2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第七單元 第36講 直線、平面平行的判定與性質(zhì)練習(xí) 文（含解析）新人教A版

第36講　直線 平面平行的判定與性質(zhì) 1.若空間三條直線a,b,c滿足a⊥b,b⊥c,則直線a與c (　　) A.一定平行 B.一定相交 C.一定是異面直線 D.平行、相交、異面都有可能 2.如圖K36-1,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為棱AB,CC1的中點, 圖K36-1 在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線 (　　) A.不存在 B.有1條 C.有2條 D.有無數(shù)條 3.已知m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,則下列說法中正確的是 (　　) A.若α,β垂直于同一個平面,則α與β平行 B.若m,n平行于同一個平面,則m與n平行 C.若α,β不平行,則在α內(nèi)不存在與β平行的直線 D.若m,n不平行,則m與n不可能垂直于同一平面 4.[2018·攀枝花質(zhì)檢] 若平面α∥平面β,點A,C∈α,點B,D∈β,則直線AC∥直線BD的充要條件是 (　　) A.AB∥CD B.AD∥CB C.AB與CD相交 D.A,B,C,D四點共面 圖K36-2 5.如圖K36-2,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,點E為AD的中點,點F在CD上.若EF∥平面AB1C,則EF=　　　　.  6.[2018·北京昌平區(qū)二模] 設(shè)α,β是兩個不同的平面,m,n是平面α內(nèi)的兩條不同直線,l1,l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線,則α∥β的一個充分不必要條件是 (　　) A.m∥l1且n∥l2 B.m∥β且n∥l2 C.m∥β且n∥β D.m∥β且l1∥α 圖K36-3 7.如圖K36-3所示,在空間四邊形ABCD中,E,F分別為AB,AD上的點,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又H,G分別為BC,CD的中點,則 (　　) A.BD∥平面EFGH,且四邊形EFGH是矩形 B.EF∥平面BCD,且四邊形EFGH是梯形 C.HG∥平面ABD,且四邊形EFGH是菱形 D.EH∥平面ADC,且四邊形EFGH是平行四邊形 8.[2018·哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬] 在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱AD的中點,過點B1且與平面A1BE平行的正方體的截面面積為 (　　) A.5 B.25 C.26 D.6 9.如圖K36-4,若Ω是長方體ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHC1B1后得到的幾何體,其中E為線段A1B1上異于B1的點, 圖K36-4 F為線段BB1上異于B1的點,且EH∥A1D1,則下列結(jié)論中不正確的是 (　　) A.EH∥FG B.四邊形EFGH是矩形 C.Ω是棱柱 D.Ω是棱臺 10.已知m,n為兩條不同的直線,α,β為兩個不同的平面,給出下列說法: ①若m⊥α,m⊥n,則n∥α; ②若m⊥β,n⊥β,則m∥n; ③若m⊥α,m⊥β,則α∥β; ④若m?α,n?β,α∥β,則m∥n. 其中正確說法的序號是 (　　) A.③④ B.②③ C.①② D.①②③④ 圖K36-5 11.[2018·廈門質(zhì)檢] 如圖K36-5,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分別是C1D1,BC,A1D1的中點,則下列結(jié)論正確的是 (　　) A.MN∥AP B.MN∥BD1 C.MN∥平面BB1D1D D.MN∥平面BDP 12.下列四個正方體中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,P分別為其所在棱的中點,能得出直線AB∥平面MNP的是　　　　.(寫出所有符合要求的圖形的序號)  圖K36-6 13.如圖K36-7所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中點,E,F,G分別是BC,DC,SC的中點.求證: (1)直線EG∥平面BDD1B1; (2)平面EFG∥平面BDD1B1. 圖K36-7 14.[2018·石嘴山三中模擬] 如圖K36-8,在三棱錐P-ABE中,PA⊥底面ABE,AB⊥AE,AB=AP=12AE=2,D是AE的中點,C是BE上的一點,且AC=5. (1)求證:CD∥平面PAB; (2)求點E到平面PCD的距離. 圖K36-8 15.[2018·太原模擬] 如圖K36-9,在空間幾何體ABCDE中,△BCD與△CDE均為邊長為2的等邊三角形,△ABC為腰長為3的等腰三角形,平面CDE⊥平面BCD,平面ABC⊥平面BCD,M,N分別為DB,DC的中點. (1)求證:平面EMN∥平面ABC; (2)求三棱錐A-ECB的體積. 