八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 新人教版21 (2)
-
資源ID:11763446
資源大?。?span id="s5avi08" class="font-tahoma">388KB
全文頁數(shù):14頁
- 資源格式: DOC
下載積分:9.9積分
快捷下載

會(huì)員登錄下載
微信登錄下載
微信掃一掃登錄
友情提示
2、PDF文件下載后,可能會(huì)被瀏覽器默認(rèn)打開,此種情況可以點(diǎn)擊瀏覽器菜單,保存網(wǎng)頁到桌面,就可以正常下載了。
3、本站不支持迅雷下載,請使用電腦自帶的IE瀏覽器,或者360瀏覽器、谷歌瀏覽器下載即可。
4、本站資源下載后的文檔和圖紙-無水印,預(yù)覽文檔經(jīng)過壓縮,下載后原文更清晰。
5、試題試卷類文檔,如果標(biāo)題沒有明確說明有答案則都視為沒有答案,請知曉。
|
八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 新人教版21 (2)
2015-2016學(xué)年浙江省寧波市慈溪市八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(共12小題,每小題3分,滿分36分)
1.計(jì)算2﹣的結(jié)果是( ?。?
A. B.3 C.2 D.3
2.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(﹣2,1)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是( ?。?
A.(﹣1,2) B.(1,2) C.(﹣2,﹣1) D.(2,﹣1)
3.二次根式中字母x可以取的數(shù)是( ?。?
A.0 B.2 C.﹣ D.
4.如圖,為測量池塘邊A、B兩點(diǎn)的距離,小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O,測得OA、OB的中點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E,且DE=14米,則A、B間的距離是( ?。?
A.18米 B.24米 C.28米 D.30米
5.一元二次方程x(x﹣1)=x的兩根是( ?。?
A.0,1 B.0,2 C.1,2 D.1,﹣2
6.802班參加仰臥起坐測試的一組女生(每組8人)成績?nèi)缦拢▎挝唬捍?分):45、44、45、42、45、46、48、45,則眾數(shù)為( )
A.44 B.45 C.46 D.47
7.下列方程中有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的方程是( ?。?
A.x2﹣2x+2=0 B. =﹣1 C.x2﹣3x+4=0 D.2x2﹣7x+2=0
8.用反證法證明真命題“四邊形中至少有一個(gè)角不小于90”時(shí),應(yīng)假設(shè)( ?。?
A.四邊形中沒有一個(gè)角不小于90
B.四邊形中至少有兩個(gè)角不小于90
C.四邊形中四個(gè)角都不小于90
D.四邊形中至多有一個(gè)角不小于90
9.四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O.下列條件中,能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是( ?。?
A.AD=BC,AB∥CD B.AO=CO,AD=BC
C.AD∥BC,∠ADC=∠ABC D.AD=BC,∠ABD=∠CDB
10.股票每天的漲跌幅均不超過10%,即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后,便不能再漲,叫做漲停;當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天漲停,之后兩天時(shí)間又跌回原價(jià),若這兩天此股票股價(jià)的平均下跌的百分率為x,則x滿足的方程是( ?。?
A.1﹣2x= B.(1﹣x)2= C.1﹣2x= D.(1﹣x)2=
11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD在第一象限內(nèi),邊BC與x軸平行,A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3,1,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A,B兩點(diǎn),則菱形ABCD的面積為( ?。?
A.2 B.4 C.2 D.4
12.如圖,將矩形ABCD沿對角線AC剪開,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,連結(jié)AD1、BC1.若∠ACB=30,AB=1,CC1=x,△ACD與△A1C1D1重疊部分的面積為s,則下列結(jié)論:
①△A1AD1≌△CC1B;
②當(dāng)x=1時(shí),四邊形ABC1D1是菱形;
③當(dāng)x=2時(shí),△BDD1為等邊三角形;
④s=(x﹣2)2(0<x<2);
其中正確的個(gè)數(shù)是( ?。?
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空題(共6小題,每小題3分,滿分18分)
13.一個(gè)四邊形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別是80、90、100,則余下的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)是______.
14.若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根為x=﹣1,則a+b=______.
15.如圖,直線y=kx與雙曲線y=(x>0)交于點(diǎn)A(1,a),則k=______.
