人教版數(shù)學九年級上冊第21章一元二次方程單元練習題 教師版含解析與答案

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1、人教版數(shù)學九年級上冊 第21章 一元二次方程 單元練習題 1．一元二次方程x2－x－2＝0的解是(　D　) A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝－2 C．x1＝－1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝2 2．一元二次方程x2－6x－5＝0配方可變形為(　A　) A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4 C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝4 3．輸入一組數(shù)據(jù)，按下列程序進行計算，輸出結果如下表： x 輸出 分析表格中的數(shù)據(jù)，估計方程(x＋8

2、)2 －826＝0的一個正數(shù)解x的大致范圍為(　C　) ＜x＜20.6 ＜x＜ ＜x＜20.8 ＜x＜ 4．下列方程有兩個相等的實數(shù)根的是(　C　) A．x2＋x＋1＝0　 B．4x2＋2x＋1＝0 C．x2＋12x＋36＝0　 D．x2＋x－2＝0 5．某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關系．每盆植3株時，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元．要使每盆的盈利達到15元，每盆應多植多少株？設每盆多植x株，則可以列出方程是(　A　) A．(3＋xx)＝15 B．(xx)＝15 C．(xx)＝15 D

3、．(xx)＝15 6．已知x1，x2是關于x的方程x2＋ax－2b＝0的兩實數(shù)根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，則ba的值是(　A　) A．　 B．－　 C．4　 D．－1 【解析】∵x1，x2是關于x的方程x2＋ax－2b＝0的兩實數(shù)根， ∴x1＋x2＝－a＝－2，x1·x2＝－2b＝1，解得a＝2，b＝－，∴ba＝＝.故選A． 7．已知方程x2＋mx＋3＝0的一個根是1，則它的另一個根是3，m的值是－4． 【解析】把x＝1代入方程，得12＋m＋3＝0，m＝－4，則原方程為x2－4x＋3＝0，解得x＝3或1，故另一個根是3. 8．方程3(x－5)2＝2(x－5)的根是

4、x1＝5，x2＝ ． 【解析】原方程可變形，得3(x－5)2－2(x－5)＝因式，得(x－5)[3(x－5)－2]＝0，可得x－5＝0或3x－17＝ 0，解得x1＝5，x2＝. 9．(1) 解方程：2y2＋4y＝y(tǒng)＋2. 解：方程可變形為2y2＋3y－2＝0， 因式分解，得(2y－1)(y＋2)＝0， ∴2y－1＝0或y＋2＝0， 解得y1＝，y2＝－2. (2) 解方程：2(x－3)2＝x2－9. 解：方程可變形為2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0， 因式分解，得(x－3)(2x－6－x－3)＝0， 即(x－3)(x－9)＝0. 解得x1＝3，x2＝9. 10

5、．定義新運算：對于任意實數(shù)m，n都有m☆n＝m2n＋n，等式右邊是常用的加法、減法、乘法及乘方運算．例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根據(jù)以上知識解決問題：若2☆a的值小于0，請判斷方程：2x2－bx＋a＝0的根的情況． 解：∵2☆a的值小于0，∴22a＋a＝5a＜0，解得ax2－bx＋a＝0中，b2－4ac＝(－b)2－8a≥－8a＞0，∴方程2x2－bx＋a＝0有兩個不相等的實數(shù)根． 11．一個等腰三角形的兩邊長分別是方程x2－7x＋10＝0的兩根，則該等腰三角形的周長是(　A　) A．12 B．9 C．13 D

6、．12或9 12．已知關于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是(　B　) A．m≥－ B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2 13．若x＝－2是關于x的一元二次方程x2＋ax－a2＝0的一個根，則a的值為(　C　) A．－1或4　 B．－1或－4 C．1或－4 D．1或4 【解析】根據(jù)題意，將x＝－2代入方程x2＋ax－a2＝ 0，得4－3a－a2＝0，即a2＋3a－4＝0, 左邊因式分解，得(a－1)(a＋4)＝0, ∴a＝1或－4.故選C． 14．若關

7、于x的一元二次方程的兩根為x1＝1，x2＝2，則這個方程是(　B　) A．x2＋3x－2＝0 B．x2－3x＋2＝0 C．x2－2x＋3＝0 D．x2＋3x＋2＝0 15．a(chǎn)，b，c為常數(shù)，且(a－c)2＞a2＋c2，則關于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情況是(　B　) A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．有一根為0 【解析】∵(a－c)2＝a2＋c2－2ac＞a2＋c2， ∴ac＜ax2＋bx＋c＝0中，b2－4ac≥－4ac＞0， ∴方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實數(shù)根．故選

8、B． 16．定義運算：a☆b＝ a(1－b)．若a，b是方程x2－x＋m＝0(m＜0)的兩根，則 b☆b－a☆a的值為(　A　) A．0　 B．1　 C．2　 D．與m有關 【解析】∵a，b是方程x2－x＋m＝0(m＜0)的兩根，∴a＋b＝1.∴b★b－a★a＝b(1－b)－a(1－a)＝b(a＋b－b)－a(a＋b－a)＝ab－ab＝0.故選A． 17.如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進行綠化，原空地一邊減少了2 m，另一邊減少了3 m，剩余一塊面積為20 m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長是(　A　) A．7 m　　 B．8 m　 　C．9 m

