北師大版八年級(jí)下冊(cè) 第五章 分式與分式方程

北師大版八年級(jí)下冊(cè) 第五章 分式與分式方程 新授課：5.3分式的加減法（2） 課題 5.3分式的加減法（2） 科目 數(shù)學(xué) 年級(jí) 八年級(jí)下冊(cè)(北師大版) 教學(xué)時(shí)間 第2課時(shí) 課型 新授課 設(shè)計(jì)教師 楊焱照 學(xué) 情 分 析 學(xué)生知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)過同分母的分式相加減及分母互為相反式分式的加減運(yùn)算。在第四章又學(xué)習(xí)了因式分解，在本章的前面幾節(jié)課中，回憶了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，學(xué)習(xí)了分式的基本性質(zhì)、分式的約分及分式的乘除等。對(duì)這節(jié)課異分母分式相加減內(nèi)容的學(xué)習(xí)都有了充分的鋪墊。 學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：從學(xué)習(xí)字母表示數(shù)開始，學(xué)生就經(jīng)歷過許多從實(shí)際問題建模的思想，用代數(shù)式去解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生也經(jīng)歷了很多合作交流的學(xué)習(xí)過程，具有了一定的活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)和合作與交流的能力。 教學(xué)任務(wù)分析: 分式的加減法是代數(shù)變形的基礎(chǔ)之一，在學(xué)習(xí)完同分母分式的加減法法則后必將談到異分母分式的加減法，教科書安排了兩節(jié)課的教學(xué)，就是不讓難度突然加大，而是循序漸進(jìn)的去接受，允許學(xué)生經(jīng)過一定時(shí)間的學(xué)習(xí)達(dá)到《標(biāo)準(zhǔn)》要求的目標(biāo)，應(yīng)把教學(xué)重點(diǎn)放在落實(shí)和理解上。本節(jié)內(nèi)容不多，教學(xué)時(shí)對(duì)異分母分式加減法法則的探索過程上，要使學(xué)生充分活動(dòng)起來，在觀察、類比、猜想、嘗試等一系列思維活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)法則、理解法則、應(yīng)用法則。 教學(xué)重點(diǎn) 理解并掌握異分母分式加減法的法則； 教學(xué)難點(diǎn) 會(huì)找最簡(jiǎn)公分母，能進(jìn)行分式的通分; 教 學(xué) 目 標(biāo) 1、會(huì)找最簡(jiǎn)公分母，能進(jìn)行分式的通分； 2、理解并掌握異分母分式加減法的法則； 3、經(jīng)歷異分母分式的加減運(yùn)算和通分的探討過程，培養(yǎng)學(xué)生在學(xué) 習(xí)中轉(zhuǎn)化未知問題為已知問題的能力和意識(shí)；進(jìn)一步通過實(shí)例發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和用數(shù)學(xué)的意識(shí)。 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、通過觀察、分析、交流、討論總結(jié)出在異分母分式中找最簡(jiǎn)公分母的方法。類比分?jǐn)?shù)加減法的法則歸納出異分母分式加減法的法則。 2、通過標(biāo)桿題學(xué)習(xí)，總結(jié)出分式加減法運(yùn)算的一般步驟及方法；并會(huì)進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算。 預(yù) 習(xí) 提 綱 閱讀課本119—120頁的內(nèi)容,按要求完成下面的問題: 1、看課本119頁——120頁例3前面的內(nèi)容: (1)比較119頁“議一議”中小亮和小明的做法,思考:通分時(shí)為什么要找最簡(jiǎn)公分母？ (2)完成121頁“隨堂練習(xí)1” (3)類比異分母分?jǐn)?shù)加減法法則,理解異分母分式的加減法法則及法則的式子表示; 2、自學(xué)課本120頁例3: (1)邊看邊動(dòng)手計(jì)算,注意解題格式； (2)總結(jié)異分母分式加減法的一般步驟; (3)完成課本121頁“知識(shí)技能1的”、“知識(shí)技能2”. 教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)過程預(yù)設(shè) 活動(dòng)1 一、溫故知新、導(dǎo)入揭題 問題1、回顧同分母分式加減法的法則計(jì)算下列各題： 問題2：異分母分?jǐn)?shù)又是如何進(jìn)行加減？ 問題3：那么?你是怎么做的？ 活動(dòng)目的:通過回憶同分母分式的加減法法則、異分母分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算，來引出本節(jié)課的內(nèi)容，同時(shí)又對(duì)問題3點(diǎn)明了類比的思想方法，使進(jìn)入新知識(shí)的學(xué)習(xí)順理成章。