2015年新人教版九年級上《第23章旋轉(zhuǎn)》單元測試卷含解析

新人教版九年級上冊《第23章 旋轉(zhuǎn)》2015年單元測試卷（云南省曲靖市羅平縣） 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是( ) A． B． C． D． 2．下列圖形中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的是( ) A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．梯形 D．矩形 3．如圖所示，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．若∠1=110°，則α=( ) A．20° B．30° C．40° D．50° 4．如圖，將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，則∠BCA′的度數(shù)是( ) A．110° B．80° C．40° D．30° 5．已知a＜0，則點P（﹣a2，﹣a+1）關(guān)于原點的對稱點P′在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．下列命題中的真命題是( ) A．全等的兩個圖形是中心對稱圖形 B．關(guān)于對稱中心對稱的兩個圖形全等 C．中心對稱圖形都是軸對稱圖形 D．軸對稱圖形都是中心對稱圖形 7．四邊形ABCD的對角線相交于O，且AO=BO=CO=DO，則這個四邊形( ) A．僅是軸對稱圖形 B．僅是中心對稱圖形 C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D．既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形 8．如圖所示，A，B，C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處．若將△ACB繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖位置，得到△AC′B′，使A，C，B′三點共線，則旋轉(zhuǎn)角為( ) A．30° B．60° C．20° D．45° 9．下列命題正確的個數(shù)是( ) （1）成中心對稱的兩個三角形是全等三角形； （2）兩個全等三角形必定關(guān)于某一點成中心對稱； （3）兩個三角形對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點，則這兩個三角形關(guān)于該點成中心對稱； （4）成中心對稱的兩個三角形，對稱點的連線都經(jīng)過對稱中心． A．1 B．2 C．3 D．4 10．如圖，在正方形網(wǎng)格中，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ADE，則下列旋轉(zhuǎn)方式中，符合題意的是( ) A．順時針旋轉(zhuǎn)90° B．逆時針旋轉(zhuǎn)90° C．順時針旋轉(zhuǎn)45° D．逆時針旋轉(zhuǎn)45° 二、填空題（每小題3分，共24分） 11．如圖，在6×4方格紙中，格點三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是( ) A．點M B．格點N C．格點P D．格點Q 12．如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A落在CB的延長線上的點E處，則∠BDC的度數(shù)為__________度． 13．正方形是中心對稱圖形，它繞它的中心，旋轉(zhuǎn)一周和原來的圖形重合__________次． 14．邊長為4cm的正方形ABCD繞它的頂點A旋轉(zhuǎn)180°，頂點B所經(jīng)過的路線長為__________cm． 15．如圖，設(shè)P是等邊三角形ABC內(nèi)任意一點，△ACP′是由△ABP旋轉(zhuǎn)得到的，則PA__________PB+PC（選填“＞”、“=”、“＜”） 16．與點A（﹣3，4）關(guān)于原點對稱的點B的坐標(biāo)為__________． 17．已知點P（﹣b，2）與點Q（3，2a）關(guān)于原點對稱，則a+b的值是__________． 18．直線y=x+3上有一點P（3，n），則點P關(guān)于原點的對稱點P′為__________． 三、解答題（共66分） 19．如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA1B1． （1）線段OA1的長是__________，∠AOB1的度數(shù)是__________； （2）連接AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形； （3）求四邊形OAA1B1的面積． 20．已知：點P是正方形內(nèi)一點，△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBE重合． （1）△ABP旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)了多少度？ （2）若BP=2，求PE的長． 21．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形．Rt△ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點A的坐標(biāo)為（﹣4，1），點B的坐標(biāo)為（﹣1，1）． （1）先將Rt△ABC向右平移5個單位，再向下平移1個單位后得到Rt△A1B1C1．試在圖中畫出圖形Rt△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)； （2）將Rt△A1B1C1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A2B2C2，試在圖中畫出圖形Rt△A2B2C2．并計算Rt△A1B1C1在上述旋轉(zhuǎn)過程中C1所經(jīng)過的路程． 22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE，連接EF． （1）求證：△BCD≌△FCE； （2）若EF∥CD，求∠BDC的度數(shù)． 24．如圖，將正方形ABCD中的△ABD繞對稱中心O旋轉(zhuǎn)至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．請猜想BM與FN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論． 25．直角坐標(biāo)系中，已知點P（﹣2，﹣1），點T（t，0）是x軸上的一個動點． （1）求點P關(guān)于原點的對稱點P′的坐標(biāo)； （2）當(dāng)t取何值時，△P′TO是等腰三角形？ 26．如圖，△ABC是直角三角形，延長AB到點E，使BE=BC，在BC上取一點F，使BF=AB，連接EF，△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合，請回答： （1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？ （2）旋轉(zhuǎn)了多少度？ （3）AC與EF的關(guān)系如何？ 