16.某工程隊(duì)有14名員工,他們的工種及相應(yīng)每人每月工資如下表所示:
工種
人數(shù)
每人每月工資/元
電工
5
7000
木工
4
6000
瓦工
5
5000
現(xiàn)該工程隊(duì)進(jìn)行了人員調(diào)整:減少木工2名,增加電工、瓦工各1名,與調(diào)整前相比,該工程隊(duì)員工月工資的方差______(填“變小”、“不變”或“變大”).
17.如圖,菱形ABCD中,∠A=120,E是AD上的點(diǎn),沿BE折疊△ABE,點(diǎn)A恰好落在BD上的點(diǎn)F,那么∠BFC的度數(shù)是______.
18.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,點(diǎn)M是AB上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N是對角線AC上一動(dòng)點(diǎn),則MN+BN的最小值為______.
三、解答題(共8小題,滿分66分)
19.計(jì)算:+8﹣.
20.解方程:
(1)x2+4x﹣1=0
(2)x(x﹣2)+x=2.
21.圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).
(1)在圖1中畫出等腰直角三角形MON,使點(diǎn)N在格點(diǎn)上,且∠MON=90;
(2)在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)正方形ABCD,使正方形ABCD面積等于(1)中等腰直角三角形MON面積的4倍,并將正方形ABCD分割成以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形,且正方形ABCD面積沒有剩余(畫出一種即可).
22.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上,且OA=4,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.
(1)求OD的長;
(2)求證:OE=OD.
23.我市某中學(xué)舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽,高、初中部根據(jù)初賽成績,各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽,兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.
平均分(分)
中位數(shù)(分)
眾數(shù)(分)
初中部
______
85
______
高中部
85
______
100
(1)根據(jù)圖示填寫表;
(2)結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析,哪個(gè)隊(duì)的決賽成績較好?
(3)計(jì)算兩隊(duì)決賽成績的方差,并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定.
24.如圖,在?ABCD中,F(xiàn)是AD的中點(diǎn),延長BC到點(diǎn)E,使CE=BC,連接DE,CF.
(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)若AB=4,AD=6,∠B=60,求DE的長.
25.某品牌手機(jī),去年每臺(tái)的售價(jià)y(元)與月份x之間滿足關(guān)系y=﹣50x+2600,去年的月銷量p(萬元)與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系,其中第一季度的銷量情況如表:
月份(x)
1月
2月
3月
銷售量(p)
3.9萬臺(tái)
4.0萬臺(tái)
4.1萬臺(tái)
(1)求p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求去年12月份的銷售量與銷售價(jià)格;
(3)今年1月份比去年12月份該品牌手機(jī)的售價(jià)下降的百分率為m,銷售量下降的百分率為1.5m,今年2月份,經(jīng)銷商對該手機(jī)以1月份價(jià)格的八折銷售,這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬臺(tái),銷售額為6400萬元,求m的值.
26.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),?ABCD的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上,點(diǎn)B在第一象限,OA=4,OC=2,點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別是邊BC、邊AB上的動(dòng)點(diǎn),△PQB沿PQ所在直線折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處.
(1)若?OABC是矩形.
①寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).
②如圖1,若點(diǎn)B1落在OA上,且點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(3,0),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
(2)若OC⊥AC,如圖2,過點(diǎn)B1作B1F∥x軸,與對角線AC、邊OC分別交于點(diǎn)E、F.若B1F=3B1E,點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為m,求點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示),并直接寫出點(diǎn)B1的所有可能的情況下,m的最大值和最小值.
2015-2016學(xué)年浙江省寧波市慈溪市八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(共12小題,每小題3分,滿分36分)
1.計(jì)算2﹣的結(jié)果是( ?。?
A. B.3 C.2 D.3
【考點(diǎn)】二次根式的加減法.
【分析】直接合并同類項(xiàng)即可.
【解答】解:原式=(2﹣1)=.
故選A.
2.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(﹣2,1)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是( ?。?
A.(﹣1,2) B.(1,2) C.(﹣2,﹣1) D.(2,﹣1)
【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案.
【解答】解:點(diǎn)(﹣2,1)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是:(2,﹣1).
故選:D.
3.二次根式中字母x可以取的數(shù)是( ?。?
A.0 B.2 C.﹣ D.
【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.
【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求出x的取值范圍,然后選擇答案即可.
【解答】解:由題意得,3x﹣1≥0,
解得,x≥,
∵0、2、﹣、中只有2大于,
∴x可以取的數(shù)是2.
