人教版九上數(shù)學 第二十三章 專題與旋轉有關的計算

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1、 人教版九上數(shù)學 第二十三章 專題與旋轉有關的計算 1. 如圖，將 △ABC 繞點 C 順時針旋轉 90° 得到 △EDC．若點 A，D，E 在同一條直線上，∠ACB=20°，則 ∠ADC 的度數(shù)是 ?? A． 55° B． 60° C． 65° D． 70° 2. 如圖，將等腰直角三角形 ABC 繞點 A 逆時針旋轉 15° 得到 △AEF，若 AC=3，則陰影部分的面積為 ?? A． 1 B． 12 C． 32 D． 3 3. 如圖，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．將 △ABC 繞點 C 順時針旋轉

2、得到 △A?B?C，連接 AB?．若點 A，B?，A? 在同一條直線上，則 AA? 的長為 ?? A． 6 B． 43 C． 33 D． 3 4. 如圖，將 △ABC 繞點 A 逆時針旋轉一定角度，得到 △ADE，若 ∠CAE=65°，∠E=70°，且 AD⊥BC，則 ∠BAC 的度數(shù)為 ?? A． 60° B． 85° C． 75° D． 90° 5. 如圖，OA⊥OB，等腰直角 △CDE 的腰 CD 在 OB 上，∠ECD=45°，將 △CDE 繞點 C 逆時針旋轉 75° 得到 △CMN，點 E 的對應點 N 恰好落在 OA 上，則 OCC

3、D 的值為 ?? A． 12 B． 13 C． 22 D． 33 6. 如圖，在正方形 ABCD 中，AB=3，點 M 在邊 CD 上，且 DM=1，△AEM 與 △ADM 關于 AM 所在的直線對稱，將 △ADM 按順時針方向繞點 A 旋轉 90° 得到 △ABF，連接 EF，則線段 EF 的長為 ?? A． 3 B． 23 C． 13 D． 15 7. 將兩個斜邊長相等的直角三角形紙片如圖①放置，其中 ∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．將 △DCE 繞點 C 順時針旋轉 15° 得到 △D1CE1，如圖②，連接 D1B，

4、則 ∠E1D1B 的度數(shù)為 ?? A． 10° B． 20° C． 7.5° D． 15° 8. 如圖，點 P 是正方形 ABCD 內一點，且點 P 到點 A，B，C 的距離分別為 23，2，4，則正方形 ABCD 的面積為 ． 9. 如圖，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=2，將 △ABC 繞點 C 逆時針旋轉 60°，得到 △MNC，連接 BM，則 BM 的長是 ． 10. 如圖，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=30°．將 △ABC 繞點 A 按逆時針方向旋轉 15° 后得到 △AB1C1，B1C1

5、 交 AC 于點 D，如果 AD=22，則 △ABC 的周長等于 11. 如圖，將一個鈍角 △ABC（其中 ∠ABC=120°）繞點 B 順時針旋轉得到 △A1BC1，使得點 C 落在 AB 邊的延長線上的點 C1 處，連接 AA1． (1) 寫出旋轉角的度數(shù)； (2) 求證：∠A1AC=∠C1． 12. 如圖，△ABC 中，∠BAC>90°，將 △ABC 繞點 C 按順時針方向旋轉 90°，點 B 的對應點 B? 落在 BA 的延長線上，且 BB?=4BA，求 AC:AB 的值． 13. 如圖，等腰直角三角形 ABC 中，∠ABC=90°，BA=

6、BC，將 BC 繞點 B 順時針旋轉 θ（0°<θ<90°）得到 BP，連接 CP，過點 A 作 AH⊥CP 交 CP 的延長線于點 H，連接 AP，求證 ∠PAH 的度數(shù)為定值． 答案 1. 【答案】C 2. 【答案】C 3. 【答案】A 4. 【答案】B 5. 【答案】C 6. 【答案】C 7. 【答案】D 8. 【答案】 14+43 【解析】如答圖，將 △ABP 繞點 B 順時針旋轉 90° 得到 △CBM，連接 PM，過點 B 作 BH⊥PM 于點 H． ∵BP=BM=2，∠PBM=90°， ∴PM=2PB=

7、2， ∵PC=4，PA=CM=23， ∴PC2=CM2+PM2， ∴∠PMC=90°， ∵∠BPM=∠BMP=45°， ∴∠CMB=∠APB=135°， ∴∠APB+∠BPM=180°， ∴A，P，M 共線， ∵BH⊥PM， ∴PH=HM， ∴BH=PH=HM=1， ∴AH=23+1， ∴AB2=AH2+BH2=23+12+12=14+43， ∴ 正方形 ABCD 的面積為 14+43． 9. 【答案】 3+1 10. 【答案】 6+23 11. 【答案】 (1) ∵∠ABC=120°， ∴∠CBC1

8、=180°-∠ABC=180°-120°=60°， ∴ 旋轉角為 60°． (2) 由旋轉可知 ∠C=∠C1，A1B=AB， 由（1）知，∠ABA1=60°， ∴△A1AB 是等邊三角形. ∴∠BAA1=60°， ∴∠BAA1=∠CBC1， ∴AA1∥BC， ∴∠A1AC=∠C=∠C1． 12. 【答案】因為將 △ABC 繞點 C 按順時針方向旋轉 90° 得到 △A?B?C， 所以 ∠BCB?=90°． 設 B?C=BC=4x， 所以 ∠BB?C=45°，BB?=42x． 因為 BB?=4BA， 所以 BA=2x． 過點 C 作 CD⊥BB?

9、 于點 D， 則 △CDB 是等腰直角三角形， 所以 CD=BD=22x， 所以 DA=2x． 在 Rt△ACD 中，AC=AD2+CD2=10x． 所以 AC:AB=10x:2x=5． 13. 【答案】由旋轉得 BC=BP=BA， ∴△BCP 和 △ABP 均是等腰三角形， 在 △BCP 中，∠CBP=θ，BC=BP， ∴∠BPC=90°-12θ． 在 △ABP 中，∠ABP=90°-θ， 同理得 ∠APB=45°+12θ， ∴∠APC=∠BPC+∠APB=135°， ∴∠APH=45°． 又 ∵∠AHC=90°， ∴∠PAH=45°， 即其度數(shù)為定值．