二元一次方程組的解法—消元法【優(yōu)選課堂】

8.2 8.2 二二元一次方程組的解法元一次方程組的解法消元法消元法 第第1 1課時(shí)課時(shí) (數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè))學(xué)習(xí)指導(dǎo)者：張寶洪 快樂(lè)學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)1簡(jiǎn)易輔導(dǎo)本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo) ：1 1、會(huì)用、會(huì)用代入法代入法解二元一次方程組。解二元一次方程組。2 2、初步體會(huì)解二元一次方程組的基本思、初步體會(huì)解二元一次方程組的基本思 想想“消元消元”。3 3、通過(guò)對(duì)方程中未知數(shù)特點(diǎn)的觀察和分析，明確解二元、通過(guò)對(duì)方程中未知數(shù)特點(diǎn)的觀察和分析，明確解二元一次方程組的主要思路是一次方程組的主要思路是“消元消元”，從而促成，從而促成未知未知向向已已知知的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)觀察能力和體會(huì)化歸的思想。的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)觀察能力和體會(huì)化歸的思想。2簡(jiǎn)易輔導(dǎo)璧 山 區(qū) 龍 江 小 學(xué)Bi shan qu long jiang xiao xue1 1、什么是什么是二元一次方程二元一次方程的解？的解？2 2、什么是、什么是二元一次方程組二元一次方程組的解？的解？3 3、解一元一次方程解一元一次方程的一般步驟是怎樣的？的一般步驟是怎樣的？使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的一組值二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化13簡(jiǎn)易輔導(dǎo)璧 山 區(qū) 龍 江 小 學(xué)Bi shan qu long jiang xiao xue1 1、用含、用含x x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示y y：x+y=22x+y=222 2、用含、用含y y的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示x x：2x-2x-6y 6y=8=8y=22-xy=22-x4簡(jiǎn)易輔導(dǎo)璧 山 區(qū) 龍 江 小 學(xué)Bi shan qu long jiang xiao xue 籃球聯(lián)賽中每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得籃球聯(lián)賽中每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2 2分，負(fù)一場(chǎng)分，負(fù)一場(chǎng)得得1 1分分.如果某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次，想在全部如果某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次，想在全部2222場(chǎng)比賽中得場(chǎng)比賽中得4040分，分，那么這個(gè)隊(duì)那么這個(gè)隊(duì)勝、勝、負(fù)負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少?解：設(shè)勝解：設(shè)勝x x場(chǎng)，負(fù)場(chǎng)，負(fù)y y場(chǎng)；場(chǎng)；22 yx402yx是一元一次方程，相信大家都會(huì)解。那么根據(jù)上面的提示，是一元一次方程，相信大家都會(huì)解。那么根據(jù)上面的提示，你會(huì)解這個(gè)方程組嗎？你會(huì)解這個(gè)方程組嗎？由我們可以得到：由我們可以得到：xy22再將中的再將中的y y換為換為x22就得到了就得到了解：設(shè)勝解：設(shè)勝x x場(chǎng)場(chǎng),則有：則有：回顧與思考比較一下上面的比較一下上面的方程組方程組與與方程方程有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？40)22(2=-+xx5簡(jiǎn)易輔導(dǎo)璧 山 區(qū) 龍 江 小 學(xué)Bi shan qu long jiang xiao xue用代入法解方程組用代入法解方程組 x+yx+y=22=22 2 2x+y=40 x+y=40 解：解：原方程組的解是原方程組的解是x=18y=4例例1（在實(shí)踐中學(xué)習(xí)）在實(shí)踐中學(xué)習(xí)）由由，得得 y=22-x 把代入把代入，得，得 2x+(22-x)=40 2x+22-x=40 x=18 把把x=x=1818代入代入 ，得，得 y=4y=4把代入把代入 可可以以嗎？試試看嗎？試試看把x=18=18代入代入 或或可以嗎？可以嗎？把求出的解代入原把求出的解代入原方程組，可以知道方程組，可以知道你解得對(duì)不對(duì)。你解得對(duì)不對(duì)。變形代入寫(xiě)解求解6簡(jiǎn)易輔導(dǎo)璧 山 區(qū) 龍 江 小 學(xué)Bi shan qu long jiang xiao xue 二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，將中一個(gè)未知數(shù)，將二元一次方程組二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉轉(zhuǎn)化為我們熟悉的的一元一次方程一元一次方程，我們就可以先解出一個(gè)未知數(shù)，我們就可以先解出一個(gè)未知數(shù)，然后再設(shè)法求另一未知數(shù)然后再設(shè)法求另一未知數(shù).