八年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 新人教版24 (2)

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2015-2016學年福建省泉州市石獅市八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（每小題3分，共21分） 1．在平面直角坐標系中，點P（﹣5，6）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．某校學生足球隊18名隊員年齡情況如下表所示，則這18名隊員年齡的中位數(shù)是（　?。? 年齡（歲） 12 13 14 15 16 人數(shù) 1 2 7 6 2 A．13歲 B．14歲 C．15歲 D．16歲 3．把直線y=3x向下平移2個單位，得到的直線是（　　） A．y=3x﹣2 B．y=3（x﹣2） C．y=3x+2 D．y=3（x+2） 4．張師傅和李師傅兩人加工同一種零件，張師傅每小時比李師傅多加工5個零件，張師傅加工120個零件與李師傅加工100個零件所用的時間相同．設張師傅每小時加工零件x個，依題意，可列方程為（　?。? A． B． C． D． 5．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不一定正確的是（　?。? A．當AB=AD時，它是菱形 B．當AC=BD時，它是矩形 C．當AC⊥BD時，它是菱形 D．當∠ABC=90時，它是正方形 6．如圖，將△ABC繞AC邊的中點O旋轉180后與原三角形拼成的四邊形一定是 （　?。? A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．不能確定 7．如圖，點P是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上的任意一點，過點P分別作兩坐標軸的垂線，與坐標軸構成矩形OAPB，點D是矩形OAPB內任意一點，連接DA、DB、DP、DO，則圖中陰影部分的面積是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4． 　 二、填空題（每小題4分，共40分） 8．已知一組數(shù)據(jù)：3，5，4，5，2，5，4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為　?。? 9．化簡： =　?。? 10．地震的威力是巨大的．據(jù)科學監(jiān)測，2014年3月11日發(fā)生在日本近海的9.0級大地震，導致地球當天自轉快了0.000 001 6秒．請將0.000 001 6秒用科學記數(shù)法表示為　　秒． 11．甲、乙、丙三人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.4環(huán)，方差分別是：S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，則在本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是　?。? 12．若?ABCD的周長為30cm，BC=10cm，則AB的長是　　cm． 13．已知一個菱形的兩條對角線的長分別為10和24，則這個菱形的周長為　?。? 14．如圖，在正方形ABCD中，以CD為邊向外作等邊三角形CDE，連結AE、BE，則∠AEB=　　． 15．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=mx+n分別與x軸、y軸交于A、B兩點，已知點A的坐標是（﹣4，0），則不等式mx+n＞0的解集是　?。? 16．如圖，在菱形ABCD中，點P是對角線BD上一點，PE⊥AB于點E，PE=3，則點P到BC的距離等于　?。? 17．如圖，在正方形ABCD中，AD=5，點E、F是正方形ABCD外的兩點，且AE=FC=3，BE=DF=4，則EF的長為　?。? 　 三、解答題（共89分） 18．計算：． 19．先化簡，再求值：，其中a=﹣3． 20．解分式方程： +=1． 21．某公司招聘人才，對應聘者分別進行閱讀能力、思維能力和表達能力三項測試，其中甲、乙兩人的成績如下表：（單位：分） 閱讀能力 思維能力 表達能力 甲 93 86 73 乙 95 81 79 （1）甲、乙兩人“三項測試”的平均成績分別為　　分、　　分； （2）根據(jù)實際需要，公司將閱讀能力、思維能力和表達能力三項測試成績按3：5：2的比確定每位應聘者的最后成績，若按此成績在甲、乙兩人中錄用高分的一個，誰將被錄用？ 22．如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，點E、F分別在直線AD的兩側，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC． （1）求證：△ACE≌△DBF； （2）求證：四邊形BFCE是平行四邊形． 