故選B.
4.如圖,為測量池塘邊A、B兩點(diǎn)的距離,小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O,測得OA、OB的中點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E,且DE=14米,則A、B間的距離是( ?。?
A.18米 B.24米 C.28米 D.30米
【考點(diǎn)】三角形中位線定理.
【分析】根據(jù)D、E是OA、OB的中點(diǎn),即DE是△OAB的中位線,根據(jù)三角形的中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半,即可求解.
【解答】解:∵D、E是OA、OB的中點(diǎn),即CD是△OAB的中位線,
∴DE=AB,
∴AB=2CD=214=28m.
故選C.
5.一元二次方程x(x﹣1)=x的兩根是( ?。?
A.0,1 B.0,2 C.1,2 D.1,﹣2
【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】方程整理后,利用因式分解法求出解即可.
【解答】解:方程整理得:x(x﹣1)﹣x=0,
分解因式得:x(x﹣2)=0,
可得x=0或x﹣2=0,
解得:x=0或x=2,
故選B
6.802班參加仰臥起坐測試的一組女生(每組8人)成績?nèi)缦拢▎挝唬捍?分):45、44、45、42、45、46、48、45,則眾數(shù)為( )
A.44 B.45 C.46 D.47
【考點(diǎn)】眾數(shù).
【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義:一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可得出答案.
【解答】解:這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為:45.
故眾數(shù)為45.
故選:B.
7.下列方程中有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的方程是( ?。?
A.x2﹣2x+2=0 B. =﹣1 C.x2﹣3x+4=0 D.2x2﹣7x+2=0
【考點(diǎn)】無理方程;根的判別式.
【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式,分別計(jì)算△的值,根據(jù)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;△<0,方程沒有實(shí)數(shù)根,進(jìn)行判斷.
【解答】解:A、△=0,方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根;
B、方程是無理方程;
C、△=9﹣16=﹣7<0,方程沒有實(shí)數(shù)根;
D、△=49﹣16>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
故選D.
8.用反證法證明真命題“四邊形中至少有一個(gè)角不小于90”時(shí),應(yīng)假設(shè)( ?。?
A.四邊形中沒有一個(gè)角不小于90
B.四邊形中至少有兩個(gè)角不小于90
C.四邊形中四個(gè)角都不小于90
D.四邊形中至多有一個(gè)角不小于90
【考點(diǎn)】命題與定理.
【分析】至少有一個(gè)角不小于90的反面是每個(gè)角都不小于90,據(jù)此即可假設(shè).
【解答】解:用反證法證明:在四邊形中,至少有一個(gè)角不小于90,應(yīng)先假設(shè):四邊形中沒有一個(gè)角不小于90.
故選A.
9.四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O.下列條件中,能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是( ?。?
A.AD=BC,AB∥CD B.AO=CO,AD=BC
C.AD∥BC,∠ADC=∠ABC D.AD=BC,∠ABD=∠CDB
【考點(diǎn)】平行四邊形的判定.
【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法即可判斷.
【解答】解:A、錯(cuò)誤.四邊形ABCD可能是等腰梯形.
B、錯(cuò)誤.不滿足是平行四邊形的條件.
C、正確.由AD∥BC,∠ADC=∠ABC,可以推出△ABD≌△CDB,得到AB=CD,所以四邊形ABCD是平行四邊形.
D、錯(cuò)誤.四邊形ABCD可能是等腰梯形.
故選C.
10.股票每天的漲跌幅均不超過10%,即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后,便不能再漲,叫做漲停;當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天漲停,之后兩天時(shí)間又跌回原價(jià),若這兩天此股票股價(jià)的平均下跌的百分率為x,則x滿足的方程是( )
A.1﹣2x= B.(1﹣x)2= C.1﹣2x= D.(1﹣x)2=
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.
【分析】設(shè)這兩天此股票股價(jià)的平均下跌的百分率為x,根據(jù)“漲停后的價(jià)格為(1+10%),兩天時(shí)間又跌回原價(jià)”,即可列出關(guān)于x的一元二次方程,整理后即可得出結(jié)論.
【解答】解:設(shè)這兩天此股票股價(jià)的平均下跌的百分率為x,漲停后的價(jià)格為(1+10%),
根據(jù)題意得:(1+10%)(1﹣x)2=1,
整理得:(1﹣x)2=.
