七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷(含解析) 蘇科版21
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七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷(含解析) 蘇科版21
2016-2017學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都中學(xué)七年級(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本大題共有8小題,每小題3分,共24分.在每小題所給出的四個選項中,
1. 2015的相反數(shù)是( ?。?
A.﹣ B.2015 C. D.﹣2015
2.比﹣3大2的數(shù)是( )
A.﹣5 B.﹣1 C.1 D.5
3.下列各式正確的是( ?。?
A.﹣|﹣3|=3 B.+(﹣3)=3 C.﹣(﹣3)=3 D.|﹣3|=﹣3
4.下列各組的兩個數(shù)中,運(yùn)算后結(jié)果相等的是( ?。?
A.﹣32與(﹣3)2 B.53與35 C.﹣73與(﹣7)3 D.(﹣)3與
5.我國南海海域面積約為3500000km2,用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)3500000為( )
A.0.35107 B.3.5106 C.3.5105 D.35105
6.已知a,b兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示,下列結(jié)論正確的是( ?。?
A.a(chǎn)+b>0 B.|a|>|b| C.a(chǎn)b<0 D.b﹣a<0
7.小惠在紙上畫了一條數(shù)軸后,折疊紙面,使數(shù)軸上表示l的點與表示﹣3的點重合,若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為8(A在B的左側(cè)),且A、B兩點經(jīng)上述折疊后重合,則A點表示的數(shù)為( ?。?
A.﹣4 B.﹣5 C.﹣3 D.﹣2
8.如圖所示的數(shù)碼叫“萊布尼茨調(diào)和三角形”,它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的,第n行有n個數(shù),且兩端的數(shù)均為,每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和,則第8行第3個數(shù)(從左往右數(shù))為( ?。?
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分.不需寫出解答過程,請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上)
9.如果向南走48m,記作+48m,則向北走36m,記為 ?。?
10.計算:|﹣3|﹣4= ?。?
11.比較大?。憨? ﹣(填“>”或“<”)
12.化簡:已知a>3,|a﹣3|= ?。?
13.絕對值大于1而小于3的所有整數(shù)和是 ?。?
14.?dāng)?shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)為﹣2,與A點相距4個單位長度的點所對應(yīng)的有理數(shù)為 ?。?
15.如圖是一個程序運(yùn)算,若輸入的x為﹣6,則輸出y的結(jié)果為 ?。?
16.在﹣3,﹣2,﹣1,4,5中取出三個數(shù),把三個數(shù)相乘,所得到的最大乘積是 .
17.?dāng)?shù)學(xué)家發(fā)明了一個魔術(shù)盒,當(dāng)任意數(shù)對(a,b)放入其中時,會得到一個新的數(shù):a2+b+1.例如把(3,﹣2)放入其中,就會得到32+(﹣2)+1=8.現(xiàn)將數(shù)對(﹣2,3)放入其中得到數(shù)m= ,再將數(shù)對(m,1)放入其中后,得到的數(shù)是 ?。?
18.將正方形圖1作如下操作:第1次:分別連接各邊中點如圖2,得到5個正方形;第2次:將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3,得到9個正方形…,以此類推,根據(jù)以上操作,若要得到2017個正方形,則需要操作 次數(shù).
三、解答題(本大題共有8小題,共66分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
19.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號里:
﹣4,﹣|﹣|,0,,,2013,﹣(+5),+1.88,0.010010001…,﹣2.33….
整數(shù)集合{ …}
非負(fù)數(shù)集合{ …}
分?jǐn)?shù)集合{ …}
無理數(shù)集合{ …}.
20.將下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來,并將它們用“<”連接起來
﹣(﹣2.5),﹣|﹣4|,0.5,﹣1,﹣3,0.
21.寫出符合下列條件的數(shù):
(1)大于﹣3且小于2的所有整數(shù);
(2)絕對值大于2且小于5的所有負(fù)整數(shù),
(3)在數(shù)軸上,與表示﹣1的點的距離為2的所有數(shù);
(4)不超過(﹣)3的最大整數(shù).
