（安徽專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第6課時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù)課時(shí)闖關(guān)（含解析）

第二章第7課時(shí) 函數(shù)的圖象 課時(shí)闖關(guān)（含答案解析） 一、選擇題 1．函數(shù)y＝的定義域是(　　) A．{x|0<x<2}　　　　　　　 B．{x|0<x<1或1<x<2} C．{x|0<x≤2} D．{x|0<x<1或1<x≤2} 解析：選D.要使函數(shù)有意義只需要， 解得0<x<1或1<x≤2， ∴定義域?yàn)閧x|0<x<1或1<x≤2}． 2．(2011·高考大綱全國卷)函數(shù)y＝2(x≥0)的反函數(shù)為(　　) A．y＝(x∈R) B．y＝(x≥0) C．y＝4x2(x∈R) D．y＝4x2(x≥0) 解析：選B.∵y＝2(x≥0)，∴＝，∴x＝，互換x、y得y＝(x≥0)，因此y＝2(x≥0)的反函數(shù)為y＝(x≥0)． 3．當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)①y＝a|x|與函數(shù)②y＝loga|x|在區(qū)間(－∞，0)上的單調(diào)性為(　　) A．都是增函數(shù)　　　 　　 B．都是減函數(shù) C．①是增函數(shù)，②是減函數(shù) D．①是減函數(shù)，②是增函數(shù) 解析：選A.①②均為偶函數(shù)，且0<a<1，x>0時(shí)，y＝a|x|為減函數(shù)，y＝loga|x|為減函數(shù)，∴當(dāng)x<0時(shí)，①②均是增函數(shù)． 4．函數(shù)y＝lg|x－1|的圖象是(　　) 解析：選A.∵y＝lg|x－1|＝. ∴A項(xiàng)符合題意． 5．若函數(shù)f(x)＝logax(0＜a＜1)在區(qū)間[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，則a等于(　　) A. B. C. D. 解析：選B.∵0＜a＜1，∴f(x)＝logax在[a,2a]上為減函數(shù)， ∴f(x)max＝logaa＝1，f(x)min＝loga2a＝1＋loga2， ∴1＝3(1＋loga2)，即loga2＝－，∴a＝. 二、填空題 6．已知f(x)＝|log2x|，則f()＋f()＝________. 解析：f()＋f()＝|log2|＋|log2|＝3－log23＋log23－1＝2. 答案：2 7．函數(shù)y＝log3(x2－2x)的單調(diào)減區(qū)間是________． 解析：令u＝x2－2x，則y＝log3u. ∵y＝log3u是增函數(shù)，u＝x2－2x＞0的減區(qū)間是(－∞，0)， ∴y＝log3(x2－2x)的減區(qū)間是(－∞，0)． 答案：(－∞，0) 8．已知函數(shù)f(x)＝則使函數(shù)f(x)的圖象位于直線y＝1上方的x的取值范圍是________． 解析：當(dāng)x≤0時(shí)，3x＋1>1?x＋1>0，∴－1<x≤0； 當(dāng)x>0時(shí)，log2x>1?x>2，∴x>2. 綜上所述，x的取值范圍為－1<x≤0或x>2. 答案：{x|－1<x≤0或x>2} 三、解答題 9．已知函數(shù)f(x)＝lg(ax－bx)(a＞1＞b＞0)．求y＝f(x)的定義域． 解：由ax－bx＞0，得x＞1， 由a＞1＞b＞0，得＞1， 所以x＞0， 即f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)． 10．(2012·貴陽質(zhì)檢)比較下列各組數(shù)的大小： (1)log3與log5； (2)2a,2b,2c，已知logb＜loga＜logc. 解：(1)∵log3＜log31＝0， log5＞log51＝0，∴l(xiāng)og3＜log5. (2)∵y＝logx為減函數(shù)，且logb＜loga＜logc， ∴b＞a＞c，而y＝2x是增函數(shù)， ∴2b＞2a＞2c. 11．已知函數(shù)f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)． (1)若f(1)＝1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由． 解：(1)∵f(1)＝1， ∴l(xiāng)og4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1， 這時(shí)f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)． 由－x2＋2x＋3＞0得－1＜x＜3，函數(shù)定義域?yàn)?－1,3)． 令g(x)＝－x2＋2x＋3. 則g(x)在(－1,1)上遞增，在(1,3)上遞減， 又y＝log4x在(0，＋∞)上遞增， 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1,1)，遞減區(qū)間是(1,3)． (2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使f(x)的最小值為0， 則h(x)＝ax2＋2x＋3應(yīng)有最小值1， 因此應(yīng)有解得a＝. 故存在實(shí)數(shù)a＝使f(x)的最小值等于0.