高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文17
遼寧省大連市第二十高級中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文
卷 I
一、選擇題:(本大題共12小題,每題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的.)
1. 已知集合,,那么( )
A. B. C. D.
2. 設(shè),為實數(shù),則“”是“”的( ) 條件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
3. 已知向量滿足且,則的夾角為( ) A. B. C. D.
4. 已知,則等于( )
A. 2 B. C. D. 4
5. 在等比數(shù)列中,,則等于( )
A. 243 B. C. D. 81
6. 在約束條件下, 目標(biāo)函數(shù)的最大值為( )
A. 10 B. 12 C. 15 D. 17
7. 已知滿足,則下列選項中不一定能成立的是( ?。?
A.; B.; C.; D.;
8. 在中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若a、b、c成等比數(shù)列,且
,則( )
A. B. C. D. [來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K]
9. 銳角三角形ABC中,若的范圍是( )
A.(0,2) B.() C.() D.()
10. 如圖所示,在△ABO中,=,=,AD與BC相交
于點M,設(shè),.試用和表示,則( )
A. B.
C. D.
11. 等于( )
A.88 B. 22 C. 44 D.
12. 已知定義在R上的函數(shù)和滿足,
且,則下列不等式成立的是( )
A. B.
C. D.
卷II (非選擇題,共90分)
二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上).
13. 已知,則的最小值等于_____________
14. 曲線的切線中,斜率最小的切線的方程是_______________
15. 已知,若,則
16. 已知,若數(shù)列滿足,且是遞增
數(shù)列,則實數(shù)的取值范圍是___________________.
三、解答題(本大題共6小題,第17題10分,其余每題12分,解題寫出詳細(xì)必要的解答過程)
17. 設(shè) ; ,若是 的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.
18. 已知函數(shù)()
(1)求的最小正周期;
(2)求在上的最大值和最小值.
19.在△中,角,,所對的邊分別是,,,且.
(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)若 ,求△的周長的最小值..
20. 已知等差數(shù)列滿足,,其前項和為.
(Ⅰ)求的通項公式及;
(Ⅱ)令,求數(shù)列的前n項和.
21. 已知函數(shù),
(Ⅰ)若,求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
22. 已知 ,,.
若函數(shù)的最小值為,求實數(shù)的值.
大連二十高中2016--2017學(xué)年度10月月考
高三文科數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題:1---5 ABCBD 6---10 DCACB 11—12 DA
二、填空題: 13. 4 14. 15. 7 16.
三、解答題:
17.解:設(shè)A={x||4x-3|≤1},B={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0},
易知A=,B={x|a≤x≤a+1}.
由是的必要不充分條件,從而p是q的充分不必要條件,即 ,
∴或 ,故所求實數(shù)a的取值范圍是.
18.解: (1)由已知,有f(x)=cos x(sin x+cos x)-cos2x+
=sin xcos x-cos2x+=sin 2x-(1+cos 2x)+=sin 2x-cos 2x
=sin(2x-).所以f(x)的最小正周期T==π.
(2)因為,,根據(jù)正弦曲線,
可知,
所以,函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[-,]上的最大值為-1,最小值為.
19.解:(Ⅰ)由,得. 又,所以.
由余弦定理可得.
(Ⅱ)由已知,且, 所以. 由,
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號. 故△的周長
所以, △的周長的最小值.
20.解:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為, 由,得,
又,解得.
所以.
所以.…………6分
(Ⅱ)由,得.
設(shè)的前項和為,
則 .
故數(shù)列的前n項和為.……………………12分
21.解:(Ⅰ)的定義域為,………1分
當(dāng)時,, ,………2分
1
—
0
+
極小
所以在處取得極小值1. ……………4分
(Ⅱ),
…………5分
①當(dāng)時,即時,在上,在上,
所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;……8分
②當(dāng),即時,在上,
所以,函數(shù)在上單調(diào)遞增. ……………11分
綜上, 時, 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
時, 在上單調(diào)遞增. …………12分
22.解: ∵,,
∴
又∵,∴ , ∴ ,
∴
①當(dāng),即,這時cosx=0, 取得最小值,并且最小值等于,
不等于,不合題意,舍掉.
②當(dāng) ,即,這時,取得最小值, 并且最小值等于 ,解得
③當(dāng),即,這時,取得最小值,并且最小值等于,解得, 不滿足,舍掉.
綜上所述,