23．某公司銷售智能機器人，每臺售價為10萬元，進價y（萬元）與銷量x（臺）之間的函數(shù)關系的圖象如圖所示． （1）當x=10時，每銷售一臺獲得的利潤為　　萬元； （2）當10≤x≤30時，求y與x之間的函數(shù)關系式，并求出當x=20時，公司所獲得的總利潤． 24．已知反比例函數(shù)，其中k＞﹣2，且k≠0，1≤x≤2． （1）若y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是　?。? （2）若該函數(shù)的最大值與最小值的差是1，求k的值． 25．如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊，點A的對應點為點G． （1）如圖1，當點G恰好在BC邊上時，四邊形ABGE的形狀是　　； （2）如圖2，當點G在矩形ABCD內部時，延長BG交DC邊于點F． ①求證：BF=AB+DF； ②若AD=AB，試探索線段DF與FC的數(shù)量關系． 26．在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（m，3），且m＞4，射線OA與反比例函數(shù)在第一象限內的圖象交于點P，過點A作AB∥x軸，AC∥y軸，分別與該函數(shù)圖象交于點B和點C． （1）設點B的坐標為（a，b），則a=　　，b=　??； （2）如圖1，連結BO，當BO=AB時，求點P的坐標； （3）如圖2，連結BP、CP，試證明：無論m（m＞4）取何值，都有S△PAB=S△PAC． 　  2015-2016學年福建省泉州市石獅市八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共21分） 1．在平面直角坐標系中，點P（﹣5，6）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】點的坐標． 【分析】根據(jù)各象限內點的坐標特征解答即可． 【解答】解：點P（﹣5，6）所在的象限是第二象限． 故選B． 　 2．某校學生足球隊18名隊員年齡情況如下表所示，則這18名隊員年齡的中位數(shù)是（　　） 年齡（歲） 12 13 14 15 16 人數(shù) 1 2 7 6 2 A．13歲 B．14歲 C．15歲 D．16歲 【考點】中位數(shù)． 【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)． 【解答】解：先對這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序：12、13、13、14、14、14、14、14、14、14、15、15、15、15、15、15、16、16． 位于最中間的數(shù)是14， 所以這組數(shù)的中位數(shù)是14． 故選B． 　 3．把直線y=3x向下平移2個單位，得到的直線是（　?。? A．y=3x﹣2 B．y=3（x﹣2） C．y=3x+2 D．y=3（x+2） 【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化． 【解答】解：原直線的k=3，b=0；向下平移2個單位長度得到了新直線， 那么新直線的k=3，b=0﹣2=﹣2． 所以新直線的解析式為y=3x﹣2． 故選：A． 　 4．張師傅和李師傅兩人加工同一種零件，張師傅每小時比李師傅多加工5個零件，張師傅加工120個零件與李師傅加工100個零件所用的時間相同．設張師傅每小時加工零件x個，依題意，可列方程為（　?。? A． B． C． D． 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【分析】要求的未知量是工作效率，有工作總量，一定是根據(jù)時間來列等量關系的．關鍵描述語是：“張師傅每小時比李師傅多加工5個零件，張師傅加工120個零件與李師傅加工100個零件所用的時間相同”． 【解答】解：設張師傅每小時加工零件x個，則李師傅每小時加工（x﹣5）個零件， 可得：， 故選C 　 5．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不一定正確的是（　?。? A．當AB=AD時，它是菱形 B．當AC=BD時，它是矩形 C．當AC⊥BD時，它是菱形 D．當∠ABC=90時，它是正方形 【考點】菱形的判定；平行四邊形的性質；矩形的判定；正方形的判定． 【分析】根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可對A進行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對B、D進行判斷；根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可對C進行判斷． 【解答】解：A、當AB=AD時，平行四邊形ABCD是菱形，所以A選項的結論正確； B、當AC=BD時，平行四邊形ABCD是矩形，所以B選項的結論正確； C、當AC⊥BD時，平行四邊形ABCD是菱形，所以C選項的結論正確； D、當∠ABC=90時，平行四邊形ABCD是矩形，所以D選項的結論不一定正確． 故選D． 　 6．如圖，將△ABC繞AC邊的中點O旋轉180后與原三角形拼成的四邊形一定是 （　　） A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．不能確定 【考點】旋轉的性質． 【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)旋轉的性質可知，∠B′AC=∠BCA，AB′=CB，可知所得圖形為平行四邊形． 【解答】解：如圖，根據(jù)旋轉不變性可知： ∠B′AC=∠BCA，則AB′∥CB， 又∵AB′=CB， ∴四邊形ABCB′為平行四邊形． 故選A． 　 7．如圖，點P是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上的任意一點，過點P分別作兩坐標軸的垂線，與坐標軸構成矩形OAPB，點D是矩形OAPB內任意一點，連接DA、DB、DP、DO，則圖中陰影部分的面積是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4． 【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 【分析】首先根據(jù)反比例系數(shù)k的幾何意義，可知矩形OAPB的面積=6，然后根據(jù)題意，得出圖中陰影部分的面積是矩形OAPB的面積的一半，從而求出結果． 【解答】解：∵P是反比例函數(shù)的圖象的任意點，過點P分別做兩坐標軸的垂線， ∴與坐標軸構成矩形OAPB的面積=6． ∴陰影部分的面積=矩形OAPB的面積=3． 故選C． 　 二、填空題（每小題4分，共40分） 8．已知一組數(shù)據(jù)：3，5，4，5，2，5，4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為　5?。? 【考點】眾數(shù)． 【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)． 【解答】解：在這組數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5； 故答案為：5． 　 9．化簡： =　?。? 【考點】分式的乘除法． 【分析】原式先計算乘方運算，再計算乘法運算即可得到結果． 【解答】解：原式=?=， 故答案為： 　 10．地震的威力是巨大的．據(jù)科學監(jiān)測，2014年3月11日發(fā)生在日本近海的9.0級大地震，導致地球當天自轉快了0.000 001 6秒．請將0.000 001 6秒用科學記數(shù)法表示為　1.610﹣6　秒． 【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：0.000 001 6=1.610﹣6． 故答案為：1.610﹣6． 　 11．甲、乙、丙三人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.4環(huán)，方差分別是：S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，則在本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是　丙?。? 【考點】方差． 【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，找出方差最小的即可． 【解答】解：∵S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43， ∴S乙2＞S甲2＞S丙2， ∴成績最穩(wěn)定的是丙； 故答案為：丙． 　 12．若?ABCD的周長為30cm，BC=10cm，則AB的長是　5　cm． 【考點】平行四邊形的性質． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質可得AB=CD，AD=BC，進而可得AB+BC=15cm，然后可得答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，AD=BC=10cm， ∵?ABCD的周長為30cm， ∴AB+BC=15cm， ∴BC=15﹣10=5（cm）， 故答案為：5． 　 13．已知一個菱形的兩條對角線的長分別為10和24，則這個菱形的周長為　52?。? 【考點】菱形的性質；勾股定理． 