22.計算:
(1)(﹣21)+(﹣31)
(2)﹣5.4+0.2﹣0.6+0.8
(3)(﹣13)(﹣6)
(4)8(﹣)(﹣0.125);
(5)(﹣6.5)(﹣2)(﹣)(﹣13)
(6)(﹣+)(﹣36)
23.泰州出租車司機(jī)小李,一天下午以車站為出發(fā)點,在南北走向的路上營運(yùn),如果規(guī)定向北為正,向南為負(fù),他這天下午行車?yán)锍蹋▎挝唬呵祝┤缦拢?
+15,﹣2,+5,﹣13,+10,﹣7,﹣8,+12,+4,﹣5,+6
(1)將最后一名乘客送到目的地時,小李距下午出車時的出發(fā)車站多遠(yuǎn)?在車站的什么方向?
(2)若每千米的價格為3元,這天下午小李的營業(yè)額是多少?
24.根據(jù)某地實驗測得的數(shù)據(jù)表明,高度每增加1km,氣溫大約下降6℃,已知該地地面溫度為23℃.
(1)高空某處高度是8km,求此處的溫度是多少;
(2)高空某處溫度為﹣31℃,求此處的高度.
25.某自行車廠一周計劃生產(chǎn)1400輛自行車,平均每天生產(chǎn)200輛,由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù)):
星期
一
二
三
四
五
六
日
增減
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+16
﹣9
(1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn) 輛;
(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn) 輛;
(3)該廠實行每周計件工資制,每生產(chǎn)一輛車可得60元,若超額完成任務(wù),則超過部分每輛另獎15元;少生產(chǎn)一輛扣15元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少?
26.?dāng)?shù)學(xué)實驗室:
點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|a﹣b|.
利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題:
①數(shù)軸上表示2和6兩點之間的距離是 ,數(shù)軸上表示1和﹣4的兩點之間的距離是 .
②數(shù)軸上表示x和﹣3的兩點之間的距離表示為 ?。?dāng)?shù)軸上表示x和6的兩點之間的距離表示為 ?。?
③若x表示一個有理數(shù),則|x﹣1|+|x+4|的最小值= ?。?
④若x表示一個有理數(shù),且|x+1|+|x﹣3|=4,則滿足條件的所有整數(shù)x的是 .
⑤若x表示一個有理數(shù),當(dāng)x為 ,式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值為 .
2016-2017學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都中學(xué)七年級(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共有8小題,每小題3分,共24分.在每小題所給出的四個選項中,
1.2015的相反數(shù)是( ?。?
A.﹣ B.2015 C. D.﹣2015
【考點】相反數(shù).
【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),可得一個數(shù)的相反數(shù).
【解答】解:2015的相反數(shù)是﹣2015,
故選:D.
【點評】本題考查了相反數(shù),在一個數(shù)的前面加上符號就是這個數(shù)的相反數(shù).
2.比﹣3大2的數(shù)是( )
A.﹣5 B.﹣1 C.1 D.5
【考點】有理數(shù)的加法.
【分析】有理數(shù)運(yùn)算中加法法則:異號兩數(shù)相加,取絕對值較大數(shù)的符號,并把絕對值相減.
【解答】解:﹣3+2=﹣(3﹣2)=﹣1.故選B.
【點評】解題關(guān)鍵是理解加法的法則,先確定和的符號,再進(jìn)行計算.
3.下列各式正確的是( ?。?
A.﹣|﹣3|=3 B.+(﹣3)=3 C.﹣(﹣3)=3 D.|﹣3|=﹣3
【考點】絕對值;相反數(shù).
【分析】利用絕對值和相反數(shù)的定義解答即可.
【解答】解:A.﹣|﹣3|=﹣3,所以此選項錯誤;
B.+(﹣3)=﹣3,所以此選項錯誤;
C.﹣(﹣3)=3,所以此選項正確;
D.|﹣3|=3,所以此選項錯誤,
故選C.
【點評】本題主要考查了絕對值和相反數(shù)的定義,理解絕對值和相反數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.
4.下列各組的兩個數(shù)中,運(yùn)算后結(jié)果相等的是( )
A.﹣32與(﹣3)2 B.53與35 C.﹣73與(﹣7)3 D.(﹣)3與
【考點】有理數(shù)的乘方.
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義對各選項分析判斷利用排除法求解.
