八年級數學下學期期末試卷（含解析） 新人教版21 (2)

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2015-2016學年浙江省寧波市慈溪市八年級（下）期末數學試卷 一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分） 1．計算2﹣的結果是（　?。? A． B．3 C．2 D．3 2．在直角坐標系中，點（﹣2，1）關于原點的對稱點是（　?。? A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1） 3．二次根式中字母x可以取的數是（　?。? A．0 B．2 C．﹣ D． 4．如圖，為測量池塘邊A、B兩點的距離，小明在池塘的一側選取一點O，測得OA、OB的中點分別是點D、E，且DE=14米，則A、B間的距離是（　?。? A．18米 B．24米 C．28米 D．30米 5．一元二次方程x（x﹣1）=x的兩根是（　?。? A．0，1 B．0，2 C．1，2 D．1，﹣2 6．802班參加仰臥起坐測試的一組女生（每組8人）成績如下（單位：次/分）：45、44、45、42、45、46、48、45，則眾數為（　?。? A．44 B．45 C．46 D．47 7．下列方程中有兩個不相等實數根的方程是（　?。? A．x2﹣2x+2=0 B． =﹣1 C．x2﹣3x+4=0 D．2x2﹣7x+2=0 8．用反證法證明真命題“四邊形中至少有一個角不小于90”時，應假設（　?。? A．四邊形中沒有一個角不小于90 B．四邊形中至少有兩個角不小于90 C．四邊形中四個角都不小于90 D．四邊形中至多有一個角不小于90 9．四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O．下列條件中，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（　　） A．AD=BC，AB∥CD B．AO=CO，AD=BC C．AD∥BC，∠ADC=∠ABC D．AD=BC，∠ABD=∠CDB 10．股票每天的漲跌幅均不超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當跌了原價的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天漲停，之后兩天時間又跌回原價，若這兩天此股票股價的平均下跌的百分率為x，則x滿足的方程是（　?。? A．1﹣2x= B．（1﹣x）2= C．1﹣2x= D．（1﹣x）2= 11．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD在第一象限內，邊BC與x軸平行，A，B兩點的縱坐標分別為3，1，反比例函數y=的圖象經過A，B兩點，則菱形ABCD的面積為（　?。? A．2 B．4 C．2 D．4 12．如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，連結AD1、BC1．若∠ACB=30，AB=1，CC1=x，△ACD與△A1C1D1重疊部分的面積為s，則下列結論： ①△A1AD1≌△CC1B； ②當x=1時，四邊形ABC1D1是菱形； ③當x=2時，△BDD1為等邊三角形； ④s=（x﹣2）2（0＜x＜2）； 其中正確的個數是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 13．一個四邊形三個內角度數分別是80、90、100，則余下的一個內角度數是______． 14．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根為x=﹣1，則a+b=______． 15．如圖，直線y=kx與雙曲線y=（x＞0）交于點A（1，a），則k=______． 16．某工程隊有14名員工，他們的工種及相應每人每月工資如下表所示： 工種 人數 每人每月工資/元 電工 5 7000 木工 4 6000 瓦工 5 5000 現(xiàn)該工程隊進行了人員調整：減少木工2名，增加電工、瓦工各1名，與調整前相比，該工程隊員工月工資的方差______（填“變小”、“不變”或“變大”）． 17．如圖，菱形ABCD中，∠A=120，E是AD上的點，沿BE折疊△ABE，點A恰好落在BD上的點F，那么∠BFC的度數是______． 18．