八年級數(shù)學(xué)下冊 4_3 一次函數(shù)的圖象 第2課時 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案 (新版)湘教版
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八年級數(shù)學(xué)下冊 4_3 一次函數(shù)的圖象 第2課時 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案 (新版)湘教版
第2課時 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1.會畫一次函數(shù)圖象,理解和掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).
2.理解y=kx+b與y=kx直線之間位置關(guān)系.
自學(xué)指導(dǎo):閱讀教材124頁至125頁,獨立完成下列問題:
知識探究(一)
如圖,比較下面y=x與y=x+2的圖象先填空,再總結(jié)規(guī)律.
(1)填空:這兩個函數(shù)圖象的形狀都是直線,y=x+2可以看做y=x向上平移2個單位得到的;
(2)規(guī)律歸納:①一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線,稱為直線y=kx+b;
②直線y=kx+b(k≠0)可以看做由直線y=kx(k≠0)上下平移b個單位長度而得到.當(dāng)b>0時,向上平移;當(dāng)b<0時,向下平移.
自學(xué)反饋(一)
在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象,每小題中三個函數(shù)的圖象有什么關(guān)系?
(1)y=x-1,y=x,y=x+1;
(2)y=-2x-1,y=-2x,y=-2x+1.
k值相等的兩條直線互相平行,b值增大可看作是原直線向上平移得到的,b值減小可看作是原直線向下平移得到的.
自學(xué)指導(dǎo):閱讀教材125頁至126頁,獨立完成下列問題:
知識探究(二)
如圖,觀察下面y=kx+b(k≠0)的圖象填表:
與x軸
的交點
與y軸
的交點
圖象經(jīng)過
的象限
函數(shù)的
增減性
y=kx+b
(k≠0)
k>0
b>0
(-4,0)
(0,2)
一、二、三
單調(diào)遞增
b=0
(0,0)
(0,0)
一、三
單調(diào)遞減
b<0
(4,0)
(0,-2)
一、三、四
單調(diào)遞增
k<0
b>0
(,0)
(0,2)
一、二、四
單調(diào)遞減
b=0
(0,0)
(0,0)
二、四
單調(diào)遞減
b<0
(-,0)
(0,-2)
二、三、四
單調(diào)遞減
自學(xué)反饋(二)
(1)直線y=2x-3與x軸交點坐標為(,0);與y軸交點坐標為(0,-3);圖象經(jīng)過一、三、四象限,y隨x的增大而增大.
(2)在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象,并指出它們的共同之處.
y=x+1,y=x+1,y=2x+1,y=-x+1.
以上函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(0,1),k值決定了函數(shù)的增減性,b值決定了函數(shù)圖象與y軸的交點.
活動1 學(xué)生獨立完成
例1 畫出函數(shù)y=2x-2的圖象.
解:列表.
x
1
0
y
0
-2
可用兩點法畫一次函數(shù)的圖象,一般習(xí)慣上描直線與x軸和y軸交點,函數(shù)y=kx+b(k≠0)與x軸的交點坐標是(-,0),與y軸的交點坐標是(0,b).
例2 已知一次函數(shù)y=(3a-2)x+(1-b),求字母a,b的取值范圍,使其分別滿足:
(1)y隨x的增大而增大;
(2)函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸的下方;
(3)函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限.
解:(1)由題意,得3a-2>0,
∴當(dāng)a>,b取任意實數(shù)時,y隨x的增大而增大.
(2)由題意,得
即當(dāng)a≠,b>1時,函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸的下方.
(3)由題意,得
即a<,b<1時,函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限.
k值決定了函數(shù)的增減性,b值決定了函數(shù)圖象與y軸的交點,k、b決定直線經(jīng)過的象限.
活動2 跟蹤訓(xùn)練
1.在同一直角坐標系內(nèi),直線y=-2x與y=-2x+3的位置關(guān)系為互相平行.
2.在同一直角坐標系內(nèi),直線y=mx+5可由直線y=-2x-3向上平移得到,則m=-2.
3.函數(shù)y=kx+b的圖象平行于直線y=-2x,且與y軸交于點(0,3),則k=-2,b=3.
4.一次函數(shù)y=(2m-3)x+2m+8的圖象不經(jīng)過第三象限,求m的取值范圍.
解:-4<m<.
圖象不經(jīng)過第三象限即經(jīng)過第一、二、四象限,即k<0,b>0.
5.已知函數(shù)y=(1-3k)x+2k-1,試回答:
(1)k為何值時,圖象交x軸于點(,0);
(2)k為何值時,y隨x的增大而增大;
(3)k為何值時,圖象過點(-2,-13).
解:(1)k=-1; (2)k<; (3)k=-.
活動3 課堂小結(jié)
1.一次函數(shù)的圖象是過點(0,b),(-,0)的直線,當(dāng)k>0時,直線y=kx+b的函數(shù)值y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時,直線y=kx+b的函數(shù)值y隨x的增大而減小.
2.根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過的象限,畫出大致圖象,結(jié)合圖象確定其系數(shù)的符號,也可以由系數(shù)的符號確定圖象經(jīng)過哪些象限.
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