新人教版九年級上冊《第23章 旋轉(zhuǎn)》2015年單元測試卷（云南省曲靖市羅平縣長底民中） 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是( ) A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義來判斷：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心． 【解答】解：A、將此圖形繞任一點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原來的圖形重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形； B、將此圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度正好與原來的圖形重合，所以這個圖形是中心對稱圖形； C、將此圖形繞任一點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原來的圖形重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形； D、將此圖形繞任一點旋轉(zhuǎn)180度都不能與原來的圖形重合，所以這個圖形不是中心對稱圖形． 故選B． 【點評】本題主要考查中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心． 2．下列圖形中，既是中心對稱又是軸對稱圖形的是( ) A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．梯形 D．矩形 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解，四個選項中，只有D選項既為中心對稱圖形又是軸對稱圖形 【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項錯誤； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項錯誤； D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．故本選項正確． 故選D． 【點評】本題主要考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合． 3．如圖所示，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．若∠1=110°，則α=( ) A．20° B．30° C．40° D．50° 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠B=∠D=∠BAD=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用對頂角相等得到∠1=∠2=110°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°可計算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度數(shù)． 【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD為矩形， ∴∠B=∠D=∠BAD=90°， ∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′， ∴∠D′=∠D=90°，∠4=α， ∵∠1=∠2=110°， ∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°， ∴∠4=90°﹣70°=20°， ∴∠α=20°． 故選：A． 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了矩形的性質(zhì)． 4．如圖，將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，則∠BCA′的度數(shù)是( ) A．110° B．80° C．40° D．30° 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，即可得到∠A′=40°，再有∠B′=110°，利用三角形內(nèi)角和可得∠A′CB′的度數(shù)，進(jìn)而得到∠ACB的度數(shù)，再由條件將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′=50°，即可得到∠BCA′的度數(shù)． 【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB， ∵∠A=40°， ∴∠A′=40°， ∵∠B′=110°， ∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°， ∴∠ACB=30°， ∵將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′， ∴∠ACA′=50°， ∴∠BCA′=30°+50°=80°， 故選：B． 【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，進(jìn)而可得到一些對應(yīng)角相等． 5．已知a＜0，則點P（﹣a2，﹣a+1）關(guān)于原點的對稱點P′在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得P′（a2，a﹣1），再根據(jù)a＜0判斷出a2＞0，﹣a+1＜0，可得答案． 【解答】解：∵點P（﹣a2，﹣a+1）關(guān)于原點的對稱點P′（a2，a﹣1）， ∵a＜0， ∴a2＞0，﹣a+1＜0， ∴點P′在第四象限， 故選：D． 【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律． 6．下列命題中的真命題是( ) A．全等的兩個圖形是中心對稱圖形 B．關(guān)于對稱中心對稱的兩個圖形全等 C．中心對稱圖形都是軸對稱圖形 D．軸對稱圖形都是中心對稱圖形 【考點】命題與定理． 【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可求出答案． 【解答】解：A、錯誤，比如，一個含有30度角的直角三角形平移后的圖形與原三角形全等，但不中中心對稱圖形； B、正確； C、錯誤，平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形； D、錯誤，正五邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形． 故選B． 【點評】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的性質(zhì)與區(qū)別． 7．四邊形ABCD的對角線相交于O，且AO=BO=CO=DO，則這個四邊形( ) A．僅是軸對稱圖形 B．僅是中心對稱圖形 C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D．既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】首先根據(jù)已知條件OA=OB=OC=OD，可知四邊形ABCD的對角線相等且互相平分，得出四邊形ABCD是矩形，然后根據(jù)矩形的對稱性，得出結(jié)果． 【解答】解：如圖所示： ∵四邊形ABCD的對角線相交于點O且OA=OB=OC=OD， ∴OA=OC，OB=OD；AC=OA+OC=OB+OD=BD， ∴四邊形ABCD是矩形， ∴四邊形ABCD既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形． 