高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理(3)
四川省綿陽(yáng)第一中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理(無(wú)答案)
一. 選擇題
1. 已知復(fù)數(shù),則z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. 已知集合M={-1,0,1},N={y|y=1+sin,x∈M},則集合M∩N的真子集個(gè)數(shù)是()
A.4 B.3 C.2 D.1
3. 設(shè)()
A. B. C. D.
4. 已知數(shù)列為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為,若,則=
A.2 B.4 C.6 D.8
5. 已知方程-=1表示雙曲線,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()
A.(-∞,-1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1)∪(0,+∞) D.(-∞,-1)∪(-1,0)
6. 設(shè)點(diǎn)M是圓C:x2+y2-4y+3=0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)M到直線l:x-y+3=0的最大距離為()
A. B. C. D.
7. 已知點(diǎn)滿足約束條件,則z=3x+y的最大值與最小值之差為()
A.5 B.6 C.7 D.8
8.
9. 如圖,在矩形ABCD中,M是BC的中點(diǎn),N為CD中點(diǎn),若=λ+μ,則λ+μ=()
A. B.
C. D.
10. 已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0.首項(xiàng)a1 =d,數(shù)列{an2}的前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列{bn}是公比q小于1的正項(xiàng)有理數(shù)列,首項(xiàng)b1=d2,其前n項(xiàng)和為Tn,若是正整數(shù),則q的可能取值為()
A. B. C. D.
11. 設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,|φ|<)與直線y=3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成以π為公差的等差數(shù)列,且x=是圖象的一條對(duì)稱軸,則下列區(qū)間中是的單調(diào)減區(qū)間的是()
A. B. C. D.
12. 已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的離心率為,雙曲線C的兩條漸近線與拋物線y2=2px(p>0)交于A,B兩點(diǎn),若△OAB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線的方程為()
A. B. C. D.
13. 已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),f(x)=,若關(guān)于x的方程有且僅有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A.(0,1)∪{} B.[0,1]∪{} C.(0,1]∪{} D.(1,)∪{0}
二、填空題
14. 若向量,滿足||=,||=2,⊥(-),則與的夾角為_(kāi)_____
15. 已知函數(shù),則_______
16. 已知在三角形ABC中,角A和角B都是銳角,且,則tanA的最大值為_(kāi)_____
17. 已知直線與拋物線相切于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作兩條直線,分別與拋物線交于A,B兩點(diǎn),若兩直線的斜率之和為0,則直線AB的斜率為_(kāi)______
三、解答題
18. (本題滿分12分)
在等比數(shù)列中,,,且是和的等差中項(xiàng),
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式
(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前n項(xiàng)和
19. (本題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=sin(3π+x)cos(π-x)+cos2(+x)
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間
(2)若f(α)=(<α<),求sin2α的值
20. (本題滿分12分)
已知在△ABC中,內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c,且acosC+ccosA=2bcosB,b=
(1)求證:角A、B、C成等差數(shù)列
(2)求△ABC面積的最大值
21. (本題滿分12分)
已知橢圓+=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為,離心率為e=,點(diǎn)P橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),△PF1F2的面積的最大值為
(1)求橢圓的方程
(2)若A、B、C、D是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn),AC與BD相交于點(diǎn)F1,且=0,求||+||的取值范圍。
22. (本題滿分12分)
已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)在上有最小值2?若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
請(qǐng)考生在第22和23題中任選一個(gè)作答,如果多做,按所做的第一題計(jì)分
23. (本題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2 sinθ
(1)求直線的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程
(2)設(shè)圓C與直線交于A,B兩點(diǎn),若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,),求|PA|+|PB|
(本題滿分10分)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=2|2x+1|+|2x-2|的最小值為m
(1)求m的值
(2)設(shè)正數(shù)滿足,求證: