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1、1簡易輔導1 1、復習、復習:2220(0)(0)0(0)axbxcayaxbxc aaxbxca一元二次不等式與相應的函數(shù)、相應的方程之間有什么關系？2簡易輔導判別式判別式=b2-4acy=ax2+bx+c(a0)的圖象的圖象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集0有兩相異實根x1,x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2=00有兩相等實根 x1=x2=x|x x1x2xyOyxOR沒有實根yxOx1ab2ab2一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法3簡易輔導2.2.解不等式解不等式:2134;xx（）3 3歸納解一
2、元二次不等式的步驟：歸納解一元二次不等式的步驟：（1）二次項系數(shù)化為正數(shù)；（2）解對應的一元二次方程；（3）根據(jù)一元二次方程的根，結合不等號的方向畫圖；（4）寫出不等式的解集2(2)(1)(30)0;xxx4簡易輔導210 24,xqxpAxxp qp若的解集求實數(shù)的值(2)(4)024xxx解一構造二次不等式，使其解為。2(2)(4)0680.xxxx由得210 xqxpp它與同解，0.p220 xpqxp26,3 22 2,.8.2pqpqp 比較系數(shù)得解得題型題型1:已知不等式的解集已知不等式的解集,討論字母系數(shù)的二次討論字母系數(shù)的二次 不等式問題不等式問題例例:5簡易輔導210024.
3、pxqxpp解二由題設知，且方程兩根為 和268.pqp得，3 22 2,2pq 解出解題回顧解題回顧:解決此類問題大致有兩種方法解決此類問題大致有兩種方法:一是待定一是待定系數(shù)法系數(shù)法(如解一如解一),它是由解集它是由解集構造構造不等式不等式,再比較再比較系數(shù)系數(shù),確定字母的值確定字母的值;二是將不等式二是將不等式轉化轉化為方程為方程后后,利用韋達定理利用韋達定理,求得結果求得結果(如解二如解二)6簡易輔導思考題220|230axbxcx xxaxbxc 已知二次不等式的解集是：或，則的解集？7簡易輔導題型題型2:解含參數(shù)的一元二次不等式解含參數(shù)的一元二次不等式例例 解下列不等式:2560(
4、0)axaxaa042 axx2(1)0 (0)xaxaa1)2)3)0(01)1(2axaax4)8簡易輔導 1)解不等式分析：分析：本題二次項系數(shù)含有參數(shù),故需對二次項系數(shù)進行分類討論解解 032)65(2xxaxxa0a當時 解集為 32|xxx或當0a時 解集為32|xx 2560(0)axaxaa9簡易輔導2)2)解不等式042 axx2x分析分析:本題中由于與根的情況。的系數(shù)大于0,故只需考慮解：解：162a 4,40a 當即時R原不等式解集為；40a 當即時,2ax xRx 且原不等式解集為；440aa 當或即時，,此時兩根分別為 21621aax21622aax，顯然21xx,
5、原不等式的解集為 21621622aaxaaxx或10簡易輔導4.解不等式)0(01)1(2axaax分析：分析：此不等式可以分解為 0)1(axax故對應的方程必有兩解。本題只需討論兩根的大小即可。解：解：原不等式可化為：0)1(axax令 aa1可得：1a101aa 當或時，aa1故原不等式的解集為 axax1|11aa 當或時，aa1101aa 當或時，aa1 axax1|故原不等式的解集為故原不等式的解集為11簡易輔導解題回顧解題回顧:1.含參數(shù)的一元二次不等式與不含參數(shù)的一元二次不等式其解題過程實質一樣,結合二次函數(shù)的圖象和一元二次方程分三級討論:1)討論二次項前系數(shù)的符號;2)討論
6、判別式 的符號;3)當 時,討論方程兩根 的大小關系 2.分類標準要明確,分類要做到不重不漏.12xx與012簡易輔導222.210;(2)560.xxmxmmxaxa2練習解關于 的不等式(1)（）-+-13簡易輔導若函數(shù) f(x)=2221xax a的定義域為 R，則則a的取值范圍為的取值范圍為_ 220212xax a 220 xaxa2(2)40(1)010.aaa aa 題型題型3:有關恒成立求參數(shù)取值范圍有關恒成立求參數(shù)取值范圍例例1.14簡易輔導例例2、不等式、不等式ax2+（a-1）x+a-10對所有實數(shù)對所有實數(shù)xR都成立，求都成立，求a的取值范圍的取值范圍.分析：開口向下，
7、且與分析：開口向下，且與x x軸無交點軸無交點 。解：由題目條件知：解：由題目條件知：(2)a 0，且，且 0.因此因此a -1/3。（1）a=0時，不等式為時，不等式為-x-1 0 不符合題意不符合題意31|aa綜上所述：綜上所述：a的取值范圍是的取值范圍是15簡易輔導2()1.f xmxmx設函數(shù)(1),()0 x f xm若對于一切實數(shù)恒成立，求 的取值范圍.21 0.mxmx 解：要求恒成立20040,mmmm當時，應有，40.mm 綜合兩種情況可得 的取值范圍為例例3.0m 當時，顯然恒成立；40.m解之得16簡易輔導12.xx 即所求 的取值范圍.2()5(1)6 0.f xmmm
8、 xx 解：將變換成關于 的不等式2 2,2()(1)60mg mm xx 則命題等價于：時，恒成立，21 0,()2,2xxg m 在上 單 調 遞 增，22(2)2(1)6020gxxxx只要，即，(2)2,2,()5mf xmx 若對于恒成立，求 的取值范圍.解題回顧解題回顧:將解關于x的不等式轉化為關于字母m的函數(shù)式，借助函數(shù)f(m)的幾何背景，充分運用的條件，是解決此題的最佳方案17簡易輔導當(12)x，時，不等式240 xmx恒成立，則則m的取值范圍是的取值范圍是 _ 構造函數(shù)：構造函數(shù)：2()4,f xxmx12x，不等式不等式240 xmx恒成立恒成立(1)0,(2)0ff14
9、0,4240mm 5m 18簡易輔導若不等式 x2ax10 對于一切 x（0，12）成立，則則a的取值范圍是的取值范圍是?19簡易輔導解：設f（x）x2ax1，則對稱軸為xa2 若a212，即a1時，則f（x）在0，12上是減函數(shù)，應有f（12）0 52x1 若a20，即a0時，則f（x）在0，12上是增函數(shù)，應有f（0）10恒成立，故a0 若0a212，即1a0，則應有f（a2）222aaa1 10424恒成立，故1a0 綜上，有52a 20簡易輔導小結小結:利用三個“二次二次”的關系,運用數(shù)形結合數(shù)形結合,分類討論和等價轉換分類討論和等價轉換的思想方法解決有關含參數(shù)的一元二次不等式問題.21簡易輔導
含參數(shù)一元二次方程【優(yōu)選課堂】
