2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(二十二) 第三章 第七節(jié) 文

課時(shí)提升作業(yè)(二十二) 一、選擇題 1.在△ABC中,若A=60°,BC=4,AC=4,則角B的大小為( ) (A)30° (B)45° (C)135° (D)45°或135° 2.(2013·黃山模擬)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c, asinAsinB+bcos2A=a,則的值為( ) (A)2 (B)2 (C) (D) 3.在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,則△ABC的形狀是( ) (A)鈍角三角形 (B)直角三角形 (C)銳角三角形 (D)不能確定 4.(2013·寶雞模擬)若△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊a,b,c滿(mǎn)足(a+b)2-c2=4,且C=60°,則ab的值為( ) (A) (B)8-4 (C)1 (D) 5.若滿(mǎn)足條件C=60°,AB=,BC=a的△ABC有兩個(gè),那么a的取值范圍是( ) (A)(1,) (B)(,) (C)(,2) (D)(1,2) 6.(2013·萍鄉(xiāng)模擬)如圖,在△ABC中,D是邊AC上的點(diǎn),且AB=AD,2AB=BD, BC=2BD,則sinC的值為( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空題 7.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a=2,cosB=,b=3,則sinA等于　　　　　. 8.(2013·南昌模擬)在銳角三角形ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若+=6cosC,則+的值是　　　. 9.(2013·哈爾濱模擬)△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且cosA=, cosB=,b=3,則邊c等于　　　. 三、解答題 10.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿(mǎn)足csinA=acosC. (1)求角C的大小. (2)求sinA-cos(B+)的最大值,并求取得最大值時(shí)角A,B的大小. 11.(2013·陜西師大附中模擬)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a=1,b=2,cosC=. (1)求△ABC的周長(zhǎng). (2)求cos(A-C)的值. 12.(能力挑戰(zhàn)題)在△ABC中,A,B,C為三個(gè)內(nèi)角,a,b,c為三條邊,<C<且=. (1)判斷△ABC的形狀. (2)若|+|=2,求·的取值范圍. 答案解析 1.【解析】選B.由已知A=60°,BC=a=4,AC=b=4及正弦定理=, 得sinB==, ∴sinB=, 故B=45°或B=135°(舍去). 2.【解析】選D.由正弦定理得sin2AsinB+sinBcos2A=sinA, 所以sinB(sin2A+cos2A)=sinA, 故sinB=sinA,所以=. 3.【思路點(diǎn)撥】利用正弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系,而后利用余弦定理判斷. 【解析】選A.由sin2A+sin2B<sin2C得 a2+b2<c2,即a2+b2-c2<0. 又∵cosC=,∴cosC<0. 又∵0<C<π,∴<C<π, ∴△ABC是鈍角三角形. 【方法技巧】三角形形狀判斷技巧 三角形形狀的判斷問(wèn)題是正、余弦定理應(yīng)用的一個(gè)重要題型,也是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題.其基本技巧就是利用正、余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化,有時(shí)要利用三角恒等變換公式結(jié)合三角形中角的關(guān)系正確判斷三角形的形狀. 4.【解析】選A.依題意得 兩式相減得2ab=4-ab,得ab=. 5.【解析】選C.由正弦定理得 =, ∴a=2sinA. ∵C=60°,∴0°<A<120°. 又∵△ABC有兩個(gè),如圖所示: ∴asin 60°<<a, 即<a<2. 6.【解析】選D.設(shè)BD=a,則由題意可得:BC=2a,AB=AD=a, 在△ABD中,由余弦定理得: cosA===, 所以sinA==. 在△ABC中,由正弦定理得=, 所以=, 解得sinC=,故選D. 7.【解析】由cosB=得sinB=, 又=, 因而sinA==, 所以sinA=. 答案: 8.【思路點(diǎn)撥】利用特值代入法或?qū)⑶泻瘮?shù)化為弦函數(shù),利用正、余弦定理解題. 【解析】方法一:取a=b=1,則cosC=, 由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=,∴c=, 在如圖所示的等腰三角形ABC中,可得tanA=tanB=. 又sinC=,tanC=2,∴+=4. 方法二:由+=6cosC, 得=6·, 即a2+b2=c2, ∴+=tanC(+) ====4. 答案:4 9.【解析】由cosA=,cosB=得sinA=,sinB=, 故sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=×+×=, ∴由正弦定理得:c===. 答案: 10.【解析】(1)由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC. 因?yàn)?<A<π,所以sinA>0. 從而sinC=cosC. 又sinC≠0,故cosC≠0, 所以tanC=1, ∵0<C<π,∴C=. (2)方法一:由(1)知,B=-A, 于是sinA-cos(B+)=sinA-cos(π-A) =sinA+cosA=2sin(A+). 因?yàn)?<A<, 所以<A+<.從而當(dāng)A+=,即A=時(shí),2sin(A+)取最大值2. 綜上所述,sinA-cos(B+)的最大值為2,此時(shí)A=,B=. 方法二:由(1)知,A=π-(B+) 于是sinA-cos(B+)=sin(B+)-cos(B+)=2sin(B+). 因?yàn)?<B<,所以<B+<. 從而當(dāng)B+=,即B=時(shí),2sin(B+)取最大值2. 綜上所述,sinA-cos(B+)的最大值為2,此時(shí)A=,B=. 11.【解析】(1)∵c2=a2+b2-2abcosC=1+4-4×=4, ∴c=2,∴△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=1+2+2=5. (2)∵cosC=,∴sinC===. ∴sinA===. ∵a<c,∴A<C,故A為銳角, ∴cosA===. ∴cos(A-C)=cosAcosC+sinAsinC =×+×=. 12.【解析】(1)由=及正弦定理得: sinB=sin 2C, ∴B=2C或B+2C=π. 當(dāng)B=2C時(shí),由<C<得, π<B<π, ∴B+C>π(不合題意),∴B+2C=π, 又A+B+C=π, ∴A+(π-C)=π,∴A=C, ∴△ABC為等腰三角形. (2)∵|+|=2, ∴a2+c2+2accosB=4. ∵a=c,∴cosB=, 而cosB=-cos 2C, ∴<cosB<1,∴1<a2<, 又·=ac·cosB=a2·=2-a2, ∴<·<1, 即所求·的取值范圍是(,1).