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湖北專用2019中考數(shù)學(xué)新導(dǎo)向復(fù)習(xí)第四章三角形第17課三角形全等課件.ppt

  • 資源ID:13225229       資源大?。?span id="riftubt" class="font-tahoma">355KB        全文頁數(shù):16頁
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湖北專用2019中考數(shù)學(xué)新導(dǎo)向復(fù)習(xí)第四章三角形第17課三角形全等課件.ppt

《中考新導(dǎo)向初中總復(fù)習(xí)(數(shù)學(xué))》配套課件,第四章三角形第17課三角形全等,1.三角形全等的判定方法有:__________、__________、__________、__________,直角三角形全等的判定除以上的方法外還有__________.,一、考點(diǎn)知識(shí),,,,,,2.全等三角形的性質(zhì):對(duì)應(yīng)邊__________,對(duì)應(yīng)角__________,周長________,面積__________.,SSS,AAS,ASA,SAS,HL,相等,相等,相等,相等,【例1】如圖,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC與BD交于點(diǎn)O,AC=BD.求證:(1)BC=AD;(2)△OAB是等腰三角形.,【考點(diǎn)1】三角形全等的判定與性質(zhì),二、例題與變式,證明:(1)∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴△ABC,△BAD是直角三角形.∵AC=BD,AB=BA,∴△ABC≌△BAD(HL).∴BC=AD.(2)∵△ABC≌△BAD,∴∠CAB=∠DBA.∴OA=OB∴△OAB是等腰三角形.,【變式1】如圖,在正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,BC上的點(diǎn),且AE=BF.求證:CE=DF.,證明:在正方形ABCD中,AB=BC=CD,∠B=∠BCD=90,∵AE=BF,∴AB-AE=BC-BF,即BE=CF.在△BCE和△CDF中,BC=CD,∠B=∠FCD=90,BE=CF,∴△BCE≌△CDF(SAS).∴CE=DF.,【考點(diǎn)2】三角形全等的判定與性質(zhì),【例2】如圖,BD是菱形ABCD的對(duì)角線,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊CD,DA上,且∠DFB=∠DEB.求證:CE=AF.,證明:∵BD是菱形ABCD的對(duì)角線,∴∠ADB=∠CDB,AD=CD.又∵∠DFB=∠DEB,BD=BD,∴△DFB≌△DEB.∴DF=DE.∴AD-DF=CD-DE.∴CE=AF.,【變式2】如圖,已知菱形ABCD中,E,F(xiàn)分別是CB,CD上的點(diǎn),且BE=DF.求證:(1)△ABE≌△ADF;(2)∠AEF=∠AFE.,證明:(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠B=∠D.又∵BE=DF,∴△ABE≌△ADF.(2)∵△ABE≌△ADF,∴AE=AF.∴∠AEF=∠AFE.,【考點(diǎn)3】三角形全等的判定與性質(zhì),【例3】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn),且不與A,B兩點(diǎn)重合,AE⊥AB,AE=BD,連接DE,DC.(1)求證:△ACE≌△BCD;(2)求證:△DCE是等腰直角三角形.,,證明:如圖,(1)∵∠ACB=90,AC=BC,∴∠B=∠2=45.∵AE⊥AB,∴∠1+∠2=90.∴∠1=45.∴∠1=∠B.在△ACE和△BCD中,AE=BD,∠1=∠B,AC=BC,∴△ACE≌△BCD(SAS).(2)∵△ACE≌△BCD,∴CE=CD,∠3=∠4.∵∠4+∠5=90,∴∠3+∠5=90.即∠ECD=90.∴△DCE是等腰直角三角形.,【變式3】如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90,四邊形ACDE是平行四邊形,連接CE交AD于點(diǎn)F,連接BD交CE于點(diǎn)G,連接BE.求證:(1)CE=BD;(2)∠ADB=∠AEB.,證明:(1)∵∠BAC=∠DAE=90,∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,即∠BAD=∠CAE.∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∴AB=AC,AE=AD,∴△BAD≌△CAE(SAS).∴CE=BD.,(2)∵四邊形ACDE是平行四邊形,∴AE∥CD.∴∠ADC=∠DAE=90,AE=CD,∵△ADE是等腰直角三角形,∴AE=AD.∴AD=CD.∴△ADC是等腰直角三角形.∴∠CAD=45.∴∠BAD=90+45=135.∵∠DAE=∠BAC=90,∠CAD=45,∴∠BAE=360-90-90-45=135.又∵AB=AB,AD=AE,∴△BAE≌△BAD(SAS),∴∠ADB=∠AEB.,A組,1.如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,若連接AC,BD相交于點(diǎn)O,則圖中全等三角形共有________對(duì).,三、過關(guān)訓(xùn)練,2.已知:如圖,點(diǎn)C為AB中點(diǎn),CD=BE,CD∥BE.求證:△ACD≌△CBE.,3,證明:∵C是AB的中點(diǎn)(已知),∴AC=CB.∵CD∥BE(已知),∴∠ACD=∠B.在△ACD和△CBE中,AC=CB,∠ACD=∠CBE,CD=BE,∴△ACD≌△CBE(SAS).,3.如圖,點(diǎn)A,B,C,D在一條直線上,AB=CD,AE∥BF,CE∥DF.求證:AE=BF.,證明:∵AE∥BF,∴∠A=∠FBD.∵CE∥DF,∴∠D=∠ACE.∵AB=CD,∴AB+BC=CD+BC,即AC=BD.在△ACE和△BDF中,∠A=∠FBD,AC=BD,∠D=∠ACE,∴△ACE≌△BDF(ASA).∴AE=BF.,B組,4.如圖,?ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,EF過點(diǎn)O且與AB,CD分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn).求證:△AOE≌△COF.,證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,AB∥CD.∴∠EAO=∠FCO.在△AOE和△COF中,∠EAO=∠FCO.AO=CO,∠EOA=∠FOC,∴△AOE≌△COF(ASA),5.如圖,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,BE⊥CE于點(diǎn)E,AD⊥CE于點(diǎn)D.求證:△BEC≌△CDA.,證明:∵BE⊥CE于點(diǎn)E,AD⊥CE于點(diǎn)D,∴∠BEC=∠CDA=90.在Rt△BEC中,∠BCE+∠CBE=90,在Rt△BCA中,∠BCE+∠ACD=90.∴∠CBE=∠ACD.在△BEC和△CDA中,∠BEC=∠CDA,∠CBE=∠ACD,BC=AC,∴△BEC≌△CDA(AAS),6.如圖,在菱形ABCD中,E,F(xiàn)分別是CB,CD上的點(diǎn),且BE=DF,求證:EF⊥AC.,證明:分別連接AE,AF,∵菱形ABCD,∴AB=AD=BC=CD,∠B=∠D,又∵BE=DF,∴△ABE≌△ADF.∴AE=AF.∴點(diǎn)A在EF的垂直平分線上,∵BE=DF,BC=CD,∴CE=CF.∴點(diǎn)C在EF的垂直平分線上,∴EF⊥AC,C組,7.如圖1,等邊三角形ABC中,D是AB上一點(diǎn),以CD為邊向上作等邊三角形CDE,連接AE.(1)求證:AE∥BC;(2)如圖2,若點(diǎn)D在AB的延長線上,其余條件均不變,(1)中結(jié)論是否成立?請(qǐng)說明理由.,證明:(1)∵△ABC和△DCE是等邊三角形,∴BC=AC,DC=EC,∠BCA=∠DCE=∠B=∠BAC=60,∴∠BCA-∠ACD=∠DCE-∠ACD,即∠BCD=∠ACE.∴△BCD≌△ACE(SAS).∴∠B=∠CAE,∴∠B=∠CAE=∠BAC=60.∴∠CAE+∠BAC=∠BAE=120.∴∠B+∠BAE=180.∴AE∥BC.,(2)成立,證明如下:由(1),得∵△DBC≌△AEC,∴∠DBC=∠EAC.∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=∠BAC=60.∴∠DBC=180-60=120.∴∠EAC=∠DBC=120.∴∠EAD=∠EAC-∠BAC=60.∴∠EAD=∠ABC=60.∴AE∥BC.,(2)如圖2,若點(diǎn)D在AB的延長線上,其余條件均不變,(1)中結(jié)論是否成立?請(qǐng)說明理由.,

注意事項(xiàng)

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