【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，可知AO和BO的長，再根據(jù)勾股定理即可求得AB的值，由菱形的四個邊相等，繼而求出菱形的周長． 【解答】解：已知AC=10，BD=24，菱形對角線互相垂直平分， ∴AO=5，BO=12cm， ∴AB==13， ∴BC=CD=AD=AB=13， ∴菱形的周長為413=52． 故答案是：52． 　 14．如圖，在正方形ABCD中，以CD為邊向外作等邊三角形CDE，連結AE、BE，則∠AEB=　30?。? 【考點】正方形的性質；等邊三角形的性質． 【分析】欲求∠AEB，只要求出∠BAE，∠ABE的大小即可，只要證明△ADE是頂角為150的等腰三角形即可解決問題． 【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=BC=DC=AD，∠ADC=∠DAB=∠ABC=∠DCB=90， ∵△CDE是等邊三角形， ∴∠CDE=∠DCE=60，DE=DC=CE， ∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=150， ∵DA=DE， ∴∠DAE=∠DEA=15， ∴∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=75， 同理可得∠ABE=75， ∴∠AEB=180﹣∠EAB﹣∠EBA=30， 故答案為30． 　 15．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=mx+n分別與x軸、y軸交于A、B兩點，已知點A的坐標是（﹣4，0），則不等式mx+n＞0的解集是　x＞﹣4　． 【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】根據(jù)直線y=mx+n與x軸交點的坐標以及函數(shù)的增減性，即可求出不等式mx+n＞0的解集． 【解答】解：∵直線y=mx+n與x軸交于A（﹣4，0），且y隨x的增大而增大， ∴不等式mx+n＞0的解集是x＞﹣4． 故答案為x＞﹣4． 　 16．如圖，在菱形ABCD中，點P是對角線BD上一點，PE⊥AB于點E，PE=3，則點P到BC的距離等于　3?。? 【考點】菱形的性質． 【分析】利用菱形的性質，得BD平分∠ABC，利用角平分線的性質，得結果即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴BD平分∠ABC， ∵PE⊥AB，PE=3， ∴點P到BC的距離等于3， 故答案為：3． 　 17．如圖，在正方形ABCD中，AD=5，點E、F是正方形ABCD外的兩點，且AE=FC=3，BE=DF=4，則EF的長為　7?。? 【考點】正方形的性質． 【分析】延長EA交FD的延長線于點M，可證明△EMF是等腰直角三角形，而EM=MF=AE+DF=7，所以利用勾股定理即可求出EF的長． 【解答】解：延長EA交FD的延長線于點M， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=BC=DC=AD=5， ∵AE=3，BE=4， ∴AE2+BE2=AB2=25， ∴△AEB是直角三角形， 同理可證△CDF是直角三角形， ∴∠EAB=∠DCF，∠EBA=∠CDF，∠EAB+∠EBA=90，∠CDF+∠FDC=90， ∴∠EAB+∠CDF=90 又∵∠EAB+∠MAD=90，∠MDA+∠CDF=90， ∴∠MAD+∠MDA=90， ∴∠M=90 ∴△EMF是直角三角形， ∵∠EAB+∠MAD=90， ∴∠EAB=∠MDA， 在△AEB和△DMA中， ， ∴△AEB≌△DMA， ∴AM=BE=4，MD=AE=3， ∴EM=MF=7， ∴EF==7． 故答案為：7． 　 三、解答題（共89分） 18．計算：． 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及算術平方根定義計算即可得到結果． 【解答】解：原式=1﹣5+3﹣3=﹣4． 　 19．先化簡，再求值：，其中a=﹣3． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】先算除法，再算加減，最后把a=﹣3代入進行計算即可． 【解答】解：原式=﹣? =﹣ = =a﹣2， 當a=﹣3時，原式=﹣3﹣2=﹣5． 　 20．解分式方程： +=1． 【考點】解分式方程． 【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：2x﹣1=x﹣2， 解得：x=﹣1， 經檢驗x=﹣1是分式方程的解． 　 21．某公司招聘人才，對應聘者分別進行閱讀能力、思維能力和表達能力三項測試，其中甲、乙兩人的成績如下表：（單位：分） 閱讀能力 思維能力 表達能力 甲 93 86 73 乙 95 81 79 （1）甲、乙兩人“三項測試”的平均成績分別為　84　分、　85　分； （2）根據(jù)實際需要，公司將閱讀能力、思維能力和表達能力三項測試成績按3：5：2的比確定每位應聘者的最后成績，若按此成績在甲、乙兩人中錄用高分的一個，誰將被錄用？ 