故選C． 【點評】本題主要考查了矩形的判定及矩形的對稱性．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形． 8．如圖所示，A，B，C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處．若將△ACB繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖位置，得到△AC′B′，使A，C，B′三點共線，則旋轉(zhuǎn)角為( ) A．30° B．60° C．20° D．45° 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAB′就是旋轉(zhuǎn)角，則結(jié)合圖示直接回答問題． 【解答】解：如圖所示：∠BAB′就是旋轉(zhuǎn)角，且∠BAB′=45°． 故選：D． 【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角． 9．下列命題正確的個數(shù)是( ) （1）成中心對稱的兩個三角形是全等三角形； （2）兩個全等三角形必定關(guān)于某一點成中心對稱； （3）兩個三角形對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點，則這兩個三角形關(guān)于該點成中心對稱； （4）成中心對稱的兩個三角形，對稱點的連線都經(jīng)過對稱中心． A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】中心對稱． 【分析】根據(jù)真假命題的概念，分別判斷各命題的真假，再作選擇． 【解答】解：（1）成中心對稱的兩個三角形是全等三角形，正確； （2）兩個全等三角形不一定關(guān)于某一點成中心對稱，故錯誤； （3）兩個三角形對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點，且對應(yīng)點到同一點的距離相等，則這兩個三角形關(guān)于該點成中心對稱，故錯誤； （4）成中心對稱的兩個三角形，對稱點的連線都經(jīng)過對稱中心，正確． 故選B． 【點評】此題容易判斷錯誤的是（3），容易漏掉“對應(yīng)點到同一點的距離相等”這個條件． 10．如圖，在正方形網(wǎng)格中，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ADE，則下列旋轉(zhuǎn)方式中，符合題意的是( ) A．順時針旋轉(zhuǎn)90° B．逆時針旋轉(zhuǎn)90° C．順時針旋轉(zhuǎn)45° D．逆時針旋轉(zhuǎn)45° 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】此題根據(jù)給出的圖形先確定出旋轉(zhuǎn)中心，再確定出旋轉(zhuǎn)的方向和度數(shù)即可求出答案． 【解答】解：根據(jù)圖形可知：將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°可得到△ADE． 故選B． 【點評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，在解題時，一定要明確三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度． 二、填空題（每小題3分，共24分） 11．如圖，在6×4方格紙中，格點三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是( ) A．點M B．格點N C．格點P D．格點Q 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【專題】網(wǎng)格型． 【分析】此題可根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等來判斷所求的旋轉(zhuǎn)中心． 【解答】解：如圖，連接N和兩個三角形的對應(yīng)點； 發(fā)現(xiàn)兩個三角形的對應(yīng)點到點N的距離相等，因此格點N就是所求的旋轉(zhuǎn)中心； 故選B． 【點評】熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是確定旋轉(zhuǎn)中心的關(guān)鍵所在． 12．如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A落在CB的延長線上的點E處，則∠BDC的度數(shù)為15度． 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【專題】計算題；壓軸題． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)△ABC≌△EDB，BC=BD，求出∠CBD的度數(shù)，再求∠BDC的度數(shù)． 【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)△ABC≌△EDB，BC=BD， 則△CBD是等腰三角形，∠BDC=∠BCD，∠CBD=180°﹣∠DBE=180°﹣30°=150°， ∠BDC=（180°﹣∠CBD）=15°． 故答案為15°． 【點評】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定各角之間的關(guān)系，利用已知條件把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)求出即可． 13．正方形是中心對稱圖形，它繞它的中心，旋轉(zhuǎn)一周和原來的圖形重合4次． 【考點】中心對稱圖形． 【分析】正方形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義作答． 【解答】解：∵360°÷4=90°， ∴正方形繞中心至少旋轉(zhuǎn)90度后能和原來的圖案互相重合． ∴旋轉(zhuǎn)一周和原來的圖形重合4次． 故答案為：4． 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)角的定義及求法，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角叫做旋轉(zhuǎn)角． 14．邊長為4cm的正方形ABCD繞它的頂點A旋轉(zhuǎn)180°，頂點B所經(jīng)過的路線長為4πcm． 【考點】弧長的計算；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】由于邊長為4cm的正方形ABCD繞它的頂點A旋轉(zhuǎn)180°，頂點B所經(jīng)過的路線是一段弧長，是以點A為圓心，AB為半徑，圓心角是180°的弧長，根據(jù)弧長公式即可求得其長度． 【解答】解：∵邊長為4cm的正方形ABCD繞它的頂點A旋轉(zhuǎn)180°，頂點B所經(jīng)過的路線是一段弧長， 是以點A為圓心，AB為半徑，圓心角是180°的弧長， ∴根據(jù)弧長公式可得：=4π． 故填空答案：4π． 【點評】本題主要考查了弧長公式的計算方法． 15．如圖，設(shè)P是等邊三角形ABC內(nèi)任意一點，△ACP′是由△ABP旋轉(zhuǎn)得到的，則PA＜PB+PC（選填“＞”、“=”、“＜”） 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系；等邊三角形的判定． 