【解答】解:A、﹣32=﹣9,(﹣3)2=9,不相等,故本選項錯誤;
B、53=125,35=243,不相等,故本選項錯誤;
C、﹣73=﹣353,(﹣7)3=﹣353,相等,故本選項正確;
D、(﹣)3=﹣, =﹣,不相等,故本選項錯誤.
故選C.
【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方,要注意負(fù)數(shù)的乘方和分?jǐn)?shù)的乘方底數(shù)要加括號.
5.我國南海海域面積約為3500000km2,用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)3500000為( ?。?
A.0.35107 B.3.5106 C.3.5105 D.35105
【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).
【解答】解:將3500000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.5106.
故選B
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
6.已知a,b兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示,下列結(jié)論正確的是( ?。?
A.a(chǎn)+b>0 B.|a|>|b| C.a(chǎn)b<0 D.b﹣a<0
【考點】有理數(shù)大小比較;數(shù)軸.
【分析】根據(jù)各點在數(shù)軸上位置即可得出結(jié)論.
【解答】解:由圖可知,b<a<0,
A、∵b<a<0,∴a+b<0,故本選項錯誤;
B、∵b<a<0,∴|a|<|b|,故本選項錯誤;
C、∵b<a<0,∴ab>0,故本選項錯誤;
D、∵b<a<0,∴b﹣a<0,故本選項正確.
故選D.
【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較,熟知數(shù)軸的特點是解答此題的關(guān)鍵.
7.小惠在紙上畫了一條數(shù)軸后,折疊紙面,使數(shù)軸上表示l的點與表示﹣3的點重合,若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為8(A在B的左側(cè)),且A、B兩點經(jīng)上述折疊后重合,則A點表示的數(shù)為( ?。?
A.﹣4 B.﹣5 C.﹣3 D.﹣2
【考點】翻折變換(折疊問題);數(shù)軸.
【分析】若1表示的點與﹣3表示的點重合,則折痕經(jīng)過﹣1;若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為8,則兩個點與﹣1的距離都是4,再根據(jù)點A在B的左側(cè),即可得出答案.
【解答】解:畫出數(shù)軸如下所示:
依題意得:兩數(shù)是關(guān)于1和﹣3的中點對稱,即關(guān)于(1﹣3)2=﹣1對稱;
∵A、B兩點之間的距離為8且折疊后重合,則A、B關(guān)于﹣1對稱,又A在B的左側(cè),
∴A點坐標(biāo)為:﹣1﹣82=﹣1﹣4=﹣5.
故選B.
【點評】本題考查了數(shù)軸的知識,注意根據(jù)軸對稱的性質(zhì),可以求得使兩個點重合的折痕經(jīng)過的點所表示的數(shù)即是兩個數(shù)的平均數(shù).
8.如圖所示的數(shù)碼叫“萊布尼茨調(diào)和三角形”,它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的,第n行有n個數(shù),且兩端的數(shù)均為,每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和,則第8行第3個數(shù)(從左往右數(shù))為( ?。?
A. B. C. D.
【考點】規(guī)律型:數(shù)字的變化類.
【專題】壓軸題.
【分析】根據(jù)“萊布尼茲調(diào)和三角形”的特征,每個數(shù)是它下一個行左右相鄰兩數(shù)的和,得出將楊暉三角形中的每一個數(shù)Cnr都換成分?jǐn)?shù)得到萊布尼茲三角形,得到一個萊布尼茲三角形,從而可求出第n(n≥3)行第3個數(shù)字,進(jìn)而可得第8行第3個數(shù).
【解答】解:將楊暉三角形中的每一個數(shù)Cnr都換成分?jǐn)?shù),得到萊布尼茲三角形,
楊暉三角形中第n(n≥3)行第3個數(shù)字是Cn﹣12,
則“萊布尼茲調(diào)和三角形”第n(n≥3)行第3個數(shù)字是=,
則第8行第3個數(shù)(從左往右數(shù))為=;
故選B.
【點評】本題考查了數(shù)字的變化類,解題的關(guān)鍵是通過觀察、分析、歸納推理,得出各數(shù)的關(guān)系,找出規(guī)律.
