2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3.2 空間向量在立體幾何中的應(yīng)用課件7 新人教B版選修2-1.ppt

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1、空間“角度”、“距離”問題,立體幾何中的向量方法,一、情景導(dǎo)入：,設(shè)直線l，m的方向向量分別為 ， ，平面 ， 的法向量分別為 ，,（1）平行關(guān)系,線線平行,線面平行,面面平行,復(fù)習(xí)回顧：,設(shè)直線l，m的方向向量分別為 ， ，平面 ， 的法向量分別為 ，,（2）垂直關(guān)系,線線垂直,線面垂直,面面垂直,異面直線所成角的范圍：,,,,,,結(jié)論：,一.利用空間向量求空間角,,,二、新課講授,,,,,,,,,,,,,,,設(shè)直線L的方向向量為 平面 的法向量為 ，且直線L與平面 所成的角為,四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，PA與平面ABCD所成的角為60.在四邊形ABCD中，ADCDAB90，

2、AB4，CD1，AD2. (1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并寫出點B、P的坐標(biāo)； (2)求異面直線PA與BC所成的角的余弦值,,【思路點撥】利用正三棱柱的性質(zhì)，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫出有關(guān)點的坐標(biāo)求角時利用平面A1ABB1的法向量n(，x，y)求解,,二.立體幾何中的空間距離,1.兩點之間的距離；,2.點到直線之間的距離；,3.異面直線之間的距離；,4.點到平面之間的距離；,5.兩個平面之間的距離；,學(xué)習(xí)重點,如圖點P為平面外一點，點A為平面內(nèi)的任 一點，平面的法向量為n,過點P作平面的垂 線PO，記PA和平面所成的角為，則點P 到平面的距離,,,n,,A,P,O,,,,,題型四、求點到平面的距

3、離,解：如圖,以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz 則D(0,0,0),A( ,0,0),B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, ),,,,,,,,,,,,,1.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，E為D1C1的中點，求B1到面A1BE的距離.,2.,,通過上述典例，你能說出用坐標(biāo)法解決立體幾何中問題的一般步驟嗎？,步驟如下： 1.建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系； 2.寫出相關(guān)點的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)； 3.進行相關(guān)的計算； 4寫出幾何意義下的結(jié)論.,A,A,用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”。,（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；,（2）通過向量運算，研究點、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問題；,（3）把向量的運算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義。,（化為向量問題）,（進行向量運算）,（回到圖形問題）,三.課堂小結(jié)：,選做題：已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，E、F分別是邊AB、AD的中點，GC垂直于正方形ABCD所在的平面，且GC2，求點B到平面EFG的距離,四、作業(yè)布置： 課本P121 第 2、6 題,謝謝大家，再見！,祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進步,