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，點M是AB上一動點，點N是對角線AC上一動點，則MN+BN的最小值為______． 　 三、解答題（共8小題，滿分66分） 19．計算：+8﹣． 20．解方程： （1）x2+4x﹣1=0 （2）x（x﹣2）+x=2． 21．圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點． （1）在圖1中畫出等腰直角三角形MON，使點N在格點上，且∠MON=90； （2）在圖2中以格點為頂點畫一個正方形ABCD，使正方形ABCD面積等于（1）中等腰直角三角形MON面積的4倍，并將正方形ABCD分割成以格點為頂點的四個全等的直角三角形和一個正方形，且正方形ABCD面積沒有剩余（畫出一種即可）． 22．如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與原點重合，頂點A、C分別在x軸和y軸上，且OA=4，反比例函數y=（x＞0）的圖象交AB于點D，交BC于點E． （1）求OD的長； （2）求證：OE=OD． 23．我市某中學舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示． 平均分（分） 中位數（分） 眾數（分） 初中部 ______ 85 ______ 高中部 85 ______ 100 （1）根據圖示填寫表； （2）結合兩隊成績的平均數和中位數進行分析，哪個隊的決賽成績較好？ （3）計算兩隊決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定． 24．如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是AD的中點，延長BC到點E，使CE=BC，連接DE，CF． （1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形； （2）若AB=4，AD=6，∠B=60，求DE的長． 25．某品牌手機，去年每臺的售價y（元）與月份x之間滿足關系y=﹣50x+2600，去年的月銷量p（萬元）與月份x之間成一次函數關系，其中第一季度的銷量情況如表： 月份（x） 1月 2月 3月 銷售量（p） 3.9萬臺 4.0萬臺 4.1萬臺 （1）求p關于x的函數關系式； （2）求去年12月份的銷售量與銷售價格； （3）今年1月份比去年12月份該品牌手機的售價下降的百分率為m，銷售量下降的百分率為1.5m，今年2月份，經銷商對該手機以1月份價格的八折銷售，這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬臺，銷售額為6400萬元，求m的值． 26．如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，?ABCD的頂點A在x軸正半軸上，點B在第一象限，OA=4，OC=2，點P、點Q分別是邊BC、邊AB上的動點，△PQB沿PQ所在直線折疊，點B落在點B1處． （1）若?OABC是矩形． ①寫出點B的坐標． ②如圖1，若點B1落在OA上，且點B1的坐標為（3，0），求點Q的坐標． （2）若OC⊥AC，如圖2，過點B1作B1F∥x軸，與對角線AC、邊OC分別交于點E、F．若B1F=3B1E，點B1的橫坐標為m，求點B1的縱坐標（用含m的代數式表示），并直接寫出點B1的所有可能的情況下，m的最大值和最小值． 　  2015-2016學年浙江省寧波市慈溪市八年級（下）期末數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分） 1．計算2﹣的結果是（　?。? A． B．3 C．2 D．3 【考點】二次根式的加減法． 【分析】直接合并同類項即可． 【解答】解：原式=（2﹣1）=． 故選A． 　 2．在直角坐標系中，點（﹣2，1）關于原點的對稱點是（　?。? A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1） 【考點】關于原點對稱的點的坐標． 【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出答案． 【解答】解：點（﹣2，1）關于原點的對稱點是：（2，﹣1）． 故選：D． 　 3．二次根式中字母x可以取的數是（　?。? A．0 B．2 C．﹣ D． 