9、　　 D．10 m 【解析】設原正方形空地的邊長為x m，依題意，有 (x－3)·(x－2)＝20，解得x1＝7，x2＝－2(不合題意，舍去)，即原正方形空地的邊長是7 m．故選A． 18．設x1，x2是方程x2－4x＋m＝0的兩個根，且x1＋x2－x1x2＝1，則x1＋x2＝4，m＝3． 【解析】∵x1，x2是方程x2－4x＋m＝0的兩個根， ∴x1＋x2＝4，x1x2＝m.代入x1＋x2－x1x2＝1，得4－m＝1，∴m＝3. 19．關于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為2． 【解析】∵關于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有兩個相

10、等的實數(shù)根，∴b2－4ac＝0，即22－4(m－1)＝0，解得m＝2. 20．設m，n分別為一元二次方程x2＋2x－2 018＝0的兩個實數(shù)根，則m2＋3m＋n＝2 016． 【解析】∵m為一元二次方程x2＋2x－2 018＝0的實數(shù)根，∴m2＋2m－2 018＝0，即m2＝－2m＋2 018，∴m2＋3m＋n＝－2m＋2 018＋3m＋n＝2 018＋m＋n.∵m，n分別為一元二次方程x2＋2x－2 018＝0的兩個實數(shù)根，∴m＋n＝－2，∴m2＋3m＋n＝2 018－2＝2 016. 21．一個容器盛滿純藥液40 L，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時容器

11、里只剩下純藥液10 L，則每次倒出的液體是20L. 【解析】設每次倒出的液體是x L，由題意，得40－x－·x＝10，解得x1＝60(舍去)，x2＝20，故每次倒出的液體為20 L. 22．已知關于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0. (1) 求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根； 證明：∵關于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0， ∴b2－4ac＝(2m＋1)2－4m(m＋1)＝1＞0， ∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根； (2) 已知方程的一個根為x＝0，求代數(shù)式(2m－1)2＋ (3＋m)(3－m)＋7m－5的值(要求先化簡再求值)． 解：∵x＝

12、0是此方程的一個根，∴把x＝0代入方程中得到m(m＋1)＝0, ∴m＝0或m＝－1. ∵(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5＝4m2－4m＋1＋9－m2＋7m－5＝3m2＋3m＋5， 把m＝0代入3m2＋3m＋5，得3m2＋3m＋5＝5； 把m＝－1代入3m2＋3m＋5，得3m2＋3m＋5＝3× 1－3＋5＝5. 23．現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．據(jù)調(diào)查，長沙市某家小型“大學生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，2016年3月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件．現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同． (1)求該快遞公司投遞快

13、遞總件數(shù)的月平均增長率； 解：設該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率為x，由題意，得10(1＋x)2＝12.1， (1＋x)2＝1.21，1＋x＝±1.1， x1＝0.1＝10%，x2(不合題意，舍去)． 答：該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率為10%. (2) 如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務員能否完成2016年6月份的快遞投遞任務？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務員？ 解：××(1＋0.1)＝13.31(萬＜13.31萬件， ∴該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務員不能完成今年6月份的快遞投遞任務． 設需要增加y名業(yè)務員，根據(jù)題

14、意，得0.6(y＋21)≥13.31，解得y≥≈1.183，∵y為整數(shù)，∴y≥2. 答：至少需要增加2名業(yè)務員． 24．近期豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關注．當市場豬肉的平均價格每千克達到一定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格． (1)從今年年初至5月20日，豬肉價格不斷走高，5月20日比年初價格上漲了60%.某市民在今年5月20日購買2.5千克豬肉至少要花100元錢，那么今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元？ 解：設今年年初的豬肉價格每千克為x元，根據(jù)題意，得 2．5(1＋60%)x≥100. 解不等式，得x≥25. ∴今年年初豬肉的最低價格為每千克25元．

15、 (2)5月20日，豬肉價格為每千克40元.5月21日，某市決定投入儲備豬肉并規(guī)定其銷售價在每千克40元的基礎上下調(diào)a%出售．某超市按規(guī)定價出售一批儲備豬肉，該超市在非儲備豬肉的價格仍為每千克40元的情況下，該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%，且儲備豬肉的銷量占總銷量的，兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了a%，求a的值． 解：設5月20日該超市豬肉的銷量為1，根據(jù)題意，得 40×(1＋a%)＋40(1－a%)×(1＋a%)＝40(1＋a%)． 令a%＝y(tǒng)，原方程可化為40×(1＋y)＋40(1－y)× (1＋y)＝40， 整理，得5y2－yy1＝0，y2＝. ∴a1＝0(不合題意，舍去)，a2＝20. 答：a的值是20.