2019年九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性質(zhì)課件 新人教版.ppt

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1、27.2.2 相似三角形的性質(zhì),九年級下冊,1.理解相似三角形的性質(zhì)；,2.會利用相似三角形的性質(zhì)解決簡單的問題；,1已知ABCDEF，ABC與DEF的相似比為41，則ABC與DEF對應(yīng)邊上的高之比為 .,2如圖，ABCD， ，則AOB的周長與DOC的周長比是( ) A. B. C. D.,3若ABCABC，相似比為12，則ABC與ABC面積的比為( ) A12 B21 C14 D410,4.如圖，在ABCD中，點(diǎn) E在邊DC上，DEEC31，連接AE交BD于點(diǎn)F，則DEF的面積與BAF的面積之比為( ) A34 B916 C91 D3

2、1,(1)什么叫相似三角形？,對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形.,(2)如何判定兩個(gè)三角形相似？,定義； 預(yù)備定理(平行)； 三邊對應(yīng)成比例； 兩個(gè)角對應(yīng)相等； 兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等；,直角三角形（HL),知識點(diǎn)一：相似三角形對應(yīng)線段的比,三角形中有各種各樣的幾何量，例如三條邊的長 度，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，高、中線、角平分線的長度， 以及周長、面積等如果兩個(gè)三角形相似，那么它們 的這些幾何量之間有什么關(guān)系呢？,探究： 如圖，ABCABC，相似比為k，它們對應(yīng)高、 對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比各是多少？ 如圖，分別作ABC和 ABC的對應(yīng)高AD和A D .,,這樣，我們

3、得到： 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng) 角平分線的比都等于相似比. 一般地，我們有： 相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.,例1 如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，矩形 EFGH內(nèi)接于ABC，且長邊FG在BC上，矩形相鄰兩邊的比為12，若BC30 cm，AD10 cm，求矩形EFGH的周長,,相似三角形中對應(yīng)線段的比等于相似比，其中 “對應(yīng)線段”除對應(yīng)邊外，還有對應(yīng)邊上的高、中 線，對應(yīng)角的平分線,1. 如圖所示，平行四邊形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，且BEEC，BD、AE相交于F點(diǎn) (1)求BEF與AFD的周長之比； (2)若SBEF6cm2，求SAFD.,2.

4、若ABCABC，其面積比為12，則ABC與ABC的相似比為() A12 B. 2 C14 D. 1,解ABCABC，其面積比為12，ABC與ABC的相似比為1 2. 故選B.,3.如圖所示，在銳角三角形ABC中，AD，CE分別為BC，AB邊上的高，ABC和BDE的面積分別為18和8，DE3，求AC邊上的高,某施工隊(duì)在道路拓寬施工時(shí)遇到這樣一個(gè)問題，馬路旁邊原有一個(gè)面積為100平方米，周長為80米的三角形綠化地，由于馬路拓寬，綠地被削去了一個(gè)角，變成了一個(gè)梯形， 原綠化地一邊AB的長由原來的 30米縮短成18米(如圖) 問題是：它的周長是多少？,知識點(diǎn)二：相似三角形周長和面積的比

5、,解：將上面生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是： 如圖，已知DEBC，AB=30 m，BD=18 m，ABC 的周長為80 m，求ADE的周長.,,從以上解答過程中可以看出：相似三角形的周 長比等于相似比.,例2 已知兩個(gè)相似三角形的最短邊分別為9 cm和 6 cm. 若它們的周長之和為60 cm，則這兩個(gè) 三角形的周長分別是多少？,,相似三角形周長的比等于相似比在解題時(shí)，如 果是相似圖形，求周長就常用到周長比等于相似比.,,3. 如圖，已知ABC中，AB5，BC3，AC4，PQAB，P點(diǎn)在AC上(與A、C不重合)，Q點(diǎn)在BC上 (1)當(dāng)PQC的面積是四邊形PABQ面積的時(shí)，求CP的長

6、； (2)當(dāng)PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等時(shí)，求CP的長,若兩個(gè)三角形相似，相似比為89，則它們對應(yīng)角平分線之比是 ，若其中較小三角形的一條角平分線的長為6 cm，則另個(gè)三角形對應(yīng)角平分線長為 cm 2.如果兩個(gè)相似三角形的一組對應(yīng)邊分別為3 cm和5 cm，且較小三角形的周長為15 cm，那么較大三角形的周長為 cm. 3.如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且DEBC.若ADE與ABC的周長之比為23，AD4，則DB .,4已知ABCABC，CD是AB邊上的中線，CD是AB邊上的中線，CD4 cm，CD10 cm，AE是ABC的一條高，AE4.8 cm.求ABC中對應(yīng)高線AE的長,5已知ABCDEF，ABC和DEF的周長分別為20 cm和25 cm，且BC5 cm，DF4 cm，求EF和AC的長,相似三角形的性質(zhì),,相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比,相似三角形面積的比等于相似比的平方,相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用,書面作業(yè)： 課本第39頁第2,3小題.,再見,