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】根據被開方數大于等于0列不等式求出x的取值范圍，然后選擇答案即可． 【解答】解：由題意得，3x﹣1≥0， 解得，x≥， ∵0、2、﹣、中只有2大于， ∴x可以取的數是2． 故選B． 　 4．如圖，為測量池塘邊A、B兩點的距離，小明在池塘的一側選取一點O，測得OA、OB的中點分別是點D、E，且DE=14米，則A、B間的距離是（　?。? A．18米 B．24米 C．28米 D．30米 【考點】三角形中位線定理． 【分析】根據D、E是OA、OB的中點，即DE是△OAB的中位線，根據三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解． 【解答】解：∵D、E是OA、OB的中點，即CD是△OAB的中位線， ∴DE=AB， ∴AB=2CD=214=28m． 故選C． 　 5．一元二次方程x（x﹣1）=x的兩根是（　?。? A．0，1 B．0，2 C．1，2 D．1，﹣2 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可． 【解答】解：方程整理得：x（x﹣1）﹣x=0， 分解因式得：x（x﹣2）=0， 可得x=0或x﹣2=0， 解得：x=0或x=2， 故選B 　 6．802班參加仰臥起坐測試的一組女生（每組8人）成績如下（單位：次/分）：45、44、45、42、45、46、48、45，則眾數為（　?。? A．44 B．45 C．46 D．47 【考點】眾數． 【分析】根據眾數的定義：一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據即可得出答案． 【解答】解：這組數據中出現(xiàn)次數最多的數據為：45． 故眾數為45． 故選：B． 　 7．下列方程中有兩個不相等實數根的方程是（　　） A．x2﹣2x+2=0 B． =﹣1 C．x2﹣3x+4=0 D．2x2﹣7x+2=0 【考點】無理方程；根的判別式． 【分析】根據一元二次方程根的判別式，分別計算△的值，根據△＞0，方程有兩個不相等的實數根；△=0，方程有兩個相等的實數根；△＜0，方程沒有實數根，進行判斷． 【解答】解：A、△=0，方程有兩個相等實數根； B、方程是無理方程； C、△=9﹣16=﹣7＜0，方程沒有實數根； D、△=49﹣16＞0，方程有兩個不相等的實數根． 故選D． 　 8．用反證法證明真命題“四邊形中至少有一個角不小于90”時，應假設（　?。? A．四邊形中沒有一個角不小于90 B．四邊形中至少有兩個角不小于90 C．四邊形中四個角都不小于90 D．四邊形中至多有一個角不小于90 【考點】命題與定理． 【分析】至少有一個角不小于90的反面是每個角都不小于90，據此即可假設． 【解答】解：用反證法證明：在四邊形中，至少有一個角不小于90，應先假設：四邊形中沒有一個角不小于90． 故選A． 　 9．四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O．下列條件中，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（　?。? A．AD=BC，AB∥CD B．AO=CO，AD=BC C．AD∥BC，∠ADC=∠ABC D．AD=BC，∠ABD=∠CDB 【考點】平行四邊形的判定． 【分析】根據平行四邊形的判定方法即可判斷． 【解答】解：A、錯誤．四邊形ABCD可能是等腰梯形． B、錯誤．不滿足是平行四邊形的條件． C、正確．由AD∥BC，∠ADC=∠ABC，可以推出△ABD≌△CDB，得到AB=CD，所以四邊形ABCD是平行四邊形． D、錯誤．四邊形ABCD可能是等腰梯形． 故選C． 　 10．股票每天的漲跌幅均不超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當跌了原價的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天漲停，之后兩天時間又跌回原價，若這兩天此股票股價的平均下跌的百分率為x，則x滿足的方程是（　　） A．1﹣2x= B．（1﹣x）2= C．1﹣2x= D．（1﹣x）2= 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】設這兩天此股票股價的平均下跌的百分率為x，根據“漲停后的價格為（1+10%），兩天時間又跌回原價”，即可列出關于x的一元二次方程，整理后即可得出結論． 