高中物理 第1章 動量守恒研究 第3節(jié) 科學探究-維彈性碰撞學業(yè)分層測評 魯科版選修3-5
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高中物理 第1章 動量守恒研究 第3節(jié) 科學探究-維彈性碰撞學業(yè)分層測評 魯科版選修3-5
第3節(jié) 科學探究-維彈性碰撞
(建議用時:45分鐘)
[學業(yè)達標]
1.小車AB靜置于光滑的水平面上,A端固定一個輕質(zhì)彈簧,B端粘有橡皮泥,AB車質(zhì)量為M,長為L.質(zhì)量為m的木塊C放在小車上,用細繩連結(jié)于小車的A端并使彈簧壓縮,開始時AB與C都處于靜止狀態(tài),如圖134所示.當突然燒斷細繩,彈簧被釋放,使木塊C向B端沖去,并跟B端橡皮泥粘在一起,以下說法中正確的是( )
圖134
A.如果AB車內(nèi)表面光滑,整個系統(tǒng)任何時刻機械能都守恒
B.整個系統(tǒng)任何時刻動量都守恒
C.當木塊對地運動速度為v時,小車對地運動速度為v
D.整個系統(tǒng)最后靜止
E.木塊的位移一定大于小車的位移
【解析】 因水平地面光滑,小車、木塊、彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒,有mv1=Mv2,ms1=Ms2,因不知m、M的大小關(guān)系,故無法比較s1、s2的大小關(guān)系,但當木塊C與B端碰撞后,系統(tǒng)總動量為零,整體又處于靜止狀態(tài),故B、C、D均正確,E錯誤;因木塊C與B端的碰撞為完全非彈性碰撞,機械能損失最大,故A錯誤.
【答案】 BCD
2.A、B兩球沿一直線運動并發(fā)生正碰,如圖135所示為兩球碰撞前后的位移圖像.a(chǎn)、b分別為A、B兩球碰前的位移圖像,c為碰撞后兩球共同運動的位移圖像,若A球質(zhì)量是m=2 kg,則由圖像判斷下列結(jié)論正確的是( )
圖135
A.A、B碰撞前的總動量為3 kgm/s
B.碰撞時A對B所施沖量為-4 Ns
C.碰撞前后A的動量變化量為4 kgm/s
D.碰撞中A、B兩球組成的系統(tǒng)損失的動能為10 J
E.B球的質(zhì)量為8 kg
【解析】 根據(jù)圖象可以求出碰撞前小球的速度vA=-3 m/s,vB=2 m/s;碰撞后兩球共同運動的速度v=-1 m/s,根據(jù)動量守恒定律有mB= kg,即碰撞前的總動量為- kgm/s.碰撞前后A的動量變化量為4 kgm/s;碰撞時A對B所施沖量為(-1-2) Ns=-4 Ns;碰撞中A、B兩球組成的系統(tǒng)損失的動能為10 J.
【答案】 BCD
3.如圖136所示,質(zhì)量分別為m和2m的A、B兩個木塊間用輕彈簧相連,放在光滑水平面上,A緊靠豎直墻壁.用水平力向左推B,將彈簧壓縮,推到某位置靜止時推力大小為F,彈簧的彈性勢能為E.在此位置突然撤去推力,下列說法中正確的是( )
圖136
A.撤去推力的瞬間,B的加速度大小為
B.從撤去推力到A離開豎直墻壁前,A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量不守恒,機械能守恒
C.從撤去推力到A離開豎直墻壁前,A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒,機械能守恒
D.A離開豎直墻壁后,彈簧彈性勢能最大值為
E.A離開豎直墻壁后,彈簧彈性勢能最大值為E
【解析】 推到某位置靜止時推力F與彈簧彈力大小相等,撤去推力的瞬間,B木塊的合力為F,加速度大小為,A正確;撤去F到A離開豎直墻壁前,A、B和彈簧組成的系統(tǒng)水平方向合力向右,系統(tǒng)動量不守恒,但系統(tǒng)機械能守恒,B正確;由機械能守恒可得:E=2mv2B1,其中vB1為A剛要離開墻壁前B的速度,當彈簧彈性勢能最大時,A、B的速度相等,由動量守恒可得:2mvB1=(m+2m)v,由動量守恒可得:Epm=2mv2B1-(m+2m)v2可解得:Epm=,故D正確,E錯誤.
