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廣東省2019年中考數(shù)學復習 第一部分 知識梳理 第四章 三角形 第20講 解直角三角形課件.ppt

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廣東省2019年中考數(shù)學復習 第一部分 知識梳理 第四章 三角形 第20講 解直角三角形課件.ppt

第20講解直角三角形,知識梳理,,1.解直角三角形的概念:在直角三角形中,除直角外,一共有五個元素,即三條邊和兩個銳角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做________________.2.解直角三角形的理論依據(jù):如圖1-20-1,在Rt△ABC中,∠C=90,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c.,解直角三角形,(1)三邊之間的關系:a2+b2=c2(勾股定理).(2)銳角之間的關系:∠A+∠B=________________.(3)邊角之間的關系:,3.仰角、俯角:在測量時,視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的叫仰角,在水平線下方的叫俯角,如圖1-20-2.,,4.方位角:從正北方向線或正南方向線到目標方向線所成的小于90的角,叫做方位角,如圖1-20-3,OA是表示________________.,北偏東60,90,5.坡角與坡度:如圖1-20-4,坡面的鉛垂高度(h)和水平長度(l)的比叫做坡面________________(或坡比),記作i,即;坡面與水平面的夾角叫做_________,記作α,有.顯然,坡度越大,坡角α就越大,坡面就越陡.,坡度,坡角,,易錯題匯總,,1.如圖1-20-5,測量河寬AB(假設河的兩岸平行),在C點測得∠ACB=30,在D點測得∠ADB=60,又CD=60m,則河寬AB為________________m.(結果保留根號),2.如圖1-20-6,為保護門源百里油菜花海,由“芬芳浴”游客中心A處修建通往百米觀景長廊BC的兩條棧道AB,AC.若∠B=56,∠C=45,則游客中心A到觀景長廊BC的距離AD的長約為___________m.(sin56≈0.8,tan56≈1.5),60,3.如圖1-20-7,運載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射,當火箭到達A點時,從位于地面R處的雷達測得AR的距離是40km,仰角是30,n秒后,火箭到達B點,此時仰角是45,則火箭在這n秒中上升的高度是_________km.,4.一個小球由地面沿著坡度為1∶2的坡面向上前進了10m,此時小球距離地面的高度為______________m.,考點突破,,考點一:解直角三角形,1.(2017廣州)如圖1-20-8,Rt△ABC中,∠C=90,BC=15,tanA=,則AB=________________.,考點二:解直角三角形的應用,2.(2014廣東)如圖1-20-9,某數(shù)學興趣小組想測量一棵樹CD的高度,他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30,然后沿AD方向前行10m,到達B點,在B處測得樹頂C的仰角高度為60(A,B,D三點在同一直線上).請你根據(jù)他們的測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度(結果精確到0.1m).,3.(2012廣東)如圖1-20-10,小山崗的斜坡AC的坡度是tanα=,在與山腳C距離200m的D處,測得山頂A的仰角為26.6,求小山崗的高AB.(結果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin26.6≈0.45,cos26.6≈0.89,tan26.6≈0.50),變式診斷,,4.(2018無錫)已知在△ABC中,AB=10,AC=,∠B=30,則△ABC的面積等于_______________.,5.(2018襄陽)為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉辦,某部門工作人員乘快艇到漢江水域考察水情,以每秒10m的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向,東行駛.在A處測得岸邊一建筑物P在北偏東30方向上,繼續(xù)行駛40s到達B處時,測得建筑物P在北偏西60方向上,如圖1-20-11,求建筑物P到賽道AB的距離.(結果保留根號),解:如答圖1-20-1,過P點作PC⊥AB于點C,由題意,得∠PAC=60,∠PBC=30.,6.(2018內(nèi)江)如圖1-20-12是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖,燈柱AC的高為11m,燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A=120,路燈采用錐形燈罩,在地面上的照射區(qū)域DE長為18m,從D,E兩處測得路燈B的仰角分別為α和β,且tanα=6,tanβ=,求燈桿AB的長度.,解:如答圖1-20-2,過點B作BF⊥CE,交CE于點F,過點A作AG⊥BF,交BF于點G,則FG=AC=11.由題意,得∠BDF=α,tanα=6,tanβ=.設BF=3x,則EF=4x.在Rt△BDF中,,∴x=4.∴BF=12.∴BG=BF-GF=12-11=1.∵∠BAC=120,∴∠BAG=∠BAC-∠CAG=120-90=30.∴AB=2BG=2.答:燈桿AB的長度為2m.,基礎訓練,,7.(2017聊城)在Rt△ABC中,cosA=,那么sinA的值是(),B,8.(2018上海)如圖1-20-13,已知△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=.求邊AC的長.,,解:如答圖1-20-3,過點A作AE⊥BC.在Rt△ABE中,tan∠ABC=AB=5,∴AE=3,BE=4.∴CE=BC-BE=5-4=1.在Rt△AEC中,根據(jù)勾股定理,得,9.(2018邵陽)某商場為方便消費者購物,準備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯.如圖1-20-14,已知原階梯式自動扶梯AB長為10m,坡角∠ABD為30;改造后的斜坡式自動扶梯的坡角∠ACB為15.請你計算改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度.(結果精確到0.1m;提示:sin15≈0.26,cos15≈0.97,tan15≈0.27),圖1-20-14,綜合提升,,10.(2018眉山)知識改變世界,科技改變生活.導航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖1-20-15,某校組織學生乘車到黑龍灘(用C表示)開展社會實踐活動,車到達A地后,發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向,且距離A地13km,導航顯示車輛應沿北偏東60方向行駛至B地,再沿北偏西37方向行駛一段距離才能到達C地,求B,C兩地間的距離.,解:如答圖1-20-4,作BD⊥AC于點D,則∠BAD=60,∠DBC=53.設AD=x,在Rt△ABD中,BD=AD,11.(2017海南)為做好防汛工作,專家提供的方案是:水壩加高2m(即CD=2m),背水坡DE的坡度i=1∶1(即DB∶EB=1∶1),如圖1-20-16,已知AE=4m,∠EAC=130,求水壩原來的高度BC.(參考數(shù)據(jù):sin50≈0.77,cos50≈0.64,tan50≈1.2),

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