引入課題——5.3分式的加減法（2）。 活動(dòng)2 二、出示學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、通過觀察、分析、交流、討論總結(jié)出在異分母分式中找最簡(jiǎn)公分母的方法。類比分?jǐn)?shù)加減法的法則歸納出異分母分式加減法的法則。 2、通過標(biāo)桿題學(xué)習(xí)，總結(jié)出分式加減法運(yùn)算的一般步驟及方法；并會(huì)進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算。 活動(dòng)3 活動(dòng)4 三、 探索新知:出示活動(dòng)要求、指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、小 組合作、反思、訓(xùn)練、展示、點(diǎn)撥。 學(xué)習(xí)活動(dòng)(一)閱讀課本119頁至120頁第一段的內(nèi)容，說出小明與小亮方法的異同及最簡(jiǎn)公分母的含義，并找出下列各分式的最簡(jiǎn)公分母: (1)議一議: 小明： 小亮： 你對(duì)這兩種做法有何評(píng)論？與同伴交流。 (2) 猜想一下: 如何計(jì)算？計(jì)算完成后與同伴一起歸納總結(jié)異分母分式加減法的法則。 (3)異分母分式加減法的法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算． 用式子表示為：. 【活動(dòng)目的】在很自然轉(zhuǎn)到異分母分式的加減問題時(shí)?；惙帜阜质綖橥帜阜质骄统蔀殛P(guān)鍵所在，通過議一議讓學(xué)生理解最簡(jiǎn)公分母對(duì)通分好處。在討論之后明確異分母分式加減法的法則，直截了當(dāng)讓學(xué)生再次體會(huì)到類比分?jǐn)?shù)的效果，進(jìn)一步領(lǐng)悟這種思想方法。用式子表達(dá)法則定理是數(shù)學(xué)語言的特色，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)。 活動(dòng)的注意事項(xiàng)：這里的小明，小亮兩人的做法很有代表性，也是學(xué)生在化異分母為同分母的過程經(jīng)常出現(xiàn)的，這就很自然提到通分的概念，引導(dǎo)學(xué)生類比最小公倍數(shù)確定最簡(jiǎn)公分母。當(dāng)然，從最后結(jié)果來說，都是對(duì)的，這就要求我們耐心引導(dǎo)。 【學(xué)習(xí)活動(dòng)二】自學(xué)課本120頁例3，注意觀察題目的特點(diǎn)，找出最簡(jiǎn)公分母，并動(dòng)手計(jì)算。 例3 計(jì)算： （1）； （2）； （3）. 【活動(dòng)步驟】 1、學(xué)生按要求自學(xué)例題； 2、教師巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)存在的問題給予指導(dǎo)； 3、與同桌交流找最簡(jiǎn)公分母的方法。 4、教師對(duì)例題進(jìn)行精講點(diǎn)撥。 【活動(dòng)目的】通過例3講解異分母分式加減法法則的應(yīng)用，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之后開始掌握運(yùn)用知識(shí)，通過不同梯度的三道例題，呈現(xiàn)異分母分式加減的三種形式，讓學(xué)生體會(huì)法則的運(yùn)用要因題而變，而萬變不離其宗——異分母分式加減法法則。 活動(dòng)的注意事項(xiàng)：在化成同分母分式的過程中，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)一些麻煩，這要求我們根據(jù)具體情況加以引導(dǎo)，關(guān)鍵還是一個(gè)類比思想起主導(dǎo)，最簡(jiǎn)公分母類比最小公倍數(shù)。同時(shí)還要疏導(dǎo)學(xué)生在（3）題中出現(xiàn)小明的問題，開始滲透分母是多項(xiàng)式的且可以進(jìn)行因式分解時(shí)，應(yīng)分解因式后再通分。同樣，對(duì)于通分后的分子是多項(xiàng)式的也要先添括號(hào)后再進(jìn)行運(yùn)算。 【鞏固練習(xí)】小試牛刀 1、 將下列各組分式通分： ； ； . 2、 計(jì)算： ； ； 【活動(dòng)目的】第1題讓學(xué)生練習(xí)通分，既是檢查學(xué)生掌握找最簡(jiǎn)公分母的情況，又用來發(fā)現(xiàn)學(xué)生在化成同分母中的困難，幫助老師正確引導(dǎo)，及時(shí)糾正。第2題就是考查學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算的能力，從1到2及每一小題都設(shè)置梯度上升就是為了讓學(xué)生循序漸進(jìn)的掌握知識(shí)，不突兀的給學(xué)生設(shè)置障礙，以免打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和興趣。 