(安徽專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第6課時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù)課時(shí)闖關(guān)(含解析)
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(安徽專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第6課時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù)課時(shí)闖關(guān)(含解析)
第二章第7課時(shí) 函數(shù)的圖象 課時(shí)闖關(guān)(含答案解析)
一、選擇題
1.函數(shù)y=的定義域是( )
A.{x|0<x<2} B.{x|0<x<1或1<x<2}
C.{x|0<x≤2} D.{x|0<x<1或1<x≤2}
解析:選D.要使函數(shù)有意義只需要,
解得0<x<1或1<x≤2,
∴定義域?yàn)閧x|0<x<1或1<x≤2}.
2.(2011·高考大綱全國卷)函數(shù)y=2(x≥0)的反函數(shù)為( )
A.y=(x∈R) B.y=(x≥0)
C.y=4x2(x∈R) D.y=4x2(x≥0)
解析:選B.∵y=2(x≥0),∴=,∴x=,互換x、y得y=(x≥0),因此y=2(x≥0)的反函數(shù)為y=(x≥0).
3.當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)①y=a|x|與函數(shù)②y=loga|x|在區(qū)間(-∞,0)上的單調(diào)性為( )
A.都是增函數(shù) B.都是減函數(shù)
C.①是增函數(shù),②是減函數(shù) D.①是減函數(shù),②是增函數(shù)
解析:選A.①②均為偶函數(shù),且0<a<1,x>0時(shí),y=a|x|為減函數(shù),y=loga|x|為減函數(shù),∴當(dāng)x<0時(shí),①②均是增函數(shù).
4.函數(shù)y=lg|x-1|的圖象是( )
解析:選A.∵y=lg|x-1|=.
∴A項(xiàng)符合題意.
5.若函數(shù)f(x)=logax(0<a<1)在區(qū)間[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,則a等于( )
A. B.
C. D.
解析:選B.∵0<a<1,∴f(x)=logax在[a,2a]上為減函數(shù),
∴f(x)max=logaa=1,f(x)min=loga2a=1+loga2,
∴1=3(1+loga2),即loga2=-,∴a=.
二、填空題
6.已知f(x)=|log2x|,則f()+f()=________.
解析:f()+f()=|log2|+|log2|=3-log23+log23-1=2.
答案:2
7.函數(shù)y=log3(x2-2x)的單調(diào)減區(qū)間是________.
解析:令u=x2-2x,則y=log3u.
∵y=log3u是增函數(shù),u=x2-2x>0的減區(qū)間是(-∞,0),
∴y=log3(x2-2x)的減區(qū)間是(-∞,0).
答案:(-∞,0)
8.已知函數(shù)f(x)=則使函數(shù)f(x)的圖象位于直線y=1上方的x的取值范圍是________.
解析:當(dāng)x≤0時(shí),3x+1>1?x+1>0,∴-1<x≤0;
當(dāng)x>0時(shí),log2x>1?x>2,∴x>2.
綜上所述,x的取值范圍為-1<x≤0或x>2.
答案:{x|-1<x≤0或x>2}
三、解答題
9.已知函數(shù)f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0).求y=f(x)的定義域.
解:由ax-bx>0,得x>1,
由a>1>b>0,得>1,
所以x>0,
即f(x)的定義域?yàn)?0,+∞).
10.(2012·貴陽質(zhì)檢)比較下列各組數(shù)的大小:
(1)log3與log5;
(2)2a,2b,2c,已知logb<loga<logc.
解:(1)∵log3<log31=0,
log5>log51=0,∴l(xiāng)og3<log5.
(2)∵y=logx為減函數(shù),且logb<loga<logc,
∴b>a>c,而y=2x是增函數(shù),
∴2b>2a>2c.
11.已知函數(shù)f(x)=log4(ax2+2x+3).
(1)若f(1)=1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)的最小值為0?若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.
解:(1)∵f(1)=1,
∴l(xiāng)og4(a+5)=1,因此a+5=4,a=-1,
這時(shí)f(x)=log4(-x2+2x+3).
由-x2+2x+3>0得-1<x<3,函數(shù)定義域?yàn)?-1,3).
令g(x)=-x2+2x+3.
則g(x)在(-1,1)上遞增,在(1,3)上遞減,
又y=log4x在(0,+∞)上遞增,
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-1,1),遞減區(qū)間是(1,3).
(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使f(x)的最小值為0,
則h(x)=ax2+2x+3應(yīng)有最小值1,
因此應(yīng)有解得a=.
故存在實(shí)數(shù)a=使f(x)的最小值等于0.