2.1 圓錐曲線1

圓錐曲線離心率問(wèn)題 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 了解近幾年各地高考對(duì)圓錐曲線離心率問(wèn)題的考查內(nèi)容； 2. 回顧圓錐曲線離心率問(wèn)題求解的常用策略；認(rèn)識(shí)選擇不同的角度尋求基本量a,b,c的關(guān) 系式是化解難點(diǎn)的根本方法；學(xué)會(huì)解決問(wèn)題時(shí)結(jié)合圖形提高運(yùn)算的效率，提升思維的品質(zhì)． 【知識(shí)回顧】 1. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，則該橢圓的離心率是__________． 2. 已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，與軸垂直，，則雙曲線E的離心率為_(kāi)_________． 3. 橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的離心率是__________． 4. 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，線段BF延長(zhǎng)線交橢圓于D,且，則橢圓的離心率是__________． 5. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M, 直線l:交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若，點(diǎn)M到直線l的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是__________． 6. 已知橢圓E：的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，若右準(zhǔn)線上存在一點(diǎn)B，橢圓上且在第一象限內(nèi)存在一點(diǎn)C，使得四邊形FABC是平行四邊形，則橢圓E的離心率e的取值范圍是__________． 【例題評(píng)析】 例1 已知橢圓左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，上頂點(diǎn)A，線段的中垂線交橢圓于點(diǎn)B，若左焦點(diǎn)在線段AB上，則橢圓的離心率為_(kāi)_________． 例2 如圖，已知橢圓的右焦點(diǎn)為F（1，0），離心率為e，設(shè)A，B是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，AF的中點(diǎn)為M，BF的中點(diǎn)為N，原點(diǎn)O在線段MN為直徑的圓上，設(shè)直線AB的斜率為k，若0<k≤，求離心率e的取值范圍． 【反思提煉】 【鞏固訓(xùn)練】 1. 已知橢圓的焦距、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率為_(kāi)_________． 2. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過(guò)且斜率為的直線交于、兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為_(kāi)_________． 3. 已知橢圓左右焦點(diǎn)為，過(guò)直線與橢圓交、兩點(diǎn)，若，，則橢圓的離心率為_(kāi)_________． 4. 設(shè)A為橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且AF⊥BF． 若∠ABFÎ，求橢圓的離心率范圍__________． 5. 已知橢圓左右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為A，線段延長(zhǎng)線交橢圓于B，M是中點(diǎn)，的內(nèi)切圓與線段相切于M，求橢圓離心率范圍． 6. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)，連接．若，求橢圓離心率．