【解答】解：設這兩天此股票股價的平均下跌的百分率為x，漲停后的價格為（1+10%）， 根據題意得：（1+10%）（1﹣x）2=1， 整理得：（1﹣x）2=． 故選B． 　 11．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD在第一象限內，邊BC與x軸平行，A，B兩點的縱坐標分別為3，1，反比例函數y=的圖象經過A，B兩點，則菱形ABCD的面積為（　?。? A．2 B．4 C．2 D．4 【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征；菱形的性質． 【分析】由點A、B的縱坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出點A、B的坐標，由兩點間的距離公式即可求出AB的長度，再結合菱形的性質以及BC∥x軸即可求出菱形的面積． 【解答】解：∵點A、B在反比例函數y=的圖象上，且A，B兩點的縱坐標分別為3、1， ∴點A（1，3），點B（3，1）， ∴AB==2． ∵四邊形ABCD為菱形，BC與x軸平行， ∴BC=AB=2， ∴S菱形ABCD=BC?（yA﹣yB）=2（3﹣1）=4． 故選D． 　 12．如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，連結AD1、BC1．若∠ACB=30，AB=1，CC1=x，△ACD與△A1C1D1重疊部分的面積為s，則下列結論： ①△A1AD1≌△CC1B； ②當x=1時，四邊形ABC1D1是菱形； ③當x=2時，△BDD1為等邊三角形； ④s=（x﹣2）2（0＜x＜2）； 其中正確的個數是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】幾何變換綜合題． 【分析】①根據矩形的性質，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性質，可得出∠A1=∠ACB，A1D1=CB，從而證出結論； ②根據菱形的性質，四條邊都相等，可推得當C1在AC中點時四邊形ABC1D1是菱形． ③當x=2時，點C1與點A重合，可求得BD=DD1=BD1=2，從而可判斷△BDD1為等邊三角形． ④易得△AC1F∽△ACD，根據面積比等于相似比平方可得出s與x的函數關系式． 【解答】解：①∵四邊形ABCD為矩形， ∴BC=AD，BC∥AD ∴∠DAC=∠ACB ∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1， ∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1， 在△A1AD1與△CC1B中， ， ∴△A1AD1≌△CC1B（SAS）， 故①正確； ②∵∠ACB=30， ∴∠CAB=60， ∵AB=1， ∴AC=2， ∵x=1， ∴AC1=1， ∴△AC1B是等邊三角形， ∴AB=D1C1， 又AB∥BC1， ∴四邊形ABC1D1是菱形， 故②正確； ③如圖所示： 則可得BD=DD1=BD1=2， ∴△BDD1為等邊三角形，故③正確． ④易得△AC1F∽△ACD， ∴， 解得：S△AC1F=（x﹣2）2 （0＜x＜2）；故④正確； 綜上可得正確的是①②③④． 故選D． 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分） 13．一個四邊形三個內角度數分別是80、90、100，則余下的一個內角度數是　90?。? 【考點】多邊形內角與外角． 【分析】直接用四邊形的內角和減去三個內角的度數即可求得答案． 【解答】解：∵四邊形的內角和為360，三個內角度數分別是80、90、100， ∴余下的一個內角度數是360﹣80﹣90﹣100=90， 故答案為：90． 　 14．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根為x=﹣1，則a+b=　2016?。? 【考點】一元二次方程的解． 【分析】由方程有一根為﹣1，將x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值． 【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0得：a+b﹣2015=0， 即a+b=2016． 