故選B.
11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD在第一象限內(nèi),邊BC與x軸平行,A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3,1,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A,B兩點(diǎn),則菱形ABCD的面積為( ?。?
A.2 B.4 C.2 D.4
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;菱形的性質(zhì).
【分析】由點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),由兩點(diǎn)間的距離公式即可求出AB的長度,再結(jié)合菱形的性質(zhì)以及BC∥x軸即可求出菱形的面積.
【解答】解:∵點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=的圖象上,且A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3、1,
∴點(diǎn)A(1,3),點(diǎn)B(3,1),
∴AB==2.
∵四邊形ABCD為菱形,BC與x軸平行,
∴BC=AB=2,
∴S菱形ABCD=BC?(yA﹣yB)=2(3﹣1)=4.
故選D.
12.如圖,將矩形ABCD沿對角線AC剪開,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,連結(jié)AD1、BC1.若∠ACB=30,AB=1,CC1=x,△ACD與△A1C1D1重疊部分的面積為s,則下列結(jié)論:
①△A1AD1≌△CC1B;
②當(dāng)x=1時(shí),四邊形ABC1D1是菱形;
③當(dāng)x=2時(shí),△BDD1為等邊三角形;
④s=(x﹣2)2(0<x<2);
其中正確的個(gè)數(shù)是( ?。?
A.1 B.2 C.3 D.4
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.
【分析】①根據(jù)矩形的性質(zhì),得∠DAC=∠ACB,再由平移的性質(zhì),可得出∠A1=∠ACB,A1D1=CB,從而證出結(jié)論;
②根據(jù)菱形的性質(zhì),四條邊都相等,可推得當(dāng)C1在AC中點(diǎn)時(shí)四邊形ABC1D1是菱形.
③當(dāng)x=2時(shí),點(diǎn)C1與點(diǎn)A重合,可求得BD=DD1=BD1=2,從而可判斷△BDD1為等邊三角形.
④易得△AC1F∽△ACD,根據(jù)面積比等于相似比平方可得出s與x的函數(shù)關(guān)系式.
【解答】解:①∵四邊形ABCD為矩形,
∴BC=AD,BC∥AD
∴∠DAC=∠ACB
∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,
∴∠A1=∠DAC,A1D1=AD,AA1=CC1,
在△A1AD1與△CC1B中,
,
∴△A1AD1≌△CC1B(SAS),
故①正確;
②∵∠ACB=30,
∴∠CAB=60,
∵AB=1,
∴AC=2,
∵x=1,
∴AC1=1,
∴△AC1B是等邊三角形,
∴AB=D1C1,
又AB∥BC1,
∴四邊形ABC1D1是菱形,
故②正確;
③如圖所示:
則可得BD=DD1=BD1=2,
∴△BDD1為等邊三角形,故③正確.
④易得△AC1F∽△ACD,
∴,
解得:S△AC1F=(x﹣2)2 (0<x<2);故④正確;
綜上可得正確的是①②③④.
故選D.
二、填空題(共6小題,每小題3分,滿分18分)
13.一個(gè)四邊形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別是80、90、100,則余下的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)是 90?。?
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】直接用四邊形的內(nèi)角和減去三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)即可求得答案.
【解答】解:∵四邊形的內(nèi)角和為360,三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別是80、90、100,
∴余下的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)是360﹣80﹣90﹣100=90,
故答案為:90.
14.若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根為x=﹣1,則a+b= 2016?。?
【考點(diǎn)】一元二次方程的解.
【分析】由方程有一根為﹣1,將x=﹣1代入方程,整理后即可得到a+b的值.
【解答】解:把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0得:a+b﹣2015=0,
即a+b=2016.
故答案是:2016.
15.如圖,直線y=kx與雙曲線y=(x>0)交于點(diǎn)A(1,a),則k= 2?。?
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.
【分析】直接利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)進(jìn)而代入求出即可.
【解答】解:∵直線y=kx與雙曲線y=(x>0)交于點(diǎn)A(1,a),
∴a=2,k=2,
故答案為:2.
16.某工程隊(duì)有14名員工,他們的工種及相應(yīng)每人每月工資如下表所示:
工種
人數(shù)
每人每月工資/元
電工
5
7000
木工
4
6000
瓦工
5
5000
現(xiàn)該工程隊(duì)進(jìn)行了人員調(diào)整:減少木工2名,增加電工、瓦工各1名,與調(diào)整前相比,該工程隊(duì)員工月工資的方差 變大?。ㄌ睢白冃 ?、“不變”或“變大”).