圖K36-9 課時作業(yè)(三十六) 1.D　[解析] 將直線a,b,c放入正方體模型中,可知直線a與c可能相交、平行或異面,故選D. 2.D　[解析] 由題設(shè)知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點D1,則必有過該點的公共直線l,在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的直線有無數(shù)條,且它們都不在平面D1EF內(nèi),由線面平行的判定定理知它們都與平面D1EF平行,故選D. 3.D　[解析]A中,α,β也可能相交,故A錯誤;B中,直線m,n的位置關(guān)系不確定,可能相交、平行或異面,故B錯誤;C中,若m?α,α∩β=n,m∥n,則m∥β,故C錯誤.故選D. 4.D　[解析] 充分性:A,B,C,D四點共面,由平面與平面平行的性質(zhì)定理知AC∥BD.必要性顯然成立. 5.2　[解析] 因為直線EF∥平面AB1C,EF?平面ABCD,且平面AB1C∩平面ABCD=AC,所以EF∥AC.又因為點E是DA的中點,所以F是DC的中點,所以由中位線定理可得EF=12AC.又因為在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,所以AC=22,所以EF=2. 6.A　[解析] 由m∥l1,m?α,l1?β,得l1∥α,同理l2∥α,又l1,l2相交,所以α∥β,反之不成立,所以m∥l1且n∥l2是α∥β的一個充分不必要條件. 7.B　[解析] 由AE∶EB=AF∶FD=1∶4知EF∥BD,EF=15BD,∴EF∥平面BCD.又H,G分別為BC,CD的中點,∴HG∥BD,HG=12BD,∴EF∥HG且EF≠HG,∴四邊形EFGH是梯形. 8.C　[解析] 取BC的中點M,取A1D1的中點N,則四邊形B1MDN即為所求的截面. 根據(jù)正方體的性質(zhì),可以求得MN=22,B1D=23, 又易知四邊形B1MDN為菱形, 所以其面積S=12×22×23=26,故選C. 9.D　[解析]∵EH∥A1D1,A1D1∥BC,∴EH∥BC, ∴EH∥平面BCGF, 又∵平面EFGH∩平面BCGF=FG,∴EH∥FG,故A中結(jié)論正確. ∵B1C1⊥平面A1B1BA,EF?平面A1B1BA, ∴B1C1⊥EF,則EH⊥EF. 由上面的分析知,四邊形EFGH為平行四邊形,故四邊形EFGH是矩形,故B中結(jié)論正確. 由EH􀱀B1C1􀱀FG,易知Ω是棱柱,故C中結(jié)論正確. 故選D. 10.B　[解析]①不正確,n可能在α內(nèi). ②正確,垂直于同一平面的兩直線平行. ③正確,垂直于同一直線的兩平面平行. ④不正確,m,n可能為異面直線.故選B. 11.C　[解析] 取B1C1的中點E,連接ME,NE, 由三角形中位線定理可得ME∥B1D1, ∴ME∥平面BB1D1D.由四邊形BB1EN為平行四邊形,得NE∥BB1, ∴NE∥平面BB1D1D,∴平面MNE∥平面BB1D1D, 又MN?平面MNE,∴MN∥平面BB1D1D,故選C. 12.①③　[解析] 對于①,該正方體中經(jīng)過直線AB的側(cè)面與平面MNP平行,因此直線AB平行于平面MNP;對于②,注意到直線AB和過點A的與平面MNP平行的平面相交,因此直線AB與平面MNP相交;對于③,注意到直線AB與MP平行,且直線AB位于平面MNP外,因此直線AB與平面MNP平行;對于④,易知AB與平面MNP相交.綜上所述,能得出直線AB平行于平面MNP的是①③. 13.證明:(1)連接SB. ∵E,G分別是BC,SC的中點, ∴EG∥SB. 又∵SB?平面BDD1B1,EG?平面BDD1B1, ∴直線EG∥平面BDD1B1. (2)連接SD.∵F,G分別是DC,SC的中點,∴FG∥SD. 又∵SD?平面BDD1B1,FG?平面BDD1B1,∴FG∥平面BDD1B1. 又EG∥平面BDD1B1,EG?平面EFG,FG?平面EFG,EG∩FG=G,∴平面EFG∥平面BDD1B1. 14.解:(1)證明:因為12AE=2,所以AE=4.又AB=2,AB⊥AE, 所以在Rt△ABE中,由勾股定理得BE=AB2+AE2=22+42=25. 因為AC=5=12BE,所以AC是Rt△ABE的斜邊BE上的中線,所以C是BE的中點.又因為D是AE的中點,所以CD是Rt△ABE的中位線,所以CD∥AB. 又因為CD?平面PAB,AB?平面PAB,所以CD∥平面PAB. (2)由(1)得,CD=12AB=1.又因為DE=12AE=2,DE⊥CD, 所以S△CDE=12CD·DE=12×1×2=1.又因為AP=2, 所以V三棱錐P-CDE=13S△CDE·AP=13×1×2=23.易知PD=22,且PD⊥CD, 所以S△CDP=12CD·PD=12×1×22=2. 設(shè)點E到平面PCD的距離為d, 則由V三棱錐P-CDE=V三棱錐E-PCD得13S△CDP·d=23,即13×2×d=23, 解得d=2,即點E到平面PCD的距離為2. 15.解:(1)證明:取BC的中點H,連接AH, ∵△ABC為等腰三角形, ∴AH⊥BC, 又平面ABC⊥平面BCD,AH?平面ABC, ∴AH⊥平面BCD,同理可證EN⊥平面BCD, ∴EN∥AH, ∵EN?平面ABC,AH?平面ABC, ∴EN∥平面ABC. ∵M,N分別為BD,DC的中點,∴MN∥BC, ∵MN?平面ABC,BC?平面ABC, ∴MN∥平面ABC, 又MN∩EN=N, ∴平面EMN∥平面ABC. (2)連接DH,NA,NB,取CH的中點G,連接NG,則NG∥DH. 由(1)知EN∥平面ABC, ∴點E到平面ABC的距離與點N到平面ABC的距離相等. ∵△BCD是邊長為2的等邊三角形,∴DH⊥BC, 又平面ABC⊥平面BCD,平面ABC∩平面BCD=BC,DH?平面BCD, ∴DH⊥平面ABC,∴NG⊥平面ABC. 易知DH=3,又N為CD的中點,∴NG=32. ∵AC=AB=3,BC=2,∴S△ABC=12·BC·AH=22, ∴V三棱錐A-ECB=V三棱錐E-ABC=V三棱錐N-ABC=13·S△ABC·NG=63. 7