二、填空題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分.不需寫出解答過程,請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上)
9.如果向南走48m,記作+48m,則向北走36m,記為 ﹣36m?。?
【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù).
【分析】在一對具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個為正,則另一個就用負(fù)表示.
【解答】解:“正”和“負(fù)”相對,
所以如果向南走48m,記作+48m,
則乙向北走36m,記為﹣36m.
故答案為:﹣36m.
【點評】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)的知識,解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性,確定一對具有相反意義的量.
10.計算:|﹣3|﹣4= ﹣1?。?
【考點】有理數(shù)的減法.
【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的減法運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可得解.
【解答】解:|﹣3|﹣4,
=3﹣4,
=﹣1.
故答案為:﹣1.
【點評】本題考查了有理數(shù)的減法,絕對值的性質(zhì),是基礎(chǔ)題,熟記運(yùn)算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
11.比較大小:﹣1?。肌々仯ㄌ睢埃尽被颉埃肌保?
【考點】有理數(shù)大小比較.
【分析】先求它們的絕對值,然后根據(jù)兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小,即可判斷.
【解答】解:∵|﹣1|=1,|﹣|=,且1>,
∴﹣1<﹣.
故答案為:<.
【點評】此題考查了有理數(shù)的大小比較,解題關(guān)鍵是:根據(jù)兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小,即可判斷.
12.化簡:已知a>3,|a﹣3|= a﹣3?。?
【考點】絕對值.
【分析】根據(jù)絕對值的定義,可得出答案.
【解答】解:∵a>3,
∴a﹣3>0,
∴|a﹣3|=a﹣3.
故答案為a﹣3.
【點評】本題主要考查了絕對值的性質(zhì),能夠根據(jù)已知條件正確地判斷出a﹣3的符號,是解答此題的關(guān)鍵.
13.絕對值大于1而小于3的所有整數(shù)和是 0?。?
【考點】有理數(shù)的加法;絕對值.
【分析】找出絕對值大于1而小于3的所有整數(shù),求出之和即可.
【解答】解:絕對值大于1而小于3的所有整數(shù)為﹣2,﹣3,2,3,之和為0.
故答案為:0.
【點評】本題考查了有理數(shù)的加法,以及絕對值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
14.?dāng)?shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)為﹣2,與A點相距4個單位長度的點所對應(yīng)的有理數(shù)為 ﹣6或2?。?
【考點】數(shù)軸.
【分析】設(shè)A點相距4個單位長度的點所對應(yīng)的有理數(shù)為x,再根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式即可得出x的值.
【解答】解:設(shè)A點相距4個單位長度的點所對應(yīng)的有理數(shù)為x,則|x+2|=﹣2,解得x=﹣6或x=2.
故答案為:﹣6或2.
【點評】本題考查的是數(shù)軸,熟知數(shù)軸上兩點間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵.
15.如圖是一個程序運(yùn)算,若輸入的x為﹣6,則輸出y的結(jié)果為 ﹣5?。?
【考點】有理數(shù)的混合運(yùn)算.
【專題】計算題;實數(shù).
【分析】把x=﹣6代入計算程序中計算即可確定出結(jié)果.
【解答】解:把x=﹣6代入計算程序中得:[﹣6+4﹣(﹣3)](﹣5)=(﹣6+4+3)(﹣5)=﹣5,
故答案為:﹣5
【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
16.在﹣3,﹣2,﹣1,4,5中取出三個數(shù),把三個數(shù)相乘,所得到的最大乘積是 30 .
【考點】有理數(shù)的乘法;有理數(shù)大小比較.
【專題】計算題.
【分析】根據(jù)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),同號得正,異號得負(fù),找出乘積是正數(shù)絕對值最大的三個數(shù)相乘即可.
【解答】解:最大乘積是:
(﹣3)(﹣2)5
=325
=30.
故答案為:30.
【點評】本題考查了有理數(shù)的乘法,以及有理數(shù)的大小比較,比較簡單,熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
17.?dāng)?shù)學(xué)家發(fā)明了一個魔術(shù)盒,當(dāng)任意數(shù)對(a,b)放入其中時,會得到一個新的數(shù):a2+b+1.例如把(3,﹣2)放入其中,就會得到32+(﹣2)+1=8.現(xiàn)將數(shù)對(﹣2,3)放入其中得到數(shù)m= 8 ,再將數(shù)對(m,1)放入其中后,得到的數(shù)是 66?。?