【考點】加權平均數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式分別進行計算即可； （2）根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式分別進行解答即可． 【解答】解：（1））甲的平均成績是：x甲=（93+86+73）3=84（分）， 乙的平均成績?yōu)椋簒乙=（95+81+79）3=85（分） 故答案為：84、85． （2）依題意，得： 甲的成績?yōu)椋海ǚ郑? 乙的成績?yōu)椋海ǚ郑? ∴甲將被錄用． 　 22．如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，點E、F分別在直線AD的兩側，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC． （1）求證：△ACE≌△DBF； （2）求證：四邊形BFCE是平行四邊形． 【考點】平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質． 【分析】（1）證出AC=BD，由SAS證明△ACE≌△DBF即可； （2）由全等三角形的性質得出CE=BF，∠ACE=∠DBF，得出CE∥BF，即可得出結論． 【解答】（1）證明：∵AB=CD， ∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD， 在△ACE和△DBF中，， ∴△ACE≌△DBF（SAS））． （2）證明：∵△ACE≌△DBF， ∴CE=BF，∠ACE=∠DBF， ∴CE∥BF， ∴四邊形BFCE是平行四邊形． 　 23．某公司銷售智能機器人，每臺售價為10萬元，進價y（萬元）與銷量x（臺）之間的函數(shù)關系的圖象如圖所示． （1）當x=10時，每銷售一臺獲得的利潤為　2　萬元； （2）當10≤x≤30時，求y與x之間的函數(shù)關系式，并求出當x=20時，公司所獲得的總利潤． 【考點】一次函數(shù)的應用． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到當x=10時，y的值，從而可以得到此時每銷售一臺獲得的利潤； （2）根據(jù)函數(shù)圖象可以設出當10≤x≤30時，y與x之間的函數(shù)關系式，從而可以得到函數(shù)的解析式，再將x=20可以求得相應的y的值，從而可以求出當x=20時，公司所獲得的總利潤． 【解答】解：（1）由題意可得， 當x=10時，y=8， 故每銷售一臺獲得的利潤為：10﹣8=2（萬元）， 故答案為：2； （2）當10≤x≤30時，設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b（k≠0）， 則， 解得，， 即當10≤x≤30時，y與x之間的函數(shù)關系式為y=﹣x+9； 當x=20時，y=﹣20+9=﹣2+9=7， ∴總利潤為：（10﹣7）20=60（萬元）， 即當x=20時，公司所獲得的總利潤為60萬元． 　 24．已知反比例函數(shù)，其中k＞﹣2，且k≠0，1≤x≤2． （1）若y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是　﹣2＜k＜0??； （2）若該函數(shù)的最大值與最小值的差是1，求k的值． 【考點】反比例函數(shù)的性質． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的單調性結合反比例函數(shù)的性質即可得出k＜0，再由k的取值范圍即可得出結論； （2）分反比例函數(shù)單減和單增兩種情況考慮，根據(jù)最大值與最小值的差是1，可得出關于k的一元一次方程，解方程即可得出結論． 【解答】解：（1）∵y隨x的增大而增大， ∴k＜0， ∵k＞﹣2，且k≠0， ∴﹣2＜k＜0． 故答案為：﹣2＜k＜0． （2）當﹣2＜k＜0時，在1≤x≤2范圍內，y隨x的增大而增大， ∴， 解得k=﹣2，不合題意，舍去； 當k＞0時，在1≤x≤2范圍內，y隨x的增大而減小， ∴， 解得k=2． 綜上所述：若該函數(shù)的最大值與最小值的差是1，k的值為2． 　 25．如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊，點A的對應點為點G． （1）如圖1，當點G恰好在BC邊上時，四邊形ABGE的形狀是　正方形??； （2）如圖2，當點G在矩形ABCD內部時，延長BG交DC邊于點F． ①求證：BF=AB+DF； ②若AD=AB，試探索線段DF與FC的數(shù)量關系． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）如圖1，當點G恰好在BC邊上時，四邊形ABGE的形狀是正方形，理由為：由折疊得到兩對邊相等，三個角為直角，確定出四邊形ABEG為矩形，再由矩形對邊相等，等量代換得到四條邊相等，即鄰邊相等，即可得證； （2）①如圖2，連接EF，由ABCD為矩形，得到兩組對邊相等，四個角為直角，再由E為AD中點，得到AE=DE，由折疊的性質得到BG=AB，EG=AE=ED，且∠EGB=∠A=90，利用HL得到直角三角形EFG與直角三角形EDF全等，利用全等三角形對應邊相等得到DF=FG，由BF=BG+GF，等量代換即可得證； ②CF=DF，理由為：不妨假設AB=DC=a，DF=b，表示出AD=BC，由①得：BF=AB+DF，進而表示出BF，CF，在直角三角形BCF中，利用勾股定理列出關系式，整理得到a=2b，由CD﹣DF=FC，代換即可得證． 【解答】解：（1）如圖1，當點G恰好在BC邊上時，四邊形ABGE的形狀是正方形， 理由為：由折疊得：AB=BG，AE=EG，∠EGB=∠A=∠ABC=90， ∴四邊形ABEG為矩形， ∴EG=AB， ∴AB=BG=AE=EG， 則四邊形ABEG為正方形； 故答案為：正方形； （2）①如圖2，連結EF， 在矩形ABCD中，AB=DC，AD=BC，∠A=∠C=∠D=90， ∵E是AD的中點， ∴AE=DE， ∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE， ∴BG=AB，EG=AE=ED，∠A=∠BGE=90， ∴∠EGF=∠D=90， 在Rt△EGF和Rt△EDF中， ， ∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL）， ∴DF=FG， ∴BF=BG+GF=AB+DF； ②不妨假設AB=DC=a，DF=b， ∴AD=BC=a， 由①得：BF=AB+DF， ∴BF=a+b，CF=a﹣b， 在Rt△BCF中，由勾股定理得：BF2=BC2+CF2，即（a+b）2=（a）2+（a﹣b）2， 整理得：4ab=2a2， ∵a≠0， ∴a=2b，即CD=2DF， ∵CF=CD﹣DF， ∴CF=DF． 　 26．在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（m，3），且m＞4，射線OA與反比例函數(shù)在第一象限內的圖象交于點P，過點A作AB∥x軸，AC∥y軸，分別與該函數(shù)圖象交于點B和點C． （1）設點B的坐標為（a，b），則a=　4　，b=　3??； （2）如圖1，連結BO，當BO=AB時，求點P的坐標； （3）如圖2，連結BP、CP，試證明：無論m（m＞4）取何值，都有S△PAB=S△PAC． 【考點】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】（1）由點A的坐標為（m，3），AB∥x軸，可求得b的值，又由點B在反比例函數(shù)的圖象上，繼而求得a的值； （2）由（1）可求得OB的值，又由BO=AB，即可求得點A的坐標，然后求得直線OA的解析式，再聯(lián)立直線OA與反比例函數(shù)，即可求得答案； （3）法一：首先過點P 作PE⊥AB于點E，作PF⊥AC于點F．然后由點A的坐標為（m，3），求得直線OA的解析式，再設P的坐標為（t，），即可用t表示出m，繼而求得△PAB與△PAC的面積，證得結論； 法二：過點B作BD⊥x軸，交OA于點D，連結CD．首先證得四邊形ABDC是矩形，繼而證得結論． 【解答】解：（1）∵點A的坐標為（m，3），AB∥x軸， ∴b=3， ∵B在反比例函數(shù)的圖象上， ∴ab=12， ∴a=4； 故答案為：4，3； （2）由（1），得：B（4，3）． ∴OB==5， ∵AB=OB， 即m﹣4=5，解得m=9， ∴A（9，3）， 設直線AO的解析式為y=kx（k≠0）， 把A（9，3）代入y=kx， 得k=， ∴直線AO的解析式為：y=x； ∵點P是雙曲線和直線的交點， ∴， 解得：，或（不合題意，舍去）， ∴P（6，2）． （3）解法一：如圖2，過點P 作PE⊥AB于點E，作PF⊥AC于點F． ∵A（m，3）， ∴直線AO的解析式為：y=x， 設P的坐標為（t，）， 代入直線OA：y=x中， 可得：， ∴A（m，3）、B（4，3）、C（m，）、P（t，）， ∵m＞4， ∴S△PAB==（m﹣4）（）=， S△PAC==（）（m﹣t）=， ∴S△PAB=S△PAC． 解法二：如圖3，過點B作BD⊥x軸，交OA于點D，連結CD． 由A（m，3），易得直線OA的解析式為y=x， ∵B（4，3），BD⊥x軸， ∴點D的坐標為（4，）， ∵AC∥y軸， ∴點C的坐標為（m，）， ∵點D的縱坐標與點C的縱坐標相同， ∴CD∥x軸， ∵AB∥x軸， ∴CD∥AB， ∵AC∥y軸，DB∥y軸， ∴BD∥AC， ∴四邊形ABDC是平行四邊形， ∵AB⊥AC， ∴四邊形ABDC是矩形， ∴點B、C到矩形對角線AD的距離相等， ∴△PAB與△PAC是同底等高的兩個三角形， ∴S△PAB=S△PAC．