【考點(diǎn)】方差.
【分析】利用已知方差的定義得出每個(gè)數(shù)據(jù)減去平均數(shù)后平方和增大,進(jìn)而得出方差變大.
【解答】解:∵減少木工2名,增加電工、瓦工各1名,
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變,但是每個(gè)數(shù)據(jù)減去平均數(shù)后平方和增大,則該工程隊(duì)員工月工資的方差變大.
故答案為:變大.
17.如圖,菱形ABCD中,∠A=120,E是AD上的點(diǎn),沿BE折疊△ABE,點(diǎn)A恰好落在BD上的點(diǎn)F,那么∠BFC的度數(shù)是 75 .
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=BC,∠A+∠ABC=180,BD平分∠ABC,然后再計(jì)算出∠FBC=30,再證明FB=BC,再利用等邊對等角可得∠BFC=∠BCF,利用三角形內(nèi)角和可得答案.
【解答】解:∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=BC,∠A+∠ABC=180,BD平分∠ABC,
∵∠A=120,
∴∠ABC=60,
∴∠FBC=30,
根據(jù)折疊可得AB=BF,
∴FB=BC,
∴∠BFC=∠BCF=2=75,
故答案為:75.
18.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,點(diǎn)M是AB上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N是對角線AC上一動(dòng)點(diǎn),則MN+BN的最小值為 ?。?
【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題;矩形的性質(zhì).
【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B′,過點(diǎn)B′作B′M⊥AB于M,交AC于N,連接AB′交DC于P,連接BM,再根據(jù)矩形、軸對稱、等腰三角形的性質(zhì)得出PA=PC,那么在Rt△ADP中,運(yùn)用勾股定理求出PA的長,然后由cos∠B′AM=cos∠APD,求出AM的長.
【解答】解:如圖,作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B′,過點(diǎn)B′作B′M⊥AB于M,交AC于N,
連接AB′交DC于P,連接BN,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴DC∥AB,
∴∠BAC=∠PCA,
∵點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)是B′,
∴∠PAC=∠BAC,
∴∠PAC=∠PCA,
∴PA=PC.
令PA=x,則PC=x,PD=8﹣x.
在Rt△ADP中,∵PA2=PD2+AD2,
∴x2=(4﹣x)2+22,
∴x=,
∵cos∠B′AM=cos∠APD,
∴AM:AB′=DP:AP,
∴AM:4=1.5:2.5,
∴AM=,
∴B′M==,
∴MN+BN的最小值=.
故答案為:.
三、解答題(共8小題,滿分66分)
19.計(jì)算:+8﹣.
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.
【分析】根據(jù)二次根式的除法法則、二次根式的性質(zhì)把原式進(jìn)行化簡,合并同類二次根式即可.
【解答】解:原式=3+4﹣3+2
=6.
20.解方程:
(1)x2+4x﹣1=0
(2)x(x﹣2)+x=2.
【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法.
【分析】(1)首先把方程移項(xiàng)變形為x2+4x=1的形式,然后在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,左邊就是完全平方式,右邊就是常數(shù),然后利用平方根的定義即可求解;
(2)首先去括號(hào),整理后,利用十字相乘法分解因式即可.
【解答】解:(1)x2+4x﹣1=0,
移項(xiàng)得,x2+4x=1,
配方得,x2+4x+4=1+4,
(x+2)2=5,
開方得,x+2=,
解得,x1=﹣2+,x2=﹣2﹣;
(2)去括號(hào),x2﹣2x+x﹣2=0,
合并,x2﹣x﹣2=0,
分解因式得,(x﹣2)(x+1)=0,
即x﹣2=0或x+1=0,
解得,x1=2,x2=﹣1.
21.圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).
(1)在圖1中畫出等腰直角三角形MON,使點(diǎn)N在格點(diǎn)上,且∠MON=90;
(2)在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)正方形ABCD,使正方形ABCD面積等于(1)中等腰直角三角形MON面積的4倍,并將正方形ABCD分割成以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形,且正方形ABCD面積沒有剩余(畫出一種即可).
【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.