活動(dòng)的注意事項(xiàng)：學(xué)生在完成分母是多項(xiàng)式的分式通分時(shí)可能會(huì)遇到困難，這時(shí)候應(yīng)該及時(shí)指導(dǎo)，積極鼓勵(lì)，應(yīng)該讓學(xué)生明確通分的依據(jù)就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分母邊了分鐘也要跟著變，防止學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒就此放棄。在通分后分子是多項(xiàng)式的應(yīng)提醒學(xué)生添括號(hào)，再進(jìn)行加減運(yùn)算，最后結(jié)果也要約分。 活動(dòng)5 分式加減的應(yīng)用 例4 小剛家和小麗家到學(xué)校的路程都是3km，其中小麗走的是平路，騎車速度2v km/h．小剛需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的騎車速度為vkm/h，在下坡路上的騎車速度為3vkm/h．那么 （1）小剛從家到學(xué)校需要多長(zhǎng)時(shí)間？ （2）小剛和小麗誰在路上花費(fèi)的時(shí)間少？少用多長(zhǎng)時(shí)間？ 活動(dòng)目的：通過這個(gè)實(shí)例，提高學(xué)生運(yùn)用分式表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系，并運(yùn)用分式的加減運(yùn)算解決實(shí)際問題的能力，和增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的意識(shí)。講解這個(gè)題目時(shí)，可以采取學(xué)生演板，大家討論、交流的形式，給老師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在用知識(shí)時(shí)真正的“癥結(jié)”所在，有助于教學(xué)的針對(duì)性。 活動(dòng)的注意事項(xiàng)：此題難度不大，關(guān)鍵是看學(xué)生是否會(huì)用分式表示量并解決量之間關(guān)系的問題。同時(shí)應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的書寫規(guī)范，及時(shí)指導(dǎo)。 活動(dòng)6 拓展提高 用兩種方法計(jì)算：. 活動(dòng)目的：由同分母分式加減法到異分母分式加減法，認(rèn)識(shí)過程順理成章，而解決的主要思想就是類比，那么學(xué)習(xí)了乘除和加減，學(xué)生也可能會(huì)好奇的問到混合運(yùn)算，此題就有此意，正常運(yùn)算順序給學(xué)生一個(gè)知識(shí)的線性聯(lián)系和運(yùn)用，而兩種方法的提出，則是附帶了乘法分配律的拓寬運(yùn)用，有時(shí)候使得計(jì)算變得更加簡(jiǎn)單，應(yīng)該讓學(xué)生了解。另外，此題也可進(jìn)一步考查學(xué)生的分式運(yùn)算能力。 活動(dòng)的注意事項(xiàng)：分式運(yùn)算應(yīng)該問題不是很大，運(yùn)算順序?qū)W生也應(yīng)該知道，但是乘法的分配律在這里能不能用學(xué)生可能存在疑惑，所以應(yīng)根據(jù)具體情況老師給予及時(shí)指導(dǎo)或明確告知，讓學(xué)生比較兩種方法，遇到具體問題時(shí)會(huì)進(jìn)行選擇，為后面分式的化簡(jiǎn)求值做好鋪墊。 活動(dòng)7 四、課堂小結(jié)： 從今天的學(xué)習(xí)中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？掌握了哪些方法？ 【活動(dòng)目的】 學(xué)生小結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)知識(shí)有一個(gè)整體把握，同時(shí)幫助梳理知識(shí)，再次點(diǎn)明關(guān)鍵點(diǎn)。 教 學(xué) 反 思 五、課后鞏固練習(xí)： 1、P121-122 習(xí)題5.5”知識(shí)技能2” 【活動(dòng)目的】鞏固所學(xué)知識(shí)，形成能力。 六、教學(xué)反思： 1、例題和習(xí)題采取梯度設(shè)置，有助于學(xué)生循序漸進(jìn)的獲得知識(shí)，對(duì)知識(shí)的掌握更容易且更牢靠，教學(xué)效果很好。 2、討論讓學(xué)生更明確其理所在，容易接受；演練讓老師能更好的發(fā)現(xiàn)學(xué)生在接受新知識(shí)時(shí)所遇到的困難和容易犯的錯(cuò)誤，有助于及時(shí)糾正，應(yīng)該多采取這種方式。 3、實(shí)際問題解決在于對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解，對(duì)字母表示數(shù)的理解，可以在平時(shí)教學(xué)中不時(shí)滲透，使學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)增強(qiáng)，數(shù)學(xué)思想得到提升。