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人教版九下數(shù)學 第二十六章 專題類型三 重點強化3 反比例函數(shù)與勾股定理及全等
1. 如圖,直線 y=x+2 與反比例函數(shù) y=kx 的圖象在第一象限交于點 P,若 OP=10,求 k 的值.
2. 如圖,雙曲線 y=kx 上的三點 A,B,C 的橫坐標分別為 1,2,3,若 AB=2BC,求 k 的值.
3. 如圖,點 D 是平行四邊形 OABC 內(nèi)一點,CD 與 x 軸平行,BD 與 y 軸平行,BD=2,∠ADB=135°,S△ABD=2.若反比例函數(shù) y=kxx>0 的圖象經(jīng)過 A,D 兩點,求 k 的值.
4. 如圖,直線 y=3x 和雙曲
2、線 y=3xx>0 交于點 A,點 P 為雙曲線上一點,且 ∠POA=∠1+∠2,求點 P 的坐標.
答案
1. 【答案】設點 Pm,m+2,
∵OP=10,
∴m2+m+22=10,
解得 m1=1,m2=-3(不合題意舍去),
∴ 點 P1,3,
∴3=k1,解得 k=3.
2. 【答案】設 A1,k,B2,k2,C3,k3,
∵AB=2BC,
∴AB2=4BC2,
由勾股定理得:AB2=12+k22,BC2=12+k62,
∴12+k22=412+k62,
解得 k=6155(負值已舍去).
3. 【答案】作 AE⊥BD 交 B
3、D 的延長線于點 E,作 AF⊥x 軸于點 F.
∵∠ADB=135°,
∴∠ADE=45°,
∴△ADE 為等腰直角三角形.
∵BD=2,S△ABD=2,
∴S△ABD=12BD?AE=2,即 AE=22,
∴DE=AE=22.
∵BC=AO,且 BC∥AO,CD∥OF,
∴∠BCD=∠AOF,
∴△BCD≌△AOF,
∴AF=BD=2,
∴yD=32,設點 Am,2,Dm-22,32,
∴2m=m-22?32,解得 m=32,
∴k=32×2=6.
4. 【答案】易證 ∠AOP=45°,由 y=3x,y=3x, 得 A1,3,
過點 A 作 AB⊥OA 交直線 OP 于點 B,
過點 A 作 AC⊥y 軸于點 C,
過點 B 作 BE⊥AC 于點 E,易證 △AOC≌△BAE,
∴BE=AC=1,AE=OC=3,
∴B4,2,
∴OB:y=12x,
聯(lián)立 y=12x,y=3x, 得 P6,62.