【考點】有理數(shù)的混合運(yùn)算.
【專題】新定義.
【分析】根據(jù)題中的新定義化簡所求式子,計算即可得到結(jié)果.
【解答】解:數(shù)對(﹣2,3)放入其中得到(﹣2)2+3+1=4+3+1=8;
再將數(shù)對(8,1)放入其中得到82+1+1=64+1+1=66.
故答案為:8;66.
【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.
18.將正方形圖1作如下操作:第1次:分別連接各邊中點如圖2,得到5個正方形;第2次:將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3,得到9個正方形…,以此類推,根據(jù)以上操作,若要得到2017個正方形,則需要操作 504 次數(shù).
【考點】規(guī)律型:圖形的變化類.
【分析】根據(jù)正方形的個數(shù)變化可設(shè)第n次得到2017個正方形,則4n+1=2017,求出即可.
【解答】解:∵第1次:分別連接各邊中點如圖2,得到4+1=5個正方形;
第2次:將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3,得到42+1=9個正方形…,
以此類推,根據(jù)以上操作,若第n次得到2013個正方形,則4n+1=2017,
解得:n=504.
故答案為:504.
【點評】此題主要考查了圖形的變化類,根據(jù)已知得出正方形個數(shù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.
三、解答題(本大題共有8小題,共66分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
19.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號里:
﹣4,﹣|﹣|,0,,,2013,﹣(+5),+1.88,0.010010001…,﹣2.33….
整數(shù)集合{ ﹣4,0,2013,﹣(+5), …}
非負(fù)數(shù)集合{ 0,,,2013,+1.88,0.010010001…, …}
分?jǐn)?shù)集合{ ﹣|﹣|,,+1.88,﹣2.33, …}
無理數(shù)集合{ ,0.010010001, …}.
【考點】實數(shù);絕對值.
【專題】計算題;實數(shù).
【分析】利用整數(shù),非負(fù)數(shù),分?jǐn)?shù),以及無理數(shù)定義判斷即可.
【解答】解:整數(shù)集合{﹣4,0,2013,﹣(+5),…};
非負(fù)數(shù)集合{0,,,2013,+1.88,0.010010001…,…}
分?jǐn)?shù)集合{﹣|﹣|,,+1.88,﹣2.33,…}
無理數(shù)集合{,0.010010001,…}.
故答案為:﹣4,0,2013,﹣(+5);0,,,2013,+1.88,0.010010001…,;﹣|﹣|,,+1.88,﹣2.33,;,0.010010001,
【點評】此題考查了實數(shù),以及絕對值,熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.
20.將下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來,并將它們用“<”連接起來
﹣(﹣2.5),﹣|﹣4|,0.5,﹣1,﹣3,0.
【考點】有理數(shù)大小比較;數(shù)軸.
【分析】在數(shù)軸上表示出各數(shù),從左到右用“<”將它們連接起來即可.
【解答】解:如圖,
,
由圖可知,﹣|﹣4|<﹣3<﹣1<0<0.5<﹣(﹣2.5).
【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較,熟知數(shù)軸上右邊得數(shù)總比左邊的大是解答此題的關(guān)鍵.
21.寫出符合下列條件的數(shù):
(1)大于﹣3且小于2的所有整數(shù);
(2)絕對值大于2且小于5的所有負(fù)整數(shù),
(3)在數(shù)軸上,與表示﹣1的點的距離為2的所有數(shù);
(4)不超過(﹣)3的最大整數(shù).
【考點】有理數(shù)大小比較;數(shù)軸;絕對值.
【分析】(1)找出大于﹣3且小于2的所有整數(shù)即可得出結(jié)論;
(2)找出絕對值大于2且小于5的所有負(fù)整數(shù)即可得出結(jié)論;
(3)設(shè)在數(shù)軸上,與表示﹣1的點的距離為2的數(shù)為x,根據(jù)兩點間的距離可找出關(guān)于x的方程,解之即可得出結(jié)論;
(4)找出(﹣)3的值,找出不超過它的最大整數(shù)即可得出結(jié)論.
