ADE的周長為（）A2aBC1.5aDa18如圖，ABC是等邊三角形，AEBC于E，ADCD于D，ABCD，則圖中60的角有（）A3個B4個C5個D6個三、解答與證明19畫出下列圖形關(guān)于直線L的軸對稱圖形20如圖，在ABC中，C=90，AB的垂直平分線交AC于D，垂足為E，若A=30，AC=6，DE=2，求BDC的度數(shù)和BD之長21如

4、圖，ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的中線，延長BC到E使CE=CD，試判斷BDE的形狀22如圖，D是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，DB=DA，BP=AB，DBP=DBC，求證：P=3023如圖，在正ABC中，D、E分別是BC、AC上一點(diǎn)，AE=CD，AD與BE交于點(diǎn)F，AF=BF求證：CFBE四川省綿陽市三臺縣第13章 軸對稱參考答案與試題解析一、填空題1若小紅站在鏡子前面看到她的運(yùn)動衣上的號碼是508，則她的運(yùn)動衣上的實(shí)際號碼是【考點(diǎn)】鏡面對稱【分析】利用鏡面對稱的性質(zhì)求解鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，分析可得“508”與“8

5、02”成軸對稱，故她的運(yùn)動衣上的實(shí)際號碼是802故答案為：802【點(diǎn)評】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧2若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，2），則點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案【解答】解：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，2），則點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是（3，2），故答案為：（3，2）【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律3等腰三角形的一個外角為40，則這個等腰三角形的底角為【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)相鄰的內(nèi)外角互補(bǔ)可知這個內(nèi)角為140，所以另外兩個角之

6、和為40，又因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180，所以底角只能為20【解答】解：三角形相鄰的內(nèi)外角互補(bǔ)，這個內(nèi)角為140，三角形的內(nèi)角和為180，底角不能為140，底角為20故答案為：20【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角定理；判斷出40的外角只能是頂角的外角是正確解答本題的關(guān)鍵4若|2a1|+（b3）2=0，則點(diǎn)A（a，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)絕對值和偶次冪都具有非負(fù)性可得2a1=0，b3=0，算出a、b的值，再根據(jù)兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得答案【解答】解：由題意得：2a1=0，b3=0，解得：a=，b=3，則點(diǎn)A（，3）關(guān)于

7、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，3），故答案為：（，3）【點(diǎn)評】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是正確計算出a、b的值5ABC中，C=90，B=15，AB的中垂線交BC于D，若BD=4cm，則AC=【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形【分析】連接AD，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得BAD=B，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出ADC=30，最后根據(jù)30角所對的直角邊等于斜邊的一半解答即可【解答】解：如圖，連接AD，AB的中垂線交BC于D，AD=BD=4cm，BAD=B=15，

8、ADC=B+BAD=15+15=30，C=90，AC=AD=4=2cm故答案為：2cm【點(diǎn)評】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，作出圖形更形象直觀6如圖，在ABC中，BC=5cm，BP、CP分別是ABC和ACB的角平分線，且PDAB，PEAC，則PDE的周長是cm【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)【分析】分別利用角平分線的性質(zhì)和平行線的判定，求得DBP和ECP為等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)得BD=PD，CE=PE，那么PDE的周長就轉(zhuǎn)化為BC邊的長，即為5cm【解答】解：BP、CP分別是ABC和ACB的角平分線，AB

9、P=PBD，ACP=PCE，PDAB，PEAC，ABP=BPD，ACP=CPE，PBD=BPD，PCE=CPE，BD=PD，CE=PE，PDE的周長=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm故答案為：5【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的判定，角平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)本題的關(guān)鍵是將PDE的周長就轉(zhuǎn)化為BC邊的長7等腰直角三角形中，斜邊上的高為acm，則這個三角形的面積為【考點(diǎn)】等腰直角三角形【分析】因?yàn)榈妊苯侨切涡边吷系母叩扔谛边叺囊话?，于是就可以求出斜邊的長度，進(jìn)而利用三角形的面積公式求解【解答】解：等腰直角三角形中，斜邊上的高為acm，斜邊=2acm，S=2aa=a2

10、（cm2）答：這個等腰直角三角形的面積是a2cm2故答案為：a2cm2【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形，解答此題的主要依據(jù)是：等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半8等邊三角形兩條中線的夾角是【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)【分析】如圖，等邊三角形ABC中，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)知，底邊上的高與底邊上的中線，頂角的平分線重合，所以1=2=ABC=30，所以AFB=18012AFE=1+2【解答】解：如圖，等邊三角形ABC，AD、BE分別是中線，AD、BE分別是角平分線，1=2=ABC=30，AFB=18012=120，AFE=1+2=60故答案為120和60【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)；得到AD、B

