數(shù)學(xué)：第三章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》教案（新人教A版選修1-1）

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí) 【知能目標(biāo)】 1.了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實際背景（如瞬時速度，加速度、光滑曲線切線的斜率等）；掌握函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)數(shù)的概念。 2、熟記基本導(dǎo)數(shù)公式：xm(m為有理數(shù))、sinx、cosx、ex、ax、lnx、logax的導(dǎo)數(shù)；掌握兩個函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求某些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 3、理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；了解可導(dǎo)函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件(導(dǎo)數(shù)在極值點兩側(cè)異號)；會求一些實際問題(一般指單峰函數(shù))的最大值和最小值。 [教學(xué)方法] 1.采用“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”方式進(jìn)行教學(xué)。 2.討論法、啟發(fā)式、自主學(xué)習(xí)、合作探究式教學(xué)方法的綜合運用。 [教學(xué)流程]：獨立完成基礎(chǔ)回顧，合作交流糾錯,老師點評；然后通過題目落實雙基，根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的問題有針對性的講評. [教學(xué)重點和難點] 教學(xué)重點：導(dǎo)數(shù)的概念、四則運算、常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用理解運動和物質(zhì)的關(guān)系、 教學(xué)難點：導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值、證明中的應(yīng)用 【綜合脈絡(luò)】 1.知識網(wǎng)絡(luò) 導(dǎo)數(shù)的實際背景 導(dǎo)數(shù)定義 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 導(dǎo)函數(shù) 四則運算 求導(dǎo)法則 復(fù)合函數(shù) 求導(dǎo)法則 基本求 導(dǎo)公式 求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 求函數(shù)的 最大(小)值 求函數(shù)的 極大(小)值 判斷函數(shù) 的單調(diào)性 2.考點綜述 有關(guān)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容，在2000年開始的新課程試卷命題時，其考試要求都是很基本的，以后逐漸加深，考查的基本原則是重點考查導(dǎo)數(shù)的概念和計算，力求結(jié)合應(yīng)用問題，不過多地涉及理論探討和嚴(yán)格的邏輯證明。本部分的要求一般有三個層次：第一層次是主要考查導(dǎo)數(shù)的概念，求導(dǎo)的公式和求導(dǎo)法則；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的極值、單調(diào)區(qū)間、證明函數(shù)的增減性等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式和函數(shù)的單調(diào)性等有機(jī)地結(jié)合在一起，設(shè)計綜合題，通過將新課程內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容相結(jié)合，加強(qiáng)了能力考察力度，使試題具有更廣泛的實際意義，更體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)作為工具分析和解決一些函數(shù)性質(zhì)問題的方法，這類問題用傳統(tǒng)教材是無法解決的。 [教學(xué)過程] 一、目標(biāo)導(dǎo)航：1.復(fù)習(xí)鞏固導(dǎo)數(shù)的概念、四則運算、常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值 二、基礎(chǔ)回顧 第一步：自主復(fù)習(xí)，學(xué)生用6分鐘時間利用《學(xué)案》將以下基礎(chǔ)知識填完 1、導(dǎo)數(shù)的概念：對于函數(shù)y=f(x),如果自變量x在x0處有增量△x,那么函數(shù)y相應(yīng)的有增量 = ；比值 叫做函數(shù)y=f(x)在x0到x0+△x之間的 , 當(dāng)△x→0時，有極限，就說y=f(x)在點x0處 ，并把這個極限叫做f(x) 在點x0的導(dǎo)數(shù)（瞬時變化率），記作 或 ， 當(dāng)x變化時，f ¢ (x)便是x的一個函數(shù)，稱之為f(x)的導(dǎo)函數(shù)（簡稱導(dǎo)數(shù)），記 f ¢ (x)=y ¢= 2、用定義求導(dǎo)數(shù)的一般步驟：（1）求函數(shù)的增量△y= (2) 求平均變化率 （3）取極限，得導(dǎo)數(shù)f ¢ (x)= 3、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：f ¢ (x0)是曲線y=f(x)在點P（x0，f (x0)）處的切線的 即 4、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)C¢= (xn) ¢= (sinx) ¢= (cosx) ¢= (ex) ¢= (ax) ¢= (lnx) ¢= (logax) ¢= 5、導(dǎo)數(shù)的四則運算 若y=f(x),y=g(x) 的導(dǎo)數(shù)存在，則 [f(x) ± g(x)] ¢= [f(x) g(x)] ¢= []¢= 6、復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))（其中u= g(x)）的導(dǎo)數(shù)yx¢= 7、函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)如下關(guān)系：在開區(qū)間（a,b）內(nèi)，如果 ，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi) ，如果 ，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi) ，反之？ 求可導(dǎo)函數(shù)y=f(x) 的單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）求f ¢ (x) (2)解不等式f ¢ (x)>0(或f ¢ (x)<0) (3)確認(rèn)并寫出單調(diào)區(qū)間 8、極值: 設(shè)函數(shù)f(x)在附近有定義，如果對x0附近所有的x都有 ，則稱f (x0)是f(x)的一個極大值；如果對x0附近所有的x都有 ，則稱f (x0)是f(x)的一個極小值。 可導(dǎo)函數(shù)點x0處的導(dǎo)數(shù)為0是f(x)在x0處取得極值的 條件 9、求函數(shù)y=f(x) 極值的步驟： （1）確定函數(shù)的定義域 (2) 求方程f ¢ (x)=0 （3）解不等式f ¢ (x)>0(或f ¢ (x)<0)順次將函數(shù)的定義域分成若干小開區(qū)間 (4)判斷 f ¢ (x)=0的根的兩側(cè)f ¢ (x)的符號，確定是否為極大值、極小值。 10、在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)必有 和 求在閉區(qū)間 [a,b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x)最值的步驟：（1） （2） 第二步：合作學(xué)習(xí)，分組交流，解決知識漏洞及疑難點（老師注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題） 第三步：老師點評：老師根據(jù)情況有重點的進(jìn)行知識講評（大屏幕顯示） 三、鞏固練習(xí) 1、 函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則= 2、 已知f(x)=x2+2x f ¢ (0),則f ¢ (2) = 3、 函數(shù)f(x)=x3－2x2+x－6的單調(diào)區(qū)間為 4、 求導(dǎo)① (－)¢= ② (3x) ¢= ③ (tanx) ¢= ④ [sin3(x+) ]¢=　　　 ⑤[cos(1－2x)lnx]¢= 5、函數(shù)f(x)=ax3+x－2在（－∞，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，則a∈ 四、探究提高：（兩個學(xué)生上黑板板書，其他同學(xué)做在學(xué)案上） 1、當(dāng)常數(shù)k為何值時，直線y=x才能與函數(shù)y=x2+k相切？并求出切點。 1、 已知x>1,求證：x>ln(1+x) 針對學(xué)生出現(xiàn)問題老師講評（大屏幕給出答案） 五、歸納總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生給出本節(jié)知識總結(jié) 六、應(yīng)用拓展（課后完成） 1、已知函數(shù)¦(x)=2ax―x3,xÎ(0,1], a>0 (1) 若f(x)在xÎ(0,1] 上是增函數(shù),求a的取值范圍; (2) 求f(x)在區(qū)間(0,1]上的最大值 2、已知f(x)=x3＋ax2＋bx＋c在x=1與x=－時，都取得極值. (1) 求 a,b的值； (2) 如對x∈[－1,2],都有f(x)<恒成立，求c的取值范圍 思考：已知a>0,求函數(shù)f(x)= 在x∈[0,＋ ∞)上的值域. - 4 -