2014屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時提升作業(yè)(二十八) 第四章 第五節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 文

課時提升作業(yè)(二十八) 第四章 第五節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 一、選擇題 1.(2013·蚌埠模擬)復(fù)數(shù)z=的實(shí)部是　(　　) (A)4 (B)1 (C)-1 (D)-4 2.(2013·景德鎮(zhèn)模擬)復(fù)數(shù)(m2-3m)+mi(m∈R)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)m的值是 (　　) (A)3 (B)0 (C)0或3 (D)0或1或3 3.復(fù)數(shù)z1=3+i,z2=1-i,則z=z1·z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于　(　　) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 4.復(fù)數(shù)等于　(　　) (A)-1+i (B)1+i (C)1-i (D)-1-i 5.若+(1+i)2=a+bi(a,b∈R),則a-b=　(　　) (A)2 (B)-2 (C)2+2 (D)2-2 6.(2012·北京高考)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為　(　　) (A)(1,3) (B)(3,1) (C)(-1,3) (D)(3,-1) 7.設(shè)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=tan45°-i·sin 60°,則z2等于　(　　) (A)-i (B)-i (C)+i (D)+i 8.復(fù)數(shù)z=(m∈R,i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)不可能位于　(　　) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 9.已知m(1+i)=2-ni(m,n∈R),其中i是虛數(shù)單位,則()3等于　(　　) (A)1 (B)-1 (C)i (D)-i 10.(能力挑戰(zhàn)題)若sin2θ-1+i(cosθ+1)是純虛數(shù),則θ的值為　(　　) (A)2kπ-,k∈Z (B)2kπ+,k∈Z (C)2kπ±,k∈Z (D)π+,k∈Z 二、填空題 11.復(fù)數(shù)z0=5+2i(i為虛數(shù)單位),復(fù)數(shù)z滿足z·z0=5z+z0,則z=　　　　. 12.定義一種運(yùn)算如下:=x1y2-x2y1,則復(fù)數(shù)z=(i是虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是　　　　　　　　. 13.(能力挑戰(zhàn)題)已知復(fù)數(shù)z1=cosθ-i,z2=sinθ+i,則z1·z2的實(shí)部的最大值為　　　　,虛部的最大值為　　　　. 14.若復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ且z2+=1,則sin2θ=　　　　. 三、解答題 15.已知關(guān)于x的方程:x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有實(shí)數(shù)根b. (1)求實(shí)數(shù)a,b的值. (2)若復(fù)數(shù)滿足|-a-bi|-2|z|=0,求z為何值時,|z|有最小值,并求出|z|的最小值. 答案解析 1.【解析】選C.∵z==== -1-2i, ∴z的實(shí)部是-1. 2.【解析】選A.∵(m2-3m)+mi是純虛數(shù), ∴m2-3m=0且m≠0, ∴m=3. 3.【思路點(diǎn)撥】先計(jì)算所給的復(fù)數(shù),根據(jù)實(shí)部、虛部確定對應(yīng)點(diǎn)所在的象限. 【解析】選D.z=z1·z2=(3+i)(1-i)=4-2i,故對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限. 4.【解析】選A.= ==-1+i. 【變式備選】已知x,y∈R,i為虛數(shù)單位,且(x-2)i-y=-1+i,則(1+i)x+y的值 為　(　　) (A)4 (B)4+4i (C)-4 (D)2i 【解析】選C.由(x-2)i-y=-1+i, 得x=3,y=1, ∴(1+i)4=[(1+i)2]2=(2i)2=-4. 5.【思路點(diǎn)撥】先化簡等號左邊的復(fù)數(shù),再根據(jù)復(fù)數(shù)相等解題. 【解析】選B.+(1+i)2=1-i-2+2i =-1+(2-1)i=a+bi, 則a=-1,b=2-1,故a-b=-2. 6.【思路點(diǎn)撥】化簡復(fù)數(shù)后,利用復(fù)數(shù)的幾何意義找出所對應(yīng)的點(diǎn). 【解析】選A.===1+3i,所對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3). 7.【解析】選B.z=1-i,∴z2=-i. 8.【思路點(diǎn)撥】先把z化成a+bi(a,b∈R)的形式,再進(jìn)行判斷. 【解析】選A.z===+i,顯然>0與->0不可能同時成立,則z=對應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第一象限. 【一題多解】選A.z==+i,設(shè)x=,y=,則2x+y+2=0.又直線2x+y+2=0不過第一象限,則z=對應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第一象限. 【方法技巧】復(fù)數(shù)問題的解題技巧 (1)根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,通過其實(shí)部和虛部可判斷一個復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù),還是虛數(shù). (2)復(fù)數(shù)z=a+bi,a∈R,b∈R與復(fù)平面上的點(diǎn)Z(a,b)是一一對應(yīng)的,通過復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部可判斷出其對應(yīng)點(diǎn)在復(fù)平面上的位置. 9.【解析】選C.由m(1+i)=2-ni,得m+mi=2-ni, 故m=2,m=-n,故m=2,n=-2, 故()3=()3=i. 10.【解析】選B.由題意,得 解得 ∴θ=2kπ+,k∈Z. 11.【解析】由z0=5+2i及z·z0=5z+z0, 得z====1-i. 答案:1-i 12.【解析】由定義知,z=(+i)i-(-i)×(-1)=-1+(-1)i,故=-1-(-1)i. 答案:-1-(-1)i 13.【解析】z1·z2=(cosθsinθ+1)+i(cosθ-sinθ). 實(shí)部為cosθsinθ+1=1+sin 2θ≤, 所以實(shí)部的最大值為. 虛部為cosθ-sinθ=sin(-θ)≤, 所以虛部的最大值為. 答案:　 14.【解析】z2+=(cosθ+isinθ)2+(cosθ-isinθ)2=2cos 2θ=1?cos 2θ=,所以sin2θ==. 答案: 15.【思路點(diǎn)撥】(1)把b代入方程,根據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部等于0解題即可. (2)設(shè)z=s+ti(s,t∈R),根據(jù)所給條件可得s,t間的關(guān)系,進(jìn)而得到復(fù)數(shù)z對應(yīng)的軌跡,根據(jù)軌跡解決|z|的最值問題. 【解析】(1)∵b是方程x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)的實(shí)根, ∴(b2-6b+9)+(a-b)i=0, ∴ 解得a=b=3. (2)設(shè)z=s+ti(s,t∈R),其對應(yīng)點(diǎn)為Z(s,t), 由|-3-3i|=2|z|, 得(s-3)2+(t+3)2=4(s2+t2), 即(s+1)2+(t-1)2=8, ∴Z點(diǎn)的軌跡是以O(shè)1(-1,1)為圓心,2為半徑的圓,如圖所示, 當(dāng)Z點(diǎn)在OO1的連線上時, |z|有最大值或最小值. ∵|OO1|=, 半徑r=2, ∴當(dāng)z=1-i時, |z|有最小值且|z|min=. 【變式備選】若虛數(shù)z同時滿足下列兩個條件: ①z+是實(shí)數(shù);②z+3的實(shí)部與虛部互為相反數(shù). 這樣的虛數(shù)是否存在?若存在,求出z;若不存在,請說明理由. 【解析】設(shè)z=a+bi(a,b∈R,b≠0), 則z+=a+bi+ =a(1+)+b(1-)i. 又z+3=a+3+bi,z+是實(shí)數(shù), 根據(jù)題意有 ∵b≠0, ∴ 解得或 ∴z=-1-2i或z=-2-i. - 6 -