【分析】此題只需根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊和等邊三角形的性質(zhì)，進(jìn)行分析即可． 【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：BC＜PB+PC． 又AB=BC＞PA， ∴PA＜PB+PC． 【點評】本題結(jié)合旋轉(zhuǎn)主要考查了三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊． 16．與點A（﹣3，4）關(guān)于原點對稱的點B的坐標(biāo)為（3，﹣4）． 【考點】中心對稱圖形． 【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點即可得出答案． 【解答】解：∵點B與點A關(guān)于原點對稱， ∴點B的坐標(biāo)為（3，﹣4）． 故答案為：（3，﹣4）． 【點評】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，掌握關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點是關(guān)鍵． 17．已知點P（﹣b，2）與點Q（3，2a）關(guān)于原點對稱，則a+b的值是2． 【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得﹣b=﹣3，2a=﹣2，再解即可得到a、b的值，進(jìn)而可得答案． 【解答】解：∵點P（﹣b，2）與點Q（3，2a）關(guān)于原點對稱， ∴﹣b=﹣3，2a=﹣2， 解得：b=3，a=﹣1， ∴a+b=2， 故答案為：2． 【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律． 18．直線y=x+3上有一點P（3，n），則點P關(guān)于原點的對稱點P′為（﹣3，﹣6）． 【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】首先把（3，n）代入y=x+3中，可得n的值，進(jìn)而得到P點坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點可得答案． 【解答】解：∵直線y=x+3上有一點P（3，n）， ∴n=3+3=6， ∴P（3，6）， ∴點P關(guān)于原點的對稱點P′為（﹣3，﹣6）， 故答案為：（﹣3，﹣6）． 【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，以及關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反． 三、解答題（共66分） 19．如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA1B1． （1）線段OA1的長是6，∠AOB1的度數(shù)是135°； （2）連接AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形； （3）求四邊形OAA1B1的面積． 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形的判定． 【分析】（1）圖形在旋轉(zhuǎn)過程中，邊長和角的度數(shù)不變； （2）可證明OA∥A1B1且相等，即可證明四邊形OAA1B1是平行四邊形； （3）平行四邊形的面積=底×高=OA×OA1． 【解答】（1）解：因為，∠OAB=90°，OA=AB， 所以，△OAB為等腰直角三角形，即∠AOB=45°， 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即OA1=OA=6， 對應(yīng)角∠A1OB1=∠AOB=45°，旋轉(zhuǎn)角∠AOA1=90°， 所以，∠AOB1的度數(shù)是90°+45°=135°． （2）證明：∵∠AOA1=∠OA1B1=90°， ∴OA∥A1B1， 又∵OA=AB=A1B1， ∴四邊形OAA1B1是平行四邊形． （3）解：?OAA1B1的面積=6×6=36． 【點評】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行四邊形的判定以及面積的求法． 20．已知：點P是正方形內(nèi)一點，△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBE重合． （1）△ABP旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)了多少度？ （2）若BP=2，求PE的長． 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得BA=BC，∠ABC=90°，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解； （2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BP=BE=2，∠PBE=90°，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解． 【解答】解：（1）∵四邊形ABCD為正方形， ∴BA=BC，∠ABC=90°， ∵△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBE重合， ∴△ABP旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心是點B，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°； （2）∵△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBE重合， ∴BP=BE=2，∠PBE=90°， ∴PE=PB=2． 答：（1）△ABP旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心是點B，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°；（2）PE為2． 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)． 21．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形．Rt△ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點A的坐標(biāo)為（﹣4，1），點B的坐標(biāo)為（﹣1，1）． （1）先將Rt△ABC向右平移5個單位，再向下平移1個單位后得到Rt△A1B1C1．試在圖中畫出圖形Rt△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)； （2）將Rt△A1B1C1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A2B2C2，試在圖中畫出圖形Rt△A2B2C2．并計算Rt△A1B1C1在上述旋轉(zhuǎn)過程中C1所經(jīng)過的路程． 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；弧長的計算；作圖-平移變換． 【專題】作圖題． 