這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多多化化少少、逐一解決的思想，叫做、逐一解決的思想，叫做消元消元思想思想.7簡(jiǎn)易輔導(dǎo)璧 山 區(qū) 龍 江 小 學(xué)Bi shan qu long jiang xiao xue 上面的解法，是由二元一次方程組中一個(gè)方程上面的解法，是由二元一次方程組中一個(gè)方程,將一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，將一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫元一次方程組的解，這種方法叫代入消元法代入消元法，簡(jiǎn)，簡(jiǎn)稱稱代入法代入法 歸歸 納：納：8簡(jiǎn)易輔導(dǎo)璧 山 區(qū) 龍 江 小 學(xué)Bi shan qu long jiang xiao xue寫(xiě)解寫(xiě)解求解求解代入代入消去一個(gè)消去一個(gè)元元分別求出分別求出兩個(gè)兩個(gè)未知數(shù)的值未知數(shù)的值寫(xiě)出寫(xiě)出方程組方程組的解的解變形變形用用一個(gè)未知數(shù)一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式的代數(shù)式表示表示另一個(gè)未知數(shù)另一個(gè)未知數(shù)用用代入法解方程代入法解方程的主要步驟：的主要步驟：9簡(jiǎn)易輔導(dǎo)璧 山 區(qū) 龍 江 小 學(xué)Bi shan qu long jiang xiao xue 用代入法解方程組用代入法解方程組 x xy=3 y=3 3x3x8y=14 8y=14 練一練練一練解解:將方程變形將方程變形,得得 y=xy=x3 (3 (3)3)解這個(gè)方程得解這個(gè)方程得:x=2將方程將方程(3)(3)代入代入(2)(2)得得 3x3x8(x8(x3)=14 3)=14 把把x=2x=2代入代入(3)(3)得得:y=:y=1 1所以這個(gè)方程組的解為所以這個(gè)方程組的解為:y=y=1 1x=2x=210簡(jiǎn)易輔導(dǎo)璧 山 區(qū) 龍 江 小 學(xué)Bi shan qu long jiang xiao xue例例2 學(xué)以致用學(xué)以致用 龍龍江九年制學(xué)校七江九年制學(xué)校七年級(jí)年級(jí)1313名名學(xué)生在老師的帶領(lǐng)下去看櫻學(xué)生在老師的帶領(lǐng)下去看櫻花，花，其中男、女生的比為其中男、女生的比為7:67:6，那么男女生人數(shù)分別是多少呢？，那么男女生人數(shù)分別是多少呢？11簡(jiǎn)易輔導(dǎo)璧 山 區(qū) 龍 江 小 學(xué)Bi shan qu long jiang xiao xue解：設(shè)男女生人數(shù)分別是解：設(shè)男女生人數(shù)分別是x x、y y人。人。根據(jù)題意可列方程組：由 得：xy76把 代入 得：1376xx解得：x=7把x=7代入 得：y=667yx答：男女生人數(shù)分別是答：男女生人數(shù)分別是7 7、6 6人。人。1376yxyx 龍龍江九年制學(xué)校七年級(jí)江九年制學(xué)校七年級(jí)1313名學(xué)生在老師的帶領(lǐng)下名學(xué)生在老師的帶領(lǐng)下去看櫻花，其中男、女生的比為去看櫻花，其中男、女生的比為7:67:6，那么男女生人數(shù)，那么男女生人數(shù)分別是多少呢？分別是多少呢？12簡(jiǎn)易輔導(dǎo)璧 山 區(qū) 龍 江 小 學(xué)Bi shan qu long jiang xiao xue1376yxyx二元一次方程二元一次方程yx7613 yx變形xy76代入y=6x=7解得x1376xx一元一次方程消y用 代替y，消去未知數(shù)yx76上面解方程組的過(guò)程可以用下面的框圖表示：上面解方程組的過(guò)程可以用下面的框圖表示：再議代入消元法再議代入消元法13簡(jiǎn)易輔導(dǎo)璧 山 區(qū) 龍 江 小 學(xué)Bi shan qu long jiang xiao xue主要步驟：主要步驟：基本思路基本思路:寫(xiě)解寫(xiě)解求解求解代入代入消去一個(gè)消去一個(gè)元元分別求出分別求出兩個(gè)兩個(gè)未知數(shù)的值未知數(shù)的值寫(xiě)出寫(xiě)出方程組方程組的解的解變形變形用用一個(gè)未知數(shù)一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式的代數(shù)式表示表示另一個(gè)未知數(shù)另一個(gè)未知數(shù)消元消元:二元二元1、解二元一次方程組的基本思路是什么？、解二元一次方程組的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步驟是什么？、用代入法解方程的步驟是什么？一元一元14簡(jiǎn)易輔導(dǎo)璧 山 區(qū) 龍 江 小 學(xué)Bi shan qu long jiang xiao xue課堂練習(xí)課堂練習(xí)：y=2x x+y=12 x=y-524x+3y=65 x+y=11x-y=7 3x-2y=9x+2y=3x=4y=8x=5y=15x=9y=2x=3y=0你解對(duì)了嗎？用代入消元法解下列方程組用代入消元法解下列方程組15簡(jiǎn)易輔導(dǎo)璧 山 區(qū) 龍 江 小 學(xué)Bi shan qu long jiang xiao xue課后嘗試：課后嘗試：課本課本103103頁(yè)頁(yè) 習(xí)題習(xí)題8.28.2第第1 1、2 2題題16簡(jiǎn)易輔導(dǎo)