人教版九上數(shù)學(xué) 第二十四章 基礎(chǔ)夯實(shí) 垂徑定理應(yīng)用（一）直接計(jì)算

人教版九上數(shù)學(xué) 第二十四章 基礎(chǔ)夯實(shí) 垂徑定理應(yīng)用（一）直接計(jì)算 1. （2022·專項(xiàng)）如圖，AB 為 ⊙O 的直徑，弦 CD⊥AB 于點(diǎn) H，若 AB=10，CD=8，求 OH 的長度． 2. （2022·專項(xiàng)）如圖，AB 為 ⊙O 的弦，C 為 AB 的中點(diǎn)，⊙O 的半徑為 5，AB=8．求 AC 的長． 3. （2022·專項(xiàng)）如圖，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，以 CA 為半徑的 ⊙C 與 AB 相交于點(diǎn) D，求 BD 的長． 4. （2022·專項(xiàng)）如圖，在半徑為 13 的 ⊙O 中，弦 AB 與 CD 相交于點(diǎn) E，∠DEB=75°，AB=6，AE=1，求 CD 的長． 答案 1. 【答案】連接 OC， ∵CD⊥AB， ∴CH=DH=12CD=12×8=4， ∵ 直徑 AB=10， ∴OC=5， 在 Rt△OCH 中，OH=OC2-CH2=3， ∴OH=3． 【知識(shí)點(diǎn)】垂徑定理 2. 【答案】連接 OC，交 AB 于點(diǎn) D，連接 OA，OB，BC， ∵C 為 AB 的中點(diǎn)， ∴AC=BC， ∵OA=OB， ∴OC⊥AB， ∴AD=12AB=4， ∵OA=5， ∴OD=52-42=3， ∴CD=2， ∴AC=42+22=25． 【知識(shí)點(diǎn)】垂徑定理 3. 【答案】過點(diǎn) C 作 CE⊥AD 于點(diǎn) E， 則 AE=DE=12AD， ∵AC?BC=AB?CE， ∴CE=6×810=245， ∴AE=62-2452=185， ∴AD=2AE=365． ∴BD=AB-AD=145． 【知識(shí)點(diǎn)】垂徑定理 4. 【答案】過點(diǎn) O 作 OM⊥AB 于點(diǎn) M，ON⊥CD 于點(diǎn) N，連接 OE，OB，OD． ∴AM=MB=12AB=3，EM=AM-AE=2， ∴ 在 Rt△BOM 中，OM=OB2-BM2=2=EM， ∴∠OEM=∠EOM=45°，OE=22， ∴∠OEN=∠DEB-∠OEM=30°， ∴ON=12OE=2， ∴ 在 Rt△DON 中，DN=OD2-ON2=11， ∴CD=2DN=211． 【知識(shí)點(diǎn)】垂徑定理