工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論：第二章恒定電場(chǎng)

第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)第二章 恒定電場(chǎng)Steady Electric Field序?qū)щ娒劫|(zhì)中的電流基本方程 分界面銜接條件 邊值問題導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬電導(dǎo)和接地電阻下 頁電源電動(dòng)勢(shì)與局外場(chǎng)強(qiáng)返 回第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng) 通有直流電流的導(dǎo)電媒質(zhì)中同時(shí)存在著電流場(chǎng)和恒定電場(chǎng)。恒定電場(chǎng)是動(dòng)態(tài)平衡下的電荷產(chǎn)生的，它與靜電場(chǎng)有相似之處。Introduction2.0 序 本章要求:熟練掌握靜電比擬法和電導(dǎo)的計(jì)算。理解各種電流密度的概念，通過歐姆定律和焦耳定律深刻理解場(chǎng)量之間的關(guān)系。掌握導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場(chǎng)基本方程和分界面銜接條件，以及相應(yīng)的計(jì)算。下 頁上 頁返 回第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)基本方程E 的旋度邊值問題邊界條件電 位一般解法電導(dǎo)與接地電阻特殊解(靜電比擬)恒定電場(chǎng)知識(shí)結(jié)構(gòu)基本物理量 J、E歐姆定律J 的散度下 頁上 頁返 回第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)2.1.1 電流(Current)定義：單位時(shí)間內(nèi)通過某一橫截面的電量。2.1 導(dǎo)電媒質(zhì)中的電流Current in Conductive Media三種電流：tqIddA傳導(dǎo)電流電荷在導(dǎo)電媒質(zhì)中的定向運(yùn)動(dòng)。位移電流隨時(shí)間變化的電場(chǎng)產(chǎn)生的假想電流。運(yùn)動(dòng)電流帶電粒子在真空中的定向運(yùn)動(dòng)。下 頁上 頁返 回第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng) 1.體電流的面密度 JSISJ d電流體電荷 以速度 v 作勻速運(yùn)動(dòng)形成的電流。電流面密度2.1.2 電流密度（Current Density)下 頁上 頁返 回圖2.1.1 電流面密度矢量圖2.1.2 電流的計(jì)算vJ2mASIS0lim第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)2.面電流的線密度 KmA vKlIld )(neK電流en 是垂直于 dl，且通過 dl 與曲面相切的單位矢量。面電荷 在曲面上以速度 v 運(yùn)動(dòng)形成的電流。圖2.1.3 電流線密度及其通量下 頁上 頁電流線密度返 回lIl0lim第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)3.元電流的概念元電流是元電荷以速度 v 運(yùn)動(dòng)形成的電流qdl lK Jd(dd(dd)(dISSVV線電流元）面電流元）體電流元工程應(yīng)用媒質(zhì)磁化后的表面磁化電流；同軸電纜的外導(dǎo)體視為電流線密度分布；高頻時(shí)，因集膚效應(yīng)，電流趨于導(dǎo)體表面分布。下 頁上 頁圖2.1.4 媒質(zhì)的磁化電流返 回第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)2.1.3 歐姆定律的微分形式 (Differential Form of Ohms Law)J 與 E 共存，且方向一致。簡單證明：歐姆定律 微分形式。EJ在線性媒質(zhì)中對(duì) 兩邊取面積分EJ左邊ISSJ d 右邊SSE d 歐姆定律 積分形式。RIU 所以RIU 下 頁上 頁圖2.1.5 J 與 E 之關(guān)系返 回GUUlSSlUSd第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)2.1.4 焦?fàn)柖傻奈⒎中问?(Differential Form of Joules Law)導(dǎo)體有電流時(shí)，必伴隨功率損耗，其功率體密度為EJp W/m3RIUIVPV2dEJ W焦耳定律微分形式焦耳定律積分形式下 頁上 頁返 回第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng) 提供非靜電力將其它形式的能轉(zhuǎn)為電能的裝置稱為電源。2.2.1 電源 (Source)2.2 電源電動(dòng)勢(shì)與局外場(chǎng)強(qiáng)Source EMF and 0ther Field Intensity電源電動(dòng)勢(shì)是電源本身的特征量，與外電路無關(guān)。qfEee局外場(chǎng)強(qiáng)ef局外力2.2.2 電源電動(dòng)勢(shì)(Source EMF)下 頁上 頁返 回圖2.2.1 恒定電流的形成第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)對(duì)閉合環(huán)路積分lEEd)(lec局外場(chǎng) Ee 是非保守場(chǎng)。)(ecEEJ圖2.2.2 電源電動(dòng)勢(shì)與局外場(chǎng)強(qiáng)lEdlee電源電動(dòng)勢(shì)總場(chǎng)強(qiáng)ecEEE dlElee 0 llelElEcdd 下 頁上 頁返 回第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)2.3.1 基本方程(Basic Equations)2.3 基本方程分界面銜接條件 邊值問題Basic Equations Boundary Conditions Boundary Value Problem在恒定電場(chǎng)中0t電流線是連續(xù)的。故0 JtqSSJd電荷守恒原理1.J 的散度亦稱電流連續(xù)性方程0 dSJS散度定理0dVJV下 頁上 頁返 回推論：均勻?qū)w內(nèi)無凈電荷第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)2.E的旋度 所取積分路徑不經(jīng)過電源，則 3.恒定電場(chǎng)（電源外）的基本方程0d SSJ0d llEEJ0 J0 E恒定電場(chǎng)是無旋場(chǎng)。得0E積分形式微分形式構(gòu)成方程0 d llE斯托克斯定理0 d)(SES下 頁上 頁返 回第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)2.3.2 分界面的銜接條件（Boundary Conditions)說明 分界面上 E 切向分量連續(xù)，J 的法向分量連續(xù)。