故答案是：2016． 　 15．如圖，直線y=kx與雙曲線y=（x＞0）交于點A（1，a），則k=　2?。? 【考點】反比例函數與一次函數的交點問題． 【分析】直接利用圖象上點的坐標性質進而代入求出即可． 【解答】解：∵直線y=kx與雙曲線y=（x＞0）交于點A（1，a）， ∴a=2，k=2， 故答案為：2． 　 16．某工程隊有14名員工，他們的工種及相應每人每月工資如下表所示： 工種 人數 每人每月工資/元 電工 5 7000 木工 4 6000 瓦工 5 5000 現(xiàn)該工程隊進行了人員調整：減少木工2名，增加電工、瓦工各1名，與調整前相比，該工程隊員工月工資的方差　變大?。ㄌ睢白冃　?、“不變”或“變大”）． 【考點】方差． 【分析】利用已知方差的定義得出每個數據減去平均數后平方和增大，進而得出方差變大． 【解答】解：∵減少木工2名，增加電工、瓦工各1名， ∴這組數據的平均數不變，但是每個數據減去平均數后平方和增大，則該工程隊員工月工資的方差變大． 故答案為：變大． 　 17．如圖，菱形ABCD中，∠A=120，E是AD上的點，沿BE折疊△ABE，點A恰好落在BD上的點F，那么∠BFC的度數是　75?。? 【考點】菱形的性質． 【分析】根據菱形的性質可得AB=BC，∠A+∠ABC=180，BD平分∠ABC，然后再計算出∠FBC=30，再證明FB=BC，再利用等邊對等角可得∠BFC=∠BCF，利用三角形內角和可得答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB=BC，∠A+∠ABC=180，BD平分∠ABC， ∵∠A=120， ∴∠ABC=60， ∴∠FBC=30， 根據折疊可得AB=BF， ∴FB=BC， ∴∠BFC=∠BCF=2=75， 故答案為：75． 　 18．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，點M是AB上一動點，點N是對角線AC上一動點，則MN+BN的最小值為　?。? 【考點】軸對稱-最短路線問題；矩形的性質． 【分析】作點B關于AC的對稱點B′，過點B′作B′M⊥AB于M，交AC于N，連接AB′交DC于P，連接BM，再根據矩形、軸對稱、等腰三角形的性質得出PA=PC，那么在Rt△ADP中，運用勾股定理求出PA的長，然后由cos∠B′AM=cos∠APD，求出AM的長． 【解答】解：如圖，作點B關于AC的對稱點B′，過點B′作B′M⊥AB于M，交AC于N， 連接AB′交DC于P，連接BN， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴DC∥AB， ∴∠BAC=∠PCA， ∵點B關于AC的對稱點是B′， ∴∠PAC=∠BAC， ∴∠PAC=∠PCA， ∴PA=PC． 令PA=x，則PC=x，PD=8﹣x． 在Rt△ADP中，∵PA2=PD2+AD2， ∴x2=（4﹣x）2+22， ∴x=， ∵cos∠B′AM=cos∠APD， ∴AM：AB′=DP：AP， ∴AM：4=1.5：2.5， ∴AM=， ∴B′M==， ∴MN+BN的最小值=． 故答案為：． 　 三、解答題（共8小題，滿分66分） 19．計算：+8﹣． 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】根據二次根式的除法法則、二次根式的性質把原式進行化簡，合并同類二次根式即可． 【解答】解：原式=3+4﹣3+2 =6． 　 20．解方程： （1）x2+4x﹣1=0 （2）x（x﹣2）+x=2． 【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法． 【分析】（1）首先把方程移項變形為x2+4x=1的形式，然后在方程的左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數，然后利用平方根的定義即可求解； （2）首先去括號，整理后，利用十字相乘法分解因式即可． 【解答】解：（1）x2+4x﹣1=0， 移項得，x2+4x=1， 配方得，x2+4x+4=1+4， （x+2）2=5， 開方得，x+2=， 解得，x1=﹣2+，x2=﹣2﹣； （2）去括號，x2﹣2x+x﹣2=0， 合并，x2﹣x﹣2=0， 分解因式得，（x﹣2）（x+1）=0， 即x﹣2=0或x+1=0， 解得，x1=2，x2=﹣1． 　 21．圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點． （1）在圖1中畫出等腰直角三角形MON，使點N在格點上，且∠MON=90； （2）在圖2中以格點為頂點畫一個正方形ABCD，使正方形ABCD面積等于（1）中等腰直角三角形MON面積的4倍，并將正方形ABCD分割成以格點為頂點的四個全等的直角三角形和一個正方形，且正方形ABCD面積沒有剩余（畫出一種即可）． 【考點】作圖—應用與設計作圖． 【分析】（1）過點O向線段OM作垂線，此直線與格點的交點為N，連接MN即可； （2）根據勾股定理畫出圖形即可． 【解答】解：（1）如圖1所示； （2）如圖2、3所示； 　 22．如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與原點重合，頂點A、C分別在x軸和y軸上，且OA=4，反比例函數y=（x＞0）的圖象交AB于點D，交BC于點E． （1）求OD的長； （2）求證：OE=OD． 【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征；全等三角形的判定與性質；正方形的性質． 【分析】（1）求得D的坐標，然后根據勾股定理即可求得； （2）根據坐標特征求得E的坐標，即可求得CE=AD=2，然后根據SAS證得△OCE≌△OAD（SAS）， 即可證得OE=OD． 【解答】解：（1）∵點D（4，y）在反比例函數y=（x＞0）的圖象上， ∴點D（4，2）， ∴OD==2； （2）∵點E（x，4）在反比例函數y=（x＞0）的圖象上， ∴E（2，4）， ∴CE=AD=2， 在△OCE和△OAD中， ∴△OCE≌△OAD（SAS）， ∴OE=OD． 　 23．我市某中學舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示． 平均分（分） 中位數（分） 眾數（分） 初中部 　85　 85 　85　 高中部 85 　80　 100 （1）根據圖示填寫表； （2）結合兩隊成績的平均數和中位數進行分析，哪個隊的決賽成績較好？ （3）計算兩隊決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定． 【考點】方差；條形統(tǒng)計圖；加權平均數；中位數；眾數． 【分析】（1）根據條形統(tǒng)計圖可以計算出初中部的平均分和眾數以及高中部的中位數； （2）根據表格中的數據，可以結合兩隊成績的平均數和中位數，說明哪個隊的決賽成績較好； （3）根據統(tǒng)計圖可以計算它們的方差，從而可以解答本題． 【解答】解：（1）由條形統(tǒng)計圖可得， 初中5名選手的平均分是： =85，眾數是85， 高中五名選手的成績是：70，75，80，100，100，故中位數是80， 故答案為：85，85，80； （2）由表格可知，初中部與高中部的平均分相同，初中部的中位數高，故初中部決賽成績較好； （3）由題意可得， s2初中==70， s2高中==160， ∵70＜160， 故初中部代表隊選手成績比較穩(wěn)定． 　 24．如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是AD的中點，延長BC到點E，使CE=BC，連接DE，CF． （1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形； （2）若AB=4，AD=6，∠B=60，求DE的長． 【考點】平行四邊形的判定與性質；含30度角的直角三角形；勾股定理． 【分析】（1）由“平行四邊形的對邊平行且相等”的性質推知AD∥BC，且AD=BC；然后根據中點的定義、結合已知條件推知四邊形CEDF的對邊平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四邊形CEDF是平行四邊形； （2）如圖，過點D作DH⊥BE于點H，構造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通過解直角△DCH和在直角△DHE中運用勾股定理來求線段ED的長度． 【解答】證明：（1）在?ABCD中，AD∥BC，且AD=BC． ∵F是AD的中點， ∴DF=． 又∵CE=BC， ∴DF=CE，且DF∥CE， ∴四邊形CEDF是平行四邊形； （2）解：如圖，過點D作DH⊥BE于點H． 在?ABCD中，∵∠B=60， ∴∠DCE=60． ∵AB=4， ∴CD=AB=4， ∴CH=CD=2，DH=2． 