2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 第7課時(shí) 指數(shù)函數(shù)課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版

2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 第7課時(shí) 指數(shù)函數(shù)課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版 一、選擇題 1．化簡(jiǎn)(x<0，y<0)得(　　) A．2x2y　　　　　　　　 B．2xy C．4x2y D．－2x2y 解析：選D.＝(16x8y4) ＝[24(－x)8(－y)4]＝24·(－x)8·(－y)4· ＝2(－x)2(－y)＝－2x2y. 2．若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)，滿足f(1)＝，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　) A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 解析：選B.由f(1)＝得a2＝， ∴a＝(a＝－舍去)， 即f(x)＝()|2x－4|. 由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上遞減，在[2，＋∞)上遞增，所以f(x)在(－∞，2]上遞增，在[2，＋∞)上遞減．故選B. 3．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，則f(2a)等于(　　) A．5 B．7 C．9 D．11 解析：選B.由f(a)＝3得2a＋2－a＝3， ∴(2a＋2－a)2＝9，即22a＋2－2a＋2＝9. 所以22a＋2－2a＝7，故f(2a)＝22a＋2－2a＝7.故選B. 4．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝2－x－1的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，則f(3)的值是(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 解析：選D.由題意知3＝2－x－1，解得x＝－2，故f(3)＝－2. 5．已知y＝f(x＋1)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，f(x)＝2x，設(shè)a＝f()，b＝f()，c＝f(1)，則a、b、c的大小關(guān)系為(　　) A．a(chǎn)<c<b B．c<b<a C．b<c<a D．c<a<b 解析：選B.f(x＋1)是R上的偶函數(shù)?f(x)關(guān)于x＝1對(duì)稱，而f(x)＝2x在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，則有a＝f()＝f()>b＝f()>c＝f(1)，故選B. 二、填空題 6．函數(shù)y＝()－|x|的值域?yàn)開_______． 解析：－|x|≤0，∴()－|x|≥1，即y≥1.∴值域?yàn)閇1，＋∞)． 答案：[1，＋∞) 7．(0.002)－－10(－2)－1＋(－)0＝________. 解析：原式＝()－－＋1 ＝500－10(＋2)＋1 ＝10－10－20＋1＝－19. 答案：－19 8．(2012·襄樊調(diào)研)已知集合P＝{(x，y)|y＝m}，Q＝{(x，y)|y＝ax＋1，a>0，a≠1}，如果P∩Q有且只有一個(gè)元素，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 解析：如果P∩Q有且只有一個(gè)元素，即函數(shù)y＝m與y＝ax＋1(a>0，且a≠1)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)． ∵y＝ax＋1>1，∴m>1. ∴m的取值范圍是(1，＋∞)． 答案：(1，＋∞) 三、解答題 9．求函數(shù)y＝()x2－4x，x∈[0,5)的值域． 解：令u＝x2－4x，x∈[0,5)，則－4≤u<5， ∴()5<y≤()－4，<y≤81， 即值域?yàn)?，81]． 10．已知f(x)＝(ax－a－x)(a>0且a≠1)． (1)判斷f(x)的奇偶性； (2)討論f(x)的單調(diào)性． 解：(1)函數(shù)定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 又因?yàn)閒(－x)＝(a－x－ax)＝－f(x)， 所以f(x)為奇函數(shù)． (2)當(dāng)a>1時(shí)，a2－1>0， y＝ax為增函數(shù)，y＝a－x為減函數(shù)， 從而y＝ax－a－x為增函數(shù)， 所以f(x)為增函數(shù)． 當(dāng)0<a<1時(shí)，a2－1<0， y＝ax為減函數(shù)，y＝a－x為增函數(shù)， 從而y＝ax－a－x為減函數(shù)． 所以f(x)為增函數(shù)． 故當(dāng)a>0，且a≠1時(shí)，f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增． 11．(探究選做)設(shè)函數(shù)f(x)＝ (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若不等式f(x)≥22a－2a－恒成立，求a的取值范圍． 解：(1)由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知： 當(dāng)x<－1時(shí)，f(x)＝2－x＋3為減函數(shù)； 當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(x)＝23x＋1為增函數(shù)； 當(dāng)x>1時(shí)，f(x)＝2x＋3為增函數(shù)． 故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[－1,1]，(1，＋∞)； 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(－∞，－1)． (2)由(1)知f(x)min＝f(－1)＝. ∴要使f(x)≥22a－2a－恒成立， 只需22a－2a－≤，即22a－2a－2≤0成立， 解得－1≤2a≤2，得a≤1.