【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點A1的坐標(biāo)即可； （2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A1、B1、C1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)勾股定理求出A1C1的長度，然后根據(jù)弧長公式列式計算即可得解． 【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求作的三角形， 點A1的坐標(biāo)為（1，0）； （2）如圖所示，△A2B2C2即為所求作的三角形， 根據(jù)勾股定理，A1C1==， 所以，旋轉(zhuǎn)過程中C1所經(jīng)過的路程為=π． 【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，弧長的計算公式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵． 22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE，連接EF． （1）求證：△BCD≌△FCE； （2）若EF∥CD，求∠BDC的度數(shù)． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【專題】幾何綜合題． 【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CD=CE，再根據(jù)同角的余角相等可證明∠BCD=∠FCE，再根據(jù)全等三角形的判定方法即可證明△BCD≌△FCE； （2）由（1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90°，進(jìn)而可求出∠BDC的度數(shù)． 【解答】（1）證明：∵將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE， ∴CD=CE，∠DCE=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE， 在△BCD和△FCE中， ， ∴△BCD≌△FCE（SAS）． （2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE， ∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE， ∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°， ∵EF∥CD， ∴∠E=180°﹣∠DCE=90°， ∴∠BDC=90°． 【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、同角的余角相等、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件． 24．如圖，將正方形ABCD中的△ABD繞對稱中心O旋轉(zhuǎn)至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．請猜想BM與FN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論． 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定． 【專題】探究型． 【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)得出△OBM≌△OFN，從而證明猜想正確． 【解答】解：猜想：BM=FN． 證明：在正方形ABCD中，BD為對角線，O為對稱中心， ∴BO=DO，∠BDA=∠DBA=45°， ∵△GEF為△ABD繞O點旋轉(zhuǎn)所得， ∴FO=DO，∠F=∠BDA， ∴OB=OF，∠OBM=∠OFN， 在△OMB和△ONF中， ∴△OBM≌△OFN， ∴BM=FN． 【點評】本題綜合考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)． 25．直角坐標(biāo)系中，已知點P（﹣2，﹣1），點T（t，0）是x軸上的一個動點． （1）求點P關(guān)于原點的對稱點P′的坐標(biāo)； （2）當(dāng)t取何值時，△P′TO是等腰三角形？ 【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)；等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)關(guān)于原點對稱的特點即可得出點P′的坐標(biāo)， （2）要分類討論，動點T在原點左側(cè)和右側(cè)時分別進(jìn)行討論即可得出當(dāng)t取何值時，△P′TO是等腰三角形． 【解答】解：（1）點P關(guān)于原點的對稱點P'的坐標(biāo)為（2，1）； （2）， （a）動點T在原點左側(cè)， 當(dāng)時，△P'TO是等腰三角形， ∴點， （b）動點T在原點右側(cè)， ①當(dāng)T2O=T2P'時，△P'TO是等腰三角形， 得：， ②當(dāng)T3O=P'O時，△P'TO是等腰三角形， 得：點， ③當(dāng)T4P'=P'O時，△P'TO是等腰三角形， 得：點T4（4，0）． 綜上所述，符合條件的t的值為． 【點評】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)關(guān)于原點對稱的特點，難度適中． 26．如圖，△ABC是直角三角形，延長AB到點E，使BE=BC，在BC上取一點F，使BF=AB，連接EF，△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合，請回答： （1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？ （2）旋轉(zhuǎn)了多少度？ （3）AC與EF的關(guān)系如何？ 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】（1）由條件易得BC和BE，BA和BF為對應(yīng)邊，而△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合，于是可判斷旋轉(zhuǎn)中心為點B； （2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABF等于旋轉(zhuǎn)角，從而得到旋轉(zhuǎn)角度； （3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可判斷AC=EF，AC⊥EF． 【解答】解：（1）∵BC=BE，BA=BF， ∴BC和BE，BA和BF為對應(yīng)邊， ∵△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合， ∴旋轉(zhuǎn)中心為點B； （2）∵∠ABC=90°， 而△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合， ∴∠ABF等于旋轉(zhuǎn)角， ∴旋轉(zhuǎn)了90度； （3）AC=EF，AC⊥EF．理由如下： ∵△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后能與△FBE重合， ∴EF=AC，EF與AC成90°的角，即AC⊥EF． 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．