八年級數(shù)學下冊 4_3 一次函數(shù)的圖象 第2課時 一次函數(shù)的圖象和性質導學案 （新版）湘教版

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第2課時 一次函數(shù)的圖象與性質 1．會畫一次函數(shù)圖象，理解和掌握一次函數(shù)的圖象和性質. 2．理解y＝kx＋b與y＝kx直線之間位置關系． 自學指導：閱讀教材124頁至125頁，獨立完成下列問題： 知識探究（一） 如圖，比較下面y=x與y=x+2的圖象先填空，再總結規(guī)律. (1)填空:這兩個函數(shù)圖象的形狀都是直線，y=x+2可以看做y=x向上平移2個單位得到的； (2)規(guī)律歸納：①一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線，稱為直線y=kx+b； ②直線y=kx+b(k≠0)可以看做由直線y=kx(k≠0)上下平移b個單位長度而得到.當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移. 自學反饋（一） 在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象，每小題中三個函數(shù)的圖象有什么關系？ (1)y=x-1，y=x，y=x+1; (2)y=-2x-1，y=-2x，y=-2x+1. k值相等的兩條直線互相平行，b值增大可看作是原直線向上平移得到的，b值減小可看作是原直線向下平移得到的. 自學指導：閱讀教材125頁至126頁，獨立完成下列問題： 知識探究（二） 如圖，觀察下面y=kx+b(k≠0)的圖象填表: 與x軸 的交點 與y軸 的交點 圖象經(jīng)過 的象限 函數(shù)的 增減性 y=kx+b (k≠0) k>0 b＞0 (-4，0) (0，2) 一、二、三 單調遞增 b=0 (0，0) (0，0) 一、三 單調遞減 b＜0 (4，0) (0，-2) 一、三、四 單調遞增 k＜0 b＞0 (，0) (0，2) 一、二、四 單調遞減 b=0 (0，0) (0，0) 二、四 單調遞減 b＜0 (-，0) (0，-2) 二、三、四 單調遞減 自學反饋（二） (1)直線y=2x-3與x軸交點坐標為(，0)；與y軸交點坐標為(0，-3)；圖象經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大. (2)在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象，并指出它們的共同之處. y=x+1，y=x+1，y=2x+1，y=-x+1. 以上函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(0，1)，k值決定了函數(shù)的增減性，b值決定了函數(shù)圖象與y軸的交點. 活動1 學生獨立完成 例1 畫出函數(shù)y=2x-2的圖象. 解：列表. x 1 0 y 0 -2 可用兩點法畫一次函數(shù)的圖象，一般習慣上描直線與x軸和y軸交點，函數(shù)y=kx+b(k≠0)與x軸的交點坐標是(-，0)，與y軸的交點坐標是(0，b). 例2 已知一次函數(shù)y=(3a-2)x+(1-b)，求字母a，b的取值范圍，使其分別滿足: (1)y隨x的增大而增大； (2)函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸的下方； (3)函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限. 解：(1)由題意，得3a-2>0， ∴當a>，b取任意實數(shù)時，y隨x的增大而增大. (2)由題意，得 即當a≠，b>1時，函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸的下方. (3)由題意，得 即a＜，b<1時，函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限. k值決定了函數(shù)的增減性，b值決定了函數(shù)圖象與y軸的交點，k、b決定直線經(jīng)過的象限. 活動2 跟蹤訓練 1.在同一直角坐標系內(nèi)，直線y=-2x與y=-2x+3的位置關系為互相平行. 2.在同一直角坐標系內(nèi)，直線y=mx+5可由直線y=-2x-3向上平移得到，則m=-2. 3.函數(shù)y=kx+b的圖象平行于直線y=-2x，且與y軸交于點(0，3)，則k=-2，b=3. 4.一次函數(shù)y=(2m-3)x+2m+8的圖象不經(jīng)過第三象限，求m的取值范圍. 解：-4＜m＜. 圖象不經(jīng)過第三象限即經(jīng)過第一、二、四象限，即k<0，b>0. 5.已知函數(shù)y=(1-3k)x+2k-1，試回答： (1)k為何值時，圖象交x軸于點(，0)； (2)k為何值時，y隨x的增大而增大； (3)k為何值時，圖象過點(-2，-13). 解：(1)k=-1； (2)k＜； (3)k=-. 活動3 課堂小結 1.一次函數(shù)的圖象是過點(0，b)，(-，0)的直線，當k>0時，直線y=kx+b的函數(shù)值y隨x的增大而增大；當k<0時，直線y=kx+b的函數(shù)值y隨x的增大而減小. 2.根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，畫出大致圖象，結合圖象確定其系數(shù)的符號，也可以由系數(shù)的符號確定圖象經(jīng)過哪些象限. 4