【分析】(1)過點(diǎn)O向線段OM作垂線,此直線與格點(diǎn)的交點(diǎn)為N,連接MN即可;
(2)根據(jù)勾股定理畫出圖形即可.
【解答】解:(1)如圖1所示;
(2)如圖2、3所示;
22.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上,且OA=4,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.
(1)求OD的長;
(2)求證:OE=OD.
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;全等三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì).
【分析】(1)求得D的坐標(biāo),然后根據(jù)勾股定理即可求得;
(2)根據(jù)坐標(biāo)特征求得E的坐標(biāo),即可求得CE=AD=2,然后根據(jù)SAS證得△OCE≌△OAD(SAS),
即可證得OE=OD.
【解答】解:(1)∵點(diǎn)D(4,y)在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,
∴點(diǎn)D(4,2),
∴OD==2;
(2)∵點(diǎn)E(x,4)在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,
∴E(2,4),
∴CE=AD=2,
在△OCE和△OAD中,
∴△OCE≌△OAD(SAS),
∴OE=OD.
23.我市某中學(xué)舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽,高、初中部根據(jù)初賽成績,各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽,兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.
平均分(分)
中位數(shù)(分)
眾數(shù)(分)
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100
(1)根據(jù)圖示填寫表;
(2)結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析,哪個(gè)隊(duì)的決賽成績較好?
(3)計(jì)算兩隊(duì)決賽成績的方差,并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定.
【考點(diǎn)】方差;條形統(tǒng)計(jì)圖;加權(quán)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù).
【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可以計(jì)算出初中部的平均分和眾數(shù)以及高中部的中位數(shù);
(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù),說明哪個(gè)隊(duì)的決賽成績較好;
(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以計(jì)算它們的方差,從而可以解答本題.
【解答】解:(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖可得,
初中5名選手的平均分是: =85,眾數(shù)是85,
高中五名選手的成績是:70,75,80,100,100,故中位數(shù)是80,
故答案為:85,85,80;
(2)由表格可知,初中部與高中部的平均分相同,初中部的中位數(shù)高,故初中部決賽成績較好;
(3)由題意可得,
s2初中==70,
s2高中==160,
∵70<160,
故初中部代表隊(duì)選手成績比較穩(wěn)定.
24.如圖,在?ABCD中,F(xiàn)是AD的中點(diǎn),延長BC到點(diǎn)E,使CE=BC,連接DE,CF.
(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)若AB=4,AD=6,∠B=60,求DE的長.
【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì);含30度角的直角三角形;勾股定理.
【分析】(1)由“平行四邊形的對邊平行且相等”的性質(zhì)推知AD∥BC,且AD=BC;然后根據(jù)中點(diǎn)的定義、結(jié)合已知條件推知四邊形CEDF的對邊平行且相等(DF=CE,且DF∥CE),即四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)如圖,過點(diǎn)D作DH⊥BE于點(diǎn)H,構(gòu)造含30度角的直角△DCH和直角△DHE.通過解直角△DCH和在直角△DHE中運(yùn)用勾股定理來求線段ED的長度.
【解答】證明:(1)在?ABCD中,AD∥BC,且AD=BC.
∵F是AD的中點(diǎn),
∴DF=.
又∵CE=BC,
∴DF=CE,且DF∥CE,
∴四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)解:如圖,過點(diǎn)D作DH⊥BE于點(diǎn)H.
在?ABCD中,∵∠B=60,
∴∠DCE=60.
∵AB=4,
∴CD=AB=4,
∴CH=CD=2,DH=2.
在?CEDF中,CE=DF=AD=3,則EH=1.
∴在Rt△DHE中,根據(jù)勾股定理知DE==.
25.某品牌手機(jī),去年每臺(tái)的售價(jià)y(元)與月份x之間滿足關(guān)系y=﹣50x+2600,去年的月銷量p(萬元)與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系,其中第一季度的銷量情況如表:
月份(x)
1月
2月
3月
銷售量(p)
3.9萬臺(tái)
4.0萬臺(tái)
4.1萬臺(tái)
(1)求p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求去年12月份的銷售量與銷售價(jià)格;
(3)今年1月份比去年12月份該品牌手機(jī)的售價(jià)下降的百分率為m,銷售量下降的百分率為1.5m,今年2月份,經(jīng)銷商對該手機(jī)以1月份價(jià)格的八折銷售,這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬臺(tái),銷售額為6400萬元,求m的值.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)直接利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可;
(2)將x=12分別代入p=0.1x+3.8、y=﹣50x+2600可得;
(3)分別表示出1,2月份的銷量以及售價(jià),進(jìn)而利用今年2月份這種品牌手機(jī)的銷售額為6400萬元,得出等式求出即可.