【解答】解:(1)大于﹣3且小于2的所有整數(shù)為:﹣2,﹣1,0,1.
(2)絕對值大于2且小于5的所有負(fù)整數(shù)為:﹣4,﹣3.
(3)設(shè)在數(shù)軸上,與表示﹣1的點的距離為2的數(shù)為x,
則有:|x﹣(﹣1)|=2,
解得:x1=1,x2=﹣3.
∴在數(shù)軸上,與表示﹣1的點的距離為2的所有數(shù)為1,﹣3.
(4)∵(﹣)3=﹣≈﹣4.63,
∴不超過(﹣)3的最大整數(shù)為﹣5.
【點評】本題考查有理數(shù)的大小比較、數(shù)軸以及絕對值,熟練掌握有理數(shù)、整數(shù)及有理數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵.
22. 計算:
(1)(﹣21)+(﹣31)
(2)﹣5.4+0.2﹣0.6+0.8
(3)(﹣13)(﹣6)
(4)8(﹣)(﹣0.125);
(5)(﹣6.5)(﹣2)(﹣)(﹣13)
(6)(﹣+)(﹣36)
【考點】有理數(shù)的混合運(yùn)算.
【專題】計算題;實數(shù).
【分析】(1)原式利用同號兩數(shù)相加的法則計算即可得到結(jié)果;
(2)原式結(jié)合后,相加即可得到結(jié)果;
(3)原式利用同號兩數(shù)相乘的法則計算即可得到結(jié)果;
(4)原式約分即可得到結(jié)果;
(5)原式從左到右依次計算即可得到結(jié)果;
(6)原式利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果.
【解答】解:(1)原式=﹣52;
(2)原式=﹣6+1=﹣5;
(3)原式=78;
(4)原式=8=;
(5)原式=6.522=2;
(6)原式=﹣28+30﹣27=﹣15.
【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
23.泰州出租車司機(jī)小李,一天下午以車站為出發(fā)點,在南北走向的路上營運(yùn),如果規(guī)定向北為正,向南為負(fù),他這天下午行車?yán)锍蹋▎挝唬呵祝┤缦拢?
+15,﹣2,+5,﹣13,+10,﹣7,﹣8,+12,+4,﹣5,+6
(1)將最后一名乘客送到目的地時,小李距下午出車時的出發(fā)車站多遠(yuǎn)?在車站的什么方向?
(2)若每千米的價格為3元,這天下午小李的營業(yè)額是多少?
【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù).
【分析】(1)規(guī)定向北為正,向南為負(fù),要求他將最后一名乘客送抵目的地時,李師傅距下午出發(fā)地有多遠(yuǎn)就要把記錄相加,看結(jié)果即可.
(2)要求這天下午汽車共耗油多少升就要求共走了多少千米,然后再計算.小李的營業(yè)額就是把絕對值相加,乘3即可.
【解答】解:(1)+15﹣2+5﹣13+10﹣7﹣8+12+4﹣5+6=17千米,
∵17>0,
∴小李距下午出車時的出發(fā)車站17米,在車站的北邊;
(2)|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣13|+|+10|+|﹣7|+|﹣8|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|=87千米,
873=261(元).
答:這天下午小李的營業(yè)額是261元.
【點評】此題主要考查正負(fù)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用,所以學(xué)生在學(xué)這一部分時一定要聯(lián)系實際,不能死學(xué).
24.根據(jù)某地實驗測得的數(shù)據(jù)表明,高度每增加1km,氣溫大約下降6℃,已知該地地面溫度為23℃.
(1)高空某處高度是8km,求此處的溫度是多少;
(2)高空某處溫度為﹣31℃,求此處的高度.
【考點】有理數(shù)的混合運(yùn)算.
【專題】計算題;實數(shù).
【分析】(1)根據(jù)題意列出算式,計算即可得到結(jié)果;
(2)根據(jù)題意列出算式,計算即可得到結(jié)果.
【解答】解:(1)根據(jù)題意得:23﹣68=23﹣48=﹣25℃;
(2)根據(jù)題意得:[23﹣(﹣31)]6=546=9km.