11、E分別是角平分線是正確解答本題的關(guān)鍵9如圖所示的幾個圖形中是軸對稱的有個【考點(diǎn)】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱的定義，結(jié)合所給圖形進(jìn)行判斷即可【解答】解：第一個是軸對稱圖形；第二個是軸對稱圖形；第三個不是軸對稱圖形；第四個不是軸對稱圖形；第五個不是軸對稱圖形；故軸對稱的有2個故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合10在ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，ADB=45，BD=2，把ABD沿AD翻折180，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，則BB的長等于【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【分析】作出圖形，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得BD=BD，ADB=ADB，然后求出BDB

12、是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍解答【解答】解：如圖，ABD沿AD翻折180點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，BD=BD=2，ADB=ADB=45，BDB=45+45=90，BDB是等腰直角三角形，BB=BD=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出BDB是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀二、選擇題（3分×10=30分）11觀察下列中國傳統(tǒng)工藝品的花紋，其中不是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱的定義，結(jié)合各圖形進(jìn)行判斷即可【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、是軸對稱圖形

13、，故本選項(xiàng)錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；故選A【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合12等腰三角形的兩邊長分別為2和7，則它的周長是（）A9B11C16D11或16【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【專題】分類討論【分析】在三角形中，兩邊之和大于第三邊所以，據(jù)此很容易找到等腰三角形的腰與底邊【解答】解：（1）假設(shè)等腰三角形的腰是2，則2+2=4，47，也就是說兩邊之和小于第三邊，所以假設(shè)不成立；（2）假設(shè)等腰三角形的腰是7，則7+7=14，147，也就是說兩邊之和大于第三邊；77=0，則02，即

14、兩邊之差小于第三邊，所以假設(shè)成立，所以等腰三角形的周長是7+7+2=16，即等腰三角形的周長是16故選C【點(diǎn)評】解答本題的難點(diǎn)是分清等腰三角形的腰的長度與底邊的長度，如何來區(qū)分呢？根據(jù)三角形中的三邊關(guān)系，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊13將一張長方形紙片只折一次，使得折痕平分這個長方形的面積，這樣的方法共有（）A2種B4種C6種D無數(shù)種【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形的中心對稱性解答即可【解答】解：根據(jù)矩形的中心對稱性，過中心的直線可把矩形分成面積相等的兩部分，所以，使得折痕平分這個長方形的面積的方法共有無數(shù)種故選D【點(diǎn)評】本題考查了矩形的中心對稱性，比較簡單，一定要熟練掌握并靈活

15、運(yùn)用14等腰三角形是軸對稱軸圖形，它的對稱軸是（）A過頂點(diǎn)的直線B底邊上的高C頂角的平分線所在的直線D腰上的高所在的直線【考點(diǎn)】軸對稱圖形；等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，可得出答案【解答】解：等腰三角形的對稱軸是頂角的角平分線所在直線，底邊高所在的直線，底邊中線所在直線，A、過頂點(diǎn)的直線，錯誤；B、底邊上的高，錯誤；C、頂角的平分線所在的直線，正確；D、腰上的高所在的直線錯誤，錯誤故選C【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱及對稱軸的定義15在ABC中，ACB=90，B=30，CDAB于D，若AC=6，則BD等于（）A6B3C9D12【考點(diǎn)】含

16、30度角的直角三角形【分析】求出ACD=30，再根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AD、AB，然后根據(jù)BD=ABAD計算即可得解【解答】解：ACB=90，CDAB，ACD=B=30，AC=6，AD=AC=6=3，AB=2AC=26=12，BD=ABAD=123=9故選C【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀16若一個三角形的每一個外角都等于一個不相鄰的內(nèi)角的2倍，那么這個三角形是（）A鈍角三角形B直角三角形C等腰三角形D等邊三角形【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)【分析】直接根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行解答即可【解答】解：

17、三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，若一個三角形的每一個外角都等于一個不相鄰的內(nèi)角的2倍，則與之不相鄰的兩個內(nèi)角相等，這個三角形是等邊三角形故選D【點(diǎn)評】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵17在等邊三角形ABC中，CD是ACB的平分線，過D作DEBC交AC于E，若ABC的邊長為a，則ADE的周長為（）A2aBC1.5aDa【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AD=AB，然后判斷出ADE和ABC相似，根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比求解即可【解答】解：CD是ACB的平分線，ABC是等邊三角形，AD=AB，D

