《4 角平分線》教案

《4 角平分線》教案 第1課時 教學目標 （一）教學知識點：角平分線的畫法；角平分線的性質(zhì)． （二）能力訓練要求：掌握角平分線的性質(zhì)；會用尺規(guī)作一個已知角的平分線． （三）情感與價值觀要求：在利用尺規(guī)作圖的過程中，培養(yǎng)學生動手操作能力與探索精神． 教學重難點 教學重點：利用尺規(guī)作已知角的平分線；角平分線的性質(zhì)． 教學難點：角的平分線的性質(zhì)． 教學過程 一、提出問題，創(chuàng)設情境 問題：圖中哪條線段的長可以表示點P到直線l的距離？ 導入新課，明確學習目標如果老師手里只有直尺和圓規(guī)，你能幫忙設計一個作角的平分線的操作方案嗎？ 二、合作交流 探究新知 探究1 ： 想一想：下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？ 教師活動： 播放多媒體課件，演示角平分儀器的操作過程，使學生直觀了解得到射線AC的方法． 學生活動： 觀看多媒體課件，討論操作原理． [生1]要說明AC是∠DAC的平分線，其實就是證明∠CAD=∠CAB． [生2]∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了． [生3]我們看看條件夠不夠． 所以△ABC≌△ADC（SSS）． 所以∠CAD=∠CAB． 即射線AC就是∠DAB的平分線． [生4]原來用三角形全等，就可以解決角相等、線段相等的一些問題，看來溫故是可以知新的． 試一試： 老師再提出問題： 通過上述探究，能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法．自己動手做做看，然后與同伴交流操作心得． 討論結(jié)果展示： 作已知角的平分線的方法： 已知：∠AOB． 求作：∠AOB的平分線． 作法： （1）以O為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N． （2）分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點C． （3）作射線OC，射線OC即為所求． （教師根據(jù)學生的敘述，作多媒體課件演示，使學生能更直觀地理解畫法，提高學習數(shù)學的興趣）． 學生討論結(jié)果總結(jié)： 1、去掉“大于MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線． 2、若分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在∠AOB的內(nèi)部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點，否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了． 3、角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個限制缺一不可． 4、這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明． 探究2： 做一做1 [師]請同學們拿出準備好的折紙與剪刀，自己動手，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？ [生]我發(fā)現(xiàn)第一次對折后的折痕是這個角的平分線；再折一次，又會出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長的．這種方法可以做無數(shù)次，所以這種等長的折痕可以折出無數(shù)對． [師]你的敘述太精彩了，這說明角的平分線除了有平分角的性質(zhì)，還有其他性質(zhì)，今天我們就來研究這個問題． 做一做2 角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論． 操作： 1、折出如圖所示的折痕PD、PE． 2、你與同伴用三角板檢測你們所折的折痕是否符合圖示要求． 畫一畫： 按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長？拿出兩名同學的畫圖，請大家評一評，以達到明確概念的目的． [生]同學乙的畫法是正確的．同學甲畫的是過角平分線上一點畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點畫兩邊的垂線段，所以同學甲的畫法不符合要求． [生甲]噢，對，我知道了． [師]同學甲，你再做一遍加深一下印象． 教師提出問題：你能敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？生回答后，教師進一步引導：觀察操作得到的結(jié)論有時并不可靠，你能否用推理的方法驗證你的結(jié)論呢？ 證一證：引導學生證明角平分線的性質(zhì)，分清題設、結(jié)論，將文字變成符號并加以證明（一生板演） 說一說：引導學生結(jié)合圖形從文字和符號的角度分別敘述 問題1：你能用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？ [生]角平分線上的點到角的兩邊的距離相等． 問題2：（出示） 能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這句話． 學生通過討論作出下列概括： ∵ OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PD=PE． 于是我們得角的平分線的性質(zhì)：在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等． 三、用一用： 1、 如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P． 求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等． [師生共析]點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離，也就是說要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個問題． 證明：過點P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F． 因為BM是△ABC的角平分線，點P在BM上， 所以PD=PE． 同理PE=PF． 所以PD=PE=PF． 即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等． 第2課時 教學目標  1、能夠證明三角形的三條角平分線相交于一點這一定理．  2、進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力．  教學重難點 重點：三角形三條角平分線的性質(zhì)定理 ． 難點：掌握三角形三條角平分線的性質(zhì)定理并進行證明． 教學過程 一、前置準備：  三角形角平分線性質(zhì)定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 判定定理的內(nèi)容是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 二、自主學習：  如圖：設△ABC的角平分線BM、CN交于P， 求證：P點在∠BAC的平分線上． 定理：三角形的三條角平分線交于一點，并且這一點到三條邊的距離． 引申：三角形的三條角平分線交于一點，若設這一點到其中一邊的距離為m，三邊長分別為a、b、c，則三角形的面積S= ＿＿ ． 對應練習：  1、已知：△ABC中，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且交于P，若P到邊AB的距離為3cm，△ABC的周長為18cm，則△ABC的面積為  ＿＿  ．  2、到三角形三邊距離相等的點是（    ）  A、三條中線的交點；B、三條高的交點；C、三條角平分線的交點；D、不能確定 ． 三、合作交流 ： △ABC中，AC=BC， ∠C=900，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E．  （1）已知：CD=4cm，求AC長；（2）求證：AB=AC+CD ． 四、歸納總結(jié)： 1、我的收獲？   2、我不明白的問題？