【答案】 ABD
4.如圖137所示,在質(zhì)量為M的小車中掛著一單擺,擺球質(zhì)量為m0,小車和單擺以恒定的速度v沿光滑水平地面運動,與位于正前方的質(zhì)量為m的靜止的木塊發(fā)生碰撞,碰撞的時間極短.在此碰撞過程中,下列情況可能發(fā)生的是
( )
圖137
【導學號:18850013】
A.小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化,分別變?yōu)関1、v2、v3,滿足(M+m0)v=Mv1+mv1+m0v3
B.擺球的速度不變,小車和木塊的速度變?yōu)関1和v2,滿足Mv=Mv1+mv2
C.擺球的速度不變,小車和木塊的速度都變?yōu)閡,滿足Mv=(M+m)u
D.小車和擺球的速度都變?yōu)関1,木塊的速度變?yōu)関2,滿足(M+m0)v=(M+m0)v1+mv2
E.碰撞時間極短,在此碰撞過程中,擺球的速度還來不及變化
【解析】 小車與木塊碰撞,且碰撞時間極短,因此相互作用只發(fā)生在木塊和小車之間,懸掛的擺球在水平方向未受到力的作用,故擺球在水平方向的動量未發(fā)生變化,即擺球的速度在小車與木塊碰撞過程中始終不變,由此可知A和D兩種情況不可能發(fā)生;選項B的說法對應于小車和木塊碰撞后又分開的情況,選項C的說法對應于小車和木塊碰撞后粘在一起的情況,兩種情況都有可能發(fā)生.故B、C、E均正確.
【答案】 BCE
5.現(xiàn)有甲、乙兩滑塊,質(zhì)量分別為3m和m,以相同的速率v在光滑水平面上相向運動,發(fā)生了碰撞.已知碰撞后,甲滑塊靜止不動,那么這次碰撞是________碰撞.
【解析】 由動量守恒得3mv-mv=0+mv′
所以v′=2v
碰前總動能為
Ek=3mv2+mv2=2mv2
碰后總動能為Ek′=mv′2=2mv2,Ek=Ek′,
所以這次碰撞為彈性碰撞.
【答案】 彈性
6.質(zhì)量為m的小球A,沿光滑水平面以速度v0與質(zhì)量為2m的靜止小球B發(fā)生正碰,碰撞后,小球A的動能變?yōu)樵瓉淼?,那么小球B的速度可能是________或________.
【解析】 要注意的是,兩球的碰撞不一定是彈性碰撞.小球A碰后動能變?yōu)樵瓉淼?,則其速度大小僅為原來的.兩球在光滑水平面上正碰,碰后小球A的運動有兩種可能,繼續(xù)沿原方向運動或被反彈.
當以小球A原來的速度方向為正方向時,則
vA′=v0
根據(jù)兩球碰撞前后的總動量守恒得
mv0+0=m+2mvB′
mv0+0=m+2mvB″
解得vB′=v0,vB″=v0.
【答案】 v0 v0
7.質(zhì)量為m1、m2的滑塊分別以速度v1和v2沿斜面勻速下滑,斜面足夠長,如圖138所示,已知v2>v1,有一輕彈簧固定在m2上,求彈簧被壓縮至最短時m1的速度多大?
圖138
【導學號:18850014】
【解析】 兩滑塊勻速下滑所受合外力為零,相互作用時合外力仍為零,動量守恒.當彈簧被壓縮時,m1加速,m2減速,當壓縮至最短時,m1、m2速度相等.
設(shè)速度相等時為v,則有
m1v1+m2v2=(m1+m2)v
解得彈簧被壓縮至最短時的速度
v=.
【答案】
[能力提升]
8.甲、乙兩球在光滑水平軌道上同向運動,已知它們的動量分別是5 kgm/s和7 kgm/s,甲追上乙并發(fā)生碰撞,碰撞后乙球的動量變?yōu)?0 kgm/s,則兩球質(zhì)量m甲與m乙的關(guān)系可能是( )
A.m乙=2m甲 B.m乙=3m甲
C.m乙=4m甲 D.m乙=5m甲
E.m乙=6m甲
【解析】 碰撞前,v甲>v乙,即>,可得:m乙>1.4m甲.碰撞后v甲′≤v乙′,即≤可得:m乙≤5m甲.要求碰撞過程中動能不增加,則有:+≥+,可解得:m乙≥m甲,故m甲和m乙的關(guān)系可能正確是B、C、D.