折射定律2121tantan圖2.3.1 電流線的折射0d llE 0d SSJ由得2t1tEE2n1nJJ下 頁上 頁返 回第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng) 00022n2nJE0n1E討論 導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面上的銜接條件。0022J，在理想介質(zhì)中空氣中2n21nn2EDD導(dǎo)體中結(jié)論 1 分界面導(dǎo)體側(cè)的電場(chǎng)與電流一定與導(dǎo)體表面 平行。結(jié)論 2 導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面上必有面電荷。0 1n2nJJ故下 頁上 頁返 回圖2.3.2 導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面 推論 不同導(dǎo)體分界面處必有面電荷。第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)0/11t2t1tJEE推論 若 （理想導(dǎo)體），導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)為零，電力線垂直于導(dǎo)體表面，理想導(dǎo)體表面為等位面。良導(dǎo)體表面近似為等位面。1導(dǎo)體周圍介質(zhì)中的電場(chǎng)：結(jié)論 3 電場(chǎng)切向分量不為零，導(dǎo)體非等位體，導(dǎo)體表面非等位面。下 頁上 頁返 回圖2.3.3 載流導(dǎo)體表面的電場(chǎng)第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)2.3.3 邊值問題（Boundary Value Problem)分界面銜接條件拉普拉斯方程02得0 E由基本方程出發(fā)由得0 J2t1tEE 2n1nJJ21nn2211常數(shù)恒定電場(chǎng)中是否存在泊松方程？思考下 頁上 頁返 回 E )(E E0 第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)2.4 導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬2.4.1 比擬方法(Contrast Method)Contrast of Steady Electric Field and Electrostatics 0 DEDSqSD d02)(0靜電場(chǎng)0E恒定電場(chǎng)（電源外）EJSISJ d0 J0E02恒定電場(chǎng)JIE靜電場(chǎng)EDq 兩種場(chǎng)各物理量滿足相同的定解問題，則解也相同。那么，通過對(duì)一個(gè)場(chǎng)的求解或?qū)嶒?yàn)研究，利用對(duì)應(yīng)量關(guān)系便可得到另一個(gè)場(chǎng)的解。下 頁上 頁返 回第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)兩種場(chǎng)可以比擬的條件1.鏡像法的比擬)2 ,(2122121 2.4.2 比擬方法的應(yīng)用（Contrast Method Application)圖2.4.1 靜電場(chǎng)與恒定電流場(chǎng)的鏡像法比擬靜電場(chǎng)微分方程相同；場(chǎng)域幾何形狀及邊界條件相同；媒質(zhì)分界面滿足2121恒定電場(chǎng))2 ,(2122121IIII 下 頁上 頁返 回第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)2.5.1 電導(dǎo)(Conductance)1.通過電流場(chǎng)計(jì)算電導(dǎo)2.5 電導(dǎo)與接地電阻或設(shè)IUConductance and Ground Resistor思路J J/E lUlE dUIG/E EJSISJ d UIG/設(shè)下 頁上 頁返 回第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)當(dāng)滿足比擬條件時(shí)，用比擬法由電容計(jì)算電導(dǎo)。UIUQGC 多導(dǎo)體電極系統(tǒng)的部分電導(dǎo)可與靜電系統(tǒng)的部分電容比擬。（自學(xué)）2.比擬法CG即下 頁上 頁lSlSlESJlESDddddSSSESEdd返 回第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)例2.5.1 求圖示同軸電纜的絕緣電阻。解 設(shè)I電導(dǎo)12ln2lUIG用靜電比擬法求解由靜電場(chǎng),ln212lC 根據(jù)GC關(guān)系式，得12ln211lGR絕緣電阻U下 頁上 頁圖2.5.1 同軸電纜橫截面返 回lIJ2lIE2llE d21d2lI12ln2lI第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)圖2.5.3 深埋球形接地器1.深埋球形接地器2.5.2 接地電阻(Ground Resistor)解法一 通過電流場(chǎng)計(jì)算電阻解法二 比擬法24 rIJI24rIEaIrrIUa4d42aR41GC,4aC,4aG如何改變R?思考下 頁上 頁aIUR41 由接地器電阻、接地器與土壤之間的接觸電阻、土壤電阻構(gòu)成。主要是指大地土壤的電阻。接地電阻：返 回第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)2.非深埋的球形接地器解 用鏡像法)2(44hIaI)211(41haIR下 頁上 頁圖2.5.5 非深埋的球形接地器返 回第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)接地器接地電阻 aR2122 rIJ 解法一3.半球形接地器a2Iuad lE設(shè)I下 頁上 頁返 回22rIE 圖2.5.6 淺埋半球形 接地器I解法二 比擬法 CGaC2aG2第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)002UIbx為危險(xiǎn)區(qū)半徑2.5.3 跨步電壓(Step Voltage)bxxrrIUd22以半球接地器為例,22rIJ 人體的安全電壓U040V圖2.5.7 半球形接地器的危險(xiǎn)區(qū)上 頁返 回)(2bxxbI22 rIJE第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)同軸電纜返 回第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)屏蔽室接地電阻（深度 20 m）下 頁返 回第第 二二 章章恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)高壓大廳網(wǎng)狀接地電阻（深度1米）上 頁返 回