【解答】解:(1)根據(jù)題意,設(shè)p=kx+b,
將x=1、p=3.9,x=2、p=4.0代入,得:,
解得:,
∴p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為:p=0.1x+3.8;
(2)當(dāng)x=12時(shí),銷售量p=0.112+3.8=5;
每臺(tái)的售價(jià)y=﹣5012+2600=2000;
(3)根據(jù)題意,1月份的售價(jià)為2000(1﹣m)元,則2月份的售價(jià)為0.82000(1﹣m)元,
1月份的銷量為5(1﹣1.5m)萬臺(tái),2月份的銷量為[5(1﹣1.5m)+1.5]萬臺(tái),
由題意得:0.82000(1﹣m)[5(1﹣1.5m)+1.5]=6400,
解得:m1=(舍),m2=,
∴m=.
26.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),?ABCD的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上,點(diǎn)B在第一象限,OA=4,OC=2,點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別是邊BC、邊AB上的動(dòng)點(diǎn),△PQB沿PQ所在直線折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處.
(1)若?OABC是矩形.
①寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).
②如圖1,若點(diǎn)B1落在OA上,且點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(3,0),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
(2)若OC⊥AC,如圖2,過點(diǎn)B1作B1F∥x軸,與對角線AC、邊OC分別交于點(diǎn)E、F.若B1F=3B1E,點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為m,求點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示),并直接寫出點(diǎn)B1的所有可能的情況下,m的最大值和最小值.
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【分析】(1)①根據(jù)OA=4,OC=2,可得點(diǎn)B的坐標(biāo);
②首先設(shè)AQ=x,由點(diǎn)B關(guān)于PQ的對稱點(diǎn)為B1,可得B1Q=BQ=2﹣x,然后由在Rt△AB1Q中,由AQ2+AB12=B1Q2,得方程:x2+1=(2﹣x)2,解此方程解可求得答案;
(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),且分點(diǎn)在線段EF的延長線和線段上兩種情況進(jìn)行分析求解可求得答案.
【解答】解:(1)∵OA=4,OC=2,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2);
②設(shè)AQ=x,點(diǎn)B關(guān)于PQ的對稱點(diǎn)為B1,則B1Q=BQ=2﹣x,
∵點(diǎn)B1落在OA上,點(diǎn)B1(3,0),
∴OB1=3,
∴AB1=4﹣3=1,
在Rt△AB1Q中,由AQ2+AB12=B1Q2,
得:x2+1=(2﹣x)2,
解得:x=;
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為:(4,);
(2)∵四邊形OABC為平行四邊形,OA=4,OC=2,且OC⊥AC,
∴∠OAC=30,
∴點(diǎn)C(1,),
∵B1F=3B1E,
∴點(diǎn)B1不與點(diǎn)E,F(xiàn)重合,也不在線段EF的延長線上,
①當(dāng)點(diǎn)B1在線段FE的延長線上時(shí),如圖2,延長B1F與y軸交于點(diǎn)G,點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為m,B1F∥x軸,
∵B1F=3B1E,
∴B1G=m,
設(shè)OG=a,
則GF=a,OF=a,
∴CF=2﹣a,
∴EF=4﹣a,B1E=2﹣a,
∴B1G=B1E+EF+FG=(2﹣a)+(4﹣a)+a=m,
∴a=﹣m+,即B1的縱坐標(biāo)為﹣m+,
m的取值范圍是≤m≤1+;
②當(dāng)點(diǎn)B1在線段EF(除點(diǎn)E,F(xiàn))上時(shí),如圖3,延長B1F與y軸交于點(diǎn)G,點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為m,B1F∥x軸,
B1F=3B1E,
∴B1G=m,
設(shè)OG=a,
則GF=a,OF=a,
∴CF=2﹣a,
∴FE=4﹣,B1F=EF=3﹣a,
∴B1G=B1F+FG=(3﹣a)+a=m,
∴a=﹣m+,即點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)為﹣m+,
故m的取值范圍是:≤m≤3.
∴m的最大值為:1+,最小值為:.