18、EBC，ADEABC，=，ABC的邊長為a，ABC的周長為3a，=，解得ADE的周長=1.5a故選C【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形是特殊的等腰三角形，也符合三線合一的性質(zhì)，作出圖形更形象直觀18如圖，ABC是等邊三角形，AEBC于E，ADCD于D，ABCD，則圖中60的角有（）A3個B4個C5個D6個【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)ABC是等邊三角形得出3個60的角，根據(jù)ADCD，ABCD，得出ACD=CAB=60，DAB=90，根據(jù)AEBC，得出BAE=CAE=30，進(jìn)而得出DAE=60，所以圖中60的角有5個【解答】解：ABC是等邊三角形，ABC

19、=ACB=CAB=60ABCD，ACD=CAB=60，ADCD，DAB=90，AEBC，BAE=CAE=30，DAE=60圖中60的角有5個，故應(yīng)選C【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等，等邊三角形中“三線合一”是關(guān)鍵三、解答與證明19畫出下列圖形關(guān)于直線L的軸對稱圖形【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換【專題】作圖題【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)分別找出各點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，然后順次連接即可【解答】解：如圖所示【點(diǎn)評】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20如圖，在ABC中，C=90，AB的垂直平分線交AC于D，垂足為E，若A=30，AC=6，DE=2，求BDC的

20、度數(shù)和BD之長【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】由于AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，根據(jù)線段的垂直平方的性質(zhì)得到DA=DB，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出DBE=A，然后利用三角形外角的性質(zhì)即可求出BDC的度數(shù)；設(shè)CD=x，利用已知條件和30的角所對的直角邊等于斜邊的一半得出BD=2CD=2x，再根據(jù)AD+CD=AC列出方程2x+x=6，解方程求出x的值，進(jìn)而求得BD的長【解答】解：DE垂直平分AB，DA=DB，DBE=A=30，BDC=DBE+A=60；設(shè)CD=x在RtBDC中，BDC=60，DBC=30，BD=2CD=2x，AD+CD=AC，2x+x=6，解得x=2，BD=4【點(diǎn)評】此題主要

21、考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和30的角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)等幾何知識，難度適中21如圖，ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的中線，延長BC到E使CE=CD，試判斷BDE的形狀【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；等邊三角形的性質(zhì)【分析】因?yàn)锳BC是等邊三角形，所以ABC=ACB=60，BD是AC邊上的中線，則DBC=30，再由題中條件求出E=30，即可判斷BDE的形狀【解答】證明：ABC是等邊三角形，ABC=ACB=60，AD=CD，DBC=ABC=30，CE=CD，CDE=E，ACB=CDE+E，E=30，DBE=E，BD=DE，BDE是等腰三角形【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)及等邊

22、三角形的性質(zhì)；此題把等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定結(jié)合求解考查了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力，得到E=30是正確解答本題的關(guān)鍵22如圖，D是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，DB=DA，BP=AB，DBP=DBC，求證：P=30【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【專題】證明題【分析】如圖，連接CD，已知ABC是等邊三角形，則AB=AC=BC，又AD=BD，易證BDCADC，可得DCB=DCA=30，DBC=DAC，已知DBP=DBC，所以DAC=DBP，又已知BP=BA，可得BP=AC，所以DBPDAC，所以P=ACD=30；【解答】解：如圖，連接CD，ABC是等邊三角形，AB=AC=BC，在

23、BDC與ADC中，BDCADC（SSS），DCB=DCA=60=30，DBC=DAC，DBP=DBC，DAC=DBP，又已知BP=BA，BP=AC，在DBP與DAC中，DBPDAC（SAS），P=ACD=30【點(diǎn)評】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具；在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件23如圖，在正ABC中，D、E分別是BC、AC上一點(diǎn)，AE=CD，AD與BE交于點(diǎn)F，AF=BF求證：CFBE【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【專題】證明題【分析】首先易得ABECAD

24、（SAS），得出1=6，BE=AD，AEB=ADC，然后取BF中點(diǎn)M，得到AF=BM，從而得出AMECFD（SAS），利用外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，得到8與1+2的關(guān)系以及BAE與1+2的關(guān)系，利用BAE=60，可得8的度數(shù)以及3的讀數(shù)，從而得到BFC的讀數(shù)，最后可得CFBE【解答】證明：取BF中點(diǎn)M，連接AM在ABE和CAD中，EAB=DCA=60，AB=CA，ABECAD（SAS）1=6，BE=AD，AEB=ADC，AF=BF，BM=BF，AF=BMFD=ADAF，ME=BEBM，F(xiàn)D=ME在AME與CFD中，AMECFD（SAS），7=MAE=5+6，3=4，AF=MF，8=3+5=2（1+2），而BAE=2+5+6=2+3+6=2+（1+2）+1=2（1+2），8=9=60，3=1+2=BAE=30，又9=8=60，4=3=30，BFC=9+4=90，CFBE【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于作出相關(guān)輔助線，利用角的關(guān)系進(jìn)行解答第19頁（共19頁）