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人教版九上數(shù)學(xué) 第二十三章 專題與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的計(jì)算

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人教版九上數(shù)學(xué) 第二十三章 專題與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的計(jì)算

人教版九上數(shù)學(xué) 第二十三章 專題與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的計(jì)算 1. 如圖,將 △ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90° 得到 △EDC.若點(diǎn) A,D,E 在同一條直線上,∠ACB=20°,則 ∠ADC 的度數(shù)是 ?? A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 2. 如圖,將等腰直角三角形 ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 15° 得到 △AEF,若 AC=3,則陰影部分的面積為 ?? A. 1 B. 12 C. 32 D. 3 3. 如圖,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2.將 △ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 △A?B?C,連接 AB?.若點(diǎn) A,B?,A? 在同一條直線上,則 AA? 的長為 ?? A. 6 B. 43 C. 33 D. 3 4. 如圖,將 △ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,得到 △ADE,若 ∠CAE=65°,∠E=70°,且 AD⊥BC,則 ∠BAC 的度數(shù)為 ?? A. 60° B. 85° C. 75° D. 90° 5. 如圖,OA⊥OB,等腰直角 △CDE 的腰 CD 在 OB 上,∠ECD=45°,將 △CDE 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 75° 得到 △CMN,點(diǎn) E 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) N 恰好落在 OA 上,則 OCCD 的值為 ?? A. 12 B. 13 C. 22 D. 33 6. 如圖,在正方形 ABCD 中,AB=3,點(diǎn) M 在邊 CD 上,且 DM=1,△AEM 與 △ADM 關(guān)于 AM 所在的直線對(duì)稱,將 △ADM 按順時(shí)針方向繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn) 90° 得到 △ABF,連接 EF,則線段 EF 的長為 ?? A. 3 B. 23 C. 13 D. 15 7. 將兩個(gè)斜邊長相等的直角三角形紙片如圖①放置,其中 ∠ACB=∠CED=90°,∠A=45°,∠D=30°.將 △DCE 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 15° 得到 △D1CE1,如圖②,連接 D1B,則 ∠E1D1B 的度數(shù)為 ?? A. 10° B. 20° C. 7.5° D. 15° 8. 如圖,點(diǎn) P 是正方形 ABCD 內(nèi)一點(diǎn),且點(diǎn) P 到點(diǎn) A,B,C 的距離分別為 23,2,4,則正方形 ABCD 的面積為 . 9. 如圖,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,AB=BC=2,將 △ABC 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°,得到 △MNC,連接 BM,則 BM 的長是 . 10. 如圖,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,∠ACB=30°.將 △ABC 繞點(diǎn) A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 15° 后得到 △AB1C1,B1C1 交 AC 于點(diǎn) D,如果 AD=22,則 △ABC 的周長等于 11. 如圖,將一個(gè)鈍角 △ABC(其中 ∠ABC=120°)繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 △A1BC1,使得點(diǎn) C 落在 AB 邊的延長線上的點(diǎn) C1 處,連接 AA1. (1) 寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù); (2) 求證:∠A1AC=∠C1. 12. 如圖,△ABC 中,∠BAC>90°,將 △ABC 繞點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°,點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B? 落在 BA 的延長線上,且 BB?=4BA,求 AC:AB 的值. 13. 如圖,等腰直角三角形 ABC 中,∠ABC=90°,BA=BC,將 BC 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) θ(0°<θ<90°)得到 BP,連接 CP,過點(diǎn) A 作 AH⊥CP 交 CP 的延長線于點(diǎn) H,連接 AP,求證 ∠PAH 的度數(shù)為定值. 答案 1. 【答案】C 2. 【答案】C 3. 【答案】A 4. 【答案】B 5. 【答案】C 6. 【答案】C 7. 【答案】D 8. 【答案】 14+43 【解析】如答圖,將 △ABP 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90° 得到 △CBM,連接 PM,過點(diǎn) B 作 BH⊥PM 于點(diǎn) H. ∵BP=BM=2,∠PBM=90°, ∴PM=2PB=2, ∵PC=4,PA=CM=23, ∴PC2=CM2+PM2, ∴∠PMC=90°, ∵∠BPM=∠BMP=45°, ∴∠CMB=∠APB=135°, ∴∠APB+∠BPM=180°, ∴A,P,M 共線, ∵BH⊥PM, ∴PH=HM, ∴BH=PH=HM=1, ∴AH=23+1, ∴AB2=AH2+BH2=23+12+12=14+43, ∴ 正方形 ABCD 的面積為 14+43. 9. 【答案】 3+1 10. 【答案】 6+23 11. 【答案】 (1) ∵∠ABC=120°, ∴∠CBC1=180°-∠ABC=180°-120°=60°, ∴ 旋轉(zhuǎn)角為 60°. (2) 由旋轉(zhuǎn)可知 ∠C=∠C1,A1B=AB, 由(1)知,∠ABA1=60°, ∴△A1AB 是等邊三角形. ∴∠BAA1=60°, ∴∠BAA1=∠CBC1, ∴AA1∥BC, ∴∠A1AC=∠C=∠C1. 12. 【答案】因?yàn)閷?△ABC 繞點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90° 得到 △A?B?C, 所以 ∠BCB?=90°. 設(shè) B?C=BC=4x, 所以 ∠BB?C=45°,BB?=42x. 因?yàn)?BB?=4BA, 所以 BA=2x. 過點(diǎn) C 作 CD⊥BB? 于點(diǎn) D, 則 △CDB 是等腰直角三角形, 所以 CD=BD=22x, 所以 DA=2x. 在 Rt△ACD 中,AC=AD2+CD2=10x. 所以 AC:AB=10x:2x=5. 13. 【答案】由旋轉(zhuǎn)得 BC=BP=BA, ∴△BCP 和 △ABP 均是等腰三角形, 在 △BCP 中,∠CBP=θ,BC=BP, ∴∠BPC=90°-12θ. 在 △ABP 中,∠ABP=90°-θ, 同理得 ∠APB=45°+12θ, ∴∠APC=∠BPC+∠APB=135°, ∴∠APH=45°. 又 ∵∠AHC=90°, ∴∠PAH=45°, 即其度數(shù)為定值.

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