【答案】 BCD
9.兩物塊A、B用輕彈簧相連,質(zhì)量均為2 kg,初始時彈簧處于原長,A、B兩物塊都以v=6 m/s的速度在光滑的水平地面上運動,質(zhì)量4 kg的物塊C靜止在前方,如圖139所示.B與C碰撞后二者會粘在一起運動.則在以后的運動中:
(1)當彈簧的彈性勢能最大時,物塊A的速度為多大?
(2)系統(tǒng)中彈性勢能的最大值是多少?
圖139
【導學號:18850015】
【解析】 (1)當A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大.由A、B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒有
(mA+mB)v=(mA+mB+mC)vABC,
解得vABC= m/s=3 m/s.
(2)B、C碰撞時B、C組成的系統(tǒng)動量守恒,設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為vBC,
則mBv=(mB+mC)vBC,vBC= m/s=2 m/s,
設(shè)物塊A、B、C速度相同時彈簧的彈性勢能最大為Ep,根據(jù)能量守恒
Ep=(mB+mC)v+mAv2-(mA+mB+mC)v=(2+4)22 J+262 J-(2+2+4)32 J=12 J.
【答案】 (1)3 m/s (2)12 J
10.如圖1310所示,質(zhì)量為3m的木板靜止在光滑的水平面上,一個質(zhì)量為2m的物塊(可視為質(zhì)點),靜止在木板上的A端,已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈(可視為質(zhì)點)以初速度v0水平向右射入物塊并穿出,已知子彈穿出物塊時的速度為,子彈穿過物塊的時間極短,不計空氣阻力,重力加速度為g.求:
圖1310
(1)子彈穿出物塊時,物塊的速度大??;
(2)子彈穿出物塊后,為了保證物塊不從木板的B端滑出,木板的長度至少多大?
【解析】 (1)設(shè)子彈穿過物塊時物塊的速度為v1,對子彈和物塊組成的系統(tǒng),由動量守恒定律得:
mv0=m+2mv1
解得v1=.
(2)物塊和木板達到的共同速度為v2時,物塊剛好到達木板右端,這樣板的長度最小為L,對物塊和木板組成的系統(tǒng),由動量守恒得:
2mv1=5mv2
此過程系統(tǒng)摩擦生熱:Q=2μmgL
由能量守恒定律得:2μmgL=2mv-5mv
代入數(shù)據(jù)解得:L=.
【答案】 (1) (2)
11.(2016全國丙卷)如圖1311所示,水平地面上有兩個靜止的小物塊a和b,其連線與墻垂直;a和b相距l(xiāng),b與墻之間也相距l(xiāng);a的質(zhì)量為m,b的質(zhì)量為m.兩物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均相同.現(xiàn)使a以初速度v0向右滑動.此后a與b發(fā)生彈性碰撞,但b沒有與墻發(fā)生碰撞.重力加速度大小為g.求物塊與地面間的動摩擦因數(shù)滿足的條件.
圖1311
【導學號:18850016】
【解析】 設(shè)物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ.若要物塊a、b能夠發(fā)生碰撞,應有
mv>μmgl①
即μ<②
設(shè)在a、b發(fā)生彈性碰撞前的瞬間,a的速度大小為v1.由能量守恒有
mv=mv+μmgl③
設(shè)在a、b碰撞后的瞬間,a、b的速度大小分別為v1′、v2′,由動量守恒和能量守恒有
mv1=mv1′+mv2′④
mv=mv′+v′⑤
聯(lián)立④⑤式解得v2′=v1⑥
由題意知,b沒有與墻發(fā)生碰撞,由功能關(guān)系可知
v′≤μmgl⑦
聯(lián)立③⑥⑦式,可得
μ≥⑧
聯(lián)立②⑧式,a與b發(fā)生彈性碰撞,但b沒有與墻發(fā)生碰撞的條件
≤μ<.⑨
【答案】 ≤μ<