【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
25. 某自行車廠一周計劃生產(chǎn)1400輛自行車,平均每天生產(chǎn)200輛,由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù)):
星期
一
二
三
四
五
六
日
增減
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+16
﹣9
(1)根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn) 599 輛;
(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn) 26 輛;
(3)該廠實行每周計件工資制,每生產(chǎn)一輛車可得60元,若超額完成任務(wù),則超過部分每輛另獎15元;少生產(chǎn)一輛扣15元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少?
【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù).
【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加法,可得答案;
(2)根據(jù)最大數(shù)減最小數(shù),可得答案;
(3)根據(jù)實際生產(chǎn)的量乘以單價,可得工資,根據(jù)超出的部分或不足的部分乘以每輛的獎金,可得獎金,根據(jù)工資加獎金,可得答案.
【解答】解:(1)5﹣2﹣4+2003=599(輛);
(2)16﹣(﹣10)=26(輛);
(3)5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9=9,
(1400+9)60+915=84675(元).
故答案為:599,26,84675.
【點評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù),有理數(shù)的加法運(yùn)算是解題關(guān)鍵.
26. 數(shù)學(xué)實驗室:
點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|a﹣b|.
利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題:
①數(shù)軸上表示2和6兩點之間的距離是 4 ,數(shù)軸上表示1和﹣4的兩點之間的距離是 5 .
②數(shù)軸上表示x和﹣3的兩點之間的距離表示為 |x+3|?。?dāng)?shù)軸上表示x和6的兩點之間的距離表示為 |x﹣6| .
③若x表示一個有理數(shù),則|x﹣1|+|x+4|的最小值= 5?。?
④若x表示一個有理數(shù),且|x+1|+|x﹣3|=4,則滿足條件的所有整數(shù)x的是 ﹣1或0或1或2或3 .
⑤若x表示一個有理數(shù),當(dāng)x為 3 ,式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值為 6 .
【考點】絕對值;數(shù)軸;絕對值;整式的加減.
【分析】①數(shù)軸上兩點間的距離等于兩個數(shù)的差的絕對值;
②數(shù)軸上兩點間的距離等于兩個數(shù)的差的絕對值;
③根據(jù)絕對值幾何意義即可得出結(jié)論.
④分情況討論計算即可得出結(jié)論;
⑤|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|表示數(shù)軸上某點到表示﹣2、3、4三點的距離之和,
【解答】解:①數(shù)軸上表示2和6兩點之間的距離是|6﹣2|=4,
數(shù)軸上表示1和﹣4的兩點之間的距離是|1﹣(﹣4)|=5;
故答案為:4,5;
②數(shù)軸上表示x和﹣3的兩點之間的距離表示為|x﹣(﹣3)|=|x+3|,
數(shù)軸上表示x和6的兩點之間的距離表示為|x﹣6|;
故答案為:|x+3|,|x﹣6|;
③根據(jù)絕對值的定義有:|x﹣1|+|x+4|可表示為點x到1與﹣4兩點距離之和,根據(jù)幾何意義分析可知:
當(dāng)x在﹣4與1之間時,|x﹣1|+|x+4|有最小值5,
故答案為:5;
④當(dāng)x<﹣1時,|x+1|+|x﹣3|=﹣x﹣1+3﹣x=﹣2x+2=4,
解得:x=﹣1,
此時不符合x<﹣1,舍去;
當(dāng)﹣1≤x≤3時,|x+1|+|x﹣3|=x+1+3﹣x=4,
此時x=﹣1或x=0,x=1,x=2,x=3;
當(dāng)x>3時,|x+1|+|x﹣3|=x+1+x﹣3=2x﹣2=4,
解得:x=3,
此時不符合x>3,舍去;
故答案為:﹣1或0或1或2或3;
⑤:∵可看作是數(shù)軸上表示x的點到﹣2、3、4三點的距離之和,
∴當(dāng)x=3時,|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值.
∴|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值=|3+2|+|3﹣3|+|3﹣4|=6.
故答案為3,6.
【點評】此題是絕對值題目,主要考查的是絕對值的應(yīng)用,明確|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|的幾何意義是解題的關(guān)鍵.