在?CEDF中，CE=DF=AD=3，則EH=1． ∴在Rt△DHE中，根據勾股定理知DE==． 　 25．某品牌手機，去年每臺的售價y（元）與月份x之間滿足關系y=﹣50x+2600，去年的月銷量p（萬元）與月份x之間成一次函數關系，其中第一季度的銷量情況如表： 月份（x） 1月 2月 3月 銷售量（p） 3.9萬臺 4.0萬臺 4.1萬臺 （1）求p關于x的函數關系式； （2）求去年12月份的銷售量與銷售價格； （3）今年1月份比去年12月份該品牌手機的售價下降的百分率為m，銷售量下降的百分率為1.5m，今年2月份，經銷商對該手機以1月份價格的八折銷售，這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬臺，銷售額為6400萬元，求m的值． 【考點】一次函數的應用． 【分析】（1）直接利用待定系數法求一次函數解析式即可； （2）將x=12分別代入p=0.1x+3.8、y=﹣50x+2600可得； （3）分別表示出1，2月份的銷量以及售價，進而利用今年2月份這種品牌手機的銷售額為6400萬元，得出等式求出即可． 【解答】解：（1）根據題意，設p=kx+b， 將x=1、p=3.9，x=2、p=4.0代入，得：， 解得：， ∴p關于x的函數關系式為：p=0.1x+3.8； （2）當x=12時，銷售量p=0.112+3.8=5； 每臺的售價y=﹣5012+2600=2000； （3）根據題意，1月份的售價為2000（1﹣m）元，則2月份的售價為0.82000（1﹣m）元， 1月份的銷量為5（1﹣1.5m）萬臺，2月份的銷量為[5（1﹣1.5m）+1.5]萬臺， 由題意得：0.82000（1﹣m）[5（1﹣1.5m）+1.5]=6400， 解得：m1=（舍），m2=， ∴m=． 　 26．如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，?ABCD的頂點A在x軸正半軸上，點B在第一象限，OA=4，OC=2，點P、點Q分別是邊BC、邊AB上的動點，△PQB沿PQ所在直線折疊，點B落在點B1處． （1）若?OABC是矩形． ①寫出點B的坐標． ②如圖1，若點B1落在OA上，且點B1的坐標為（3，0），求點Q的坐標． （2）若OC⊥AC，如圖2，過點B1作B1F∥x軸，與對角線AC、邊OC分別交于點E、F．若B1F=3B1E，點B1的橫坐標為m，求點B1的縱坐標（用含m的代數式表示），并直接寫出點B1的所有可能的情況下，m的最大值和最小值． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）①根據OA=4，OC=2，可得點B的坐標； ②首先設AQ=x，由點B關于PQ的對稱點為B1，可得B1Q=BQ=2﹣x，然后由在Rt△AB1Q中，由AQ2+AB12=B1Q2，得方程：x2+1=（2﹣x）2，解此方程解可求得答案； （2）根據平行四邊形的性質，且分點在線段EF的延長線和線段上兩種情況進行分析求解可求得答案． 【解答】解：（1）∵OA=4，OC=2， ∴點B的坐標為（4，2）； ②設AQ=x，點B關于PQ的對稱點為B1，則B1Q=BQ=2﹣x， ∵點B1落在OA上，點B1（3，0）， ∴OB1=3， ∴AB1=4﹣3=1， 在Rt△AB1Q中，由AQ2+AB12=B1Q2， 得：x2+1=（2﹣x）2， 解得：x=； ∴點Q的坐標為：（4，）； （2）∵四邊形OABC為平行四邊形，OA=4，OC=2，且OC⊥AC， ∴∠OAC=30， ∴點C（1，）， ∵B1F=3B1E， ∴點B1不與點E，F(xiàn)重合，也不在線段EF的延長線上， ①當點B1在線段FE的延長線上時，如圖2，延長B1F與y軸交于點G，點B1的橫坐標為m，B1F∥x軸， ∵B1F=3B1E， ∴B1G=m， 設OG=a， 則GF=a，OF=a， ∴CF=2﹣a， ∴EF=4﹣a，B1E=2﹣a， ∴B1G=B1E+EF+FG=（2﹣a）+（4﹣a）+a=m， ∴a=﹣m+，即B1的縱坐標為﹣m+， m的取值范圍是≤m≤1+； ②當點B1在線段EF（除點E，F(xiàn)）上時，如圖3，延長B1F與y軸交于點G，點B1的橫坐標為m，B1F∥x軸， B1F=3B1E， ∴B1G=m， 設OG=a， 則GF=a，OF=a， ∴CF=2﹣a， ∴FE=4﹣，B1F=EF=3﹣a， ∴B1G=B1F+FG=（3﹣a）+a=m， ∴a=﹣m+，即點B1的縱坐標為﹣m+， 故m的取值范圍是：≤m≤3． ∴m的最大值為：1+，最小值為：．