湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊 平方差公式同步練習(xí)題

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1、2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2020 2021 2 4 8 n 128 2 2 2 2 2 2 2 2 2 湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊《2-2-1 平方差公式》同步練習(xí)題（附答案） 一．選擇題 1．下列式子可用平方差公式計算的是（ ） A．（a+b）（﹣a﹣b） C．（s+2t）（2t+s） 2．計算 A．  得到（ ） B．  B．（m﹣n）（n﹣m） D．（y﹣2x）（2x+y） C． 

2、D． 3．2020 ﹣2021×2019 的計算結(jié)果是（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 4．運用乘法公式計算（4+x）（x﹣4）的結(jié)果是（ ） A．x ﹣16 B．x +16 C．16﹣x 5．計算（2m﹣3n）（﹣2m﹣3n）的結(jié)果是（ ）  D．﹣x ﹣16 A．﹣4m +9n  B．﹣4m ﹣9n  C．4m ﹣9n  D．4m +9n 6．已知 a+b＝﹣3,a﹣b＝1,則 a ﹣b 的值是（ ） A．8 B．3 C．﹣3 D．10 7．已知 m﹣n＝1,則 m  ﹣n  ﹣2n

3、 的值為（ ） A．1 B．﹣1 C．0 D．2 8．若a＝2021 ,b＝2020×2022﹣2021 ,c＝（ A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c  ） ×（ ） ,則 a,b,c 的大小關(guān)系是（ ） C．c＜b＜a D．b＜c＜a 9．記 x＝（1+2）（1+2 ）（1+2 ）（1+2 ）…（1+2 ）,且 x+1＝2 ,則 n＝（ ） A．128 B．32 C．64 D．16 10．從邊長為 a 的正方形中剪掉一個邊長為 b 的正方形（如圖 1 所示）,然后將剩余部分拼 成一個長方形（如圖 2 所示）．根據(jù)圖形的變化過程,寫出的一個正確

4、的等式是（ ） A．（a﹣b） ＝a ﹣2ab+b C．b（a﹣b）＝ab﹣b  B．a(chǎn)（a﹣b）＝a ﹣ab D．a(chǎn) ﹣b ＝（a+b）（a﹣b） 二．填空題 11．（3x+2）（ ）＝4﹣9x ． 12．化簡 x ﹣（x+2）（x﹣2）的結(jié)果是 ． 2 2 2 2 2 2 2 2 13．（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝ ． 14． ＝ ． 15．若 a ﹣b ＝4,則（a﹣b） （a+b） ＝ ． 16．如果有理數(shù) a,b 同時滿足（2a+2b+3）（2a+2b﹣3）＝55,那么 a+b 的值為 ．

5、 三．解答題 17．計算： （1）（x+2y）（2x﹣y） （2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b） 18．計算：（a+3）（a﹣3）﹣（a﹣1）（a+4）． 19．整式乘法（能用簡便運算的用簡便運算） （1）1.03×0.97 （2）（x+1）（x +1）（x﹣1） 20．正方形Ⅰ的周長比正方形Ⅱ的周長長 96cm,它們的面積相差 960cm ,求這兩個正方形的 邊長． 21．從邊長為 a 的正方形中減掉一個邊長為 b 的正方形（如圖 1）,然后將剩余部分拼成一個 長方形（如圖 2）． （1）上述操作能驗證的等式是 ； （2）

6、運用你從（1）寫出的等式,完成下列各題： ①已知：a﹣b＝3,a ﹣b ＝21,求 a+b 的值； ②計算： 22．如圖 1 的兩個長方形可以按不同的形式拼成圖 2 和圖 3 兩個圖形．  ． 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 （1）在圖 2 中的陰影部分面積 S 可表示為  ,在圖 3 中的陰影部分的面積 S 可表 示為  ,由這兩個陰影部分的面積得到的一個等式是 ． A．（a+b） ＝a +2ab+b B．a(chǎn) ﹣b ＝（a+b）（a﹣b） C．（a

7、﹣b） ＝a ﹣2ab+b （2）根據(jù)你得到的等式解決下面的問題： ①計算：67.5 ﹣32.5 ； ②解方程：（x+2） ﹣（x﹣2） ＝24． 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 參考答案 一．選擇題 1．解：A：原式＝﹣（a+b） 用完全平方公式,∴不符合題意； B：原式＝﹣（m﹣n） 用完全平方公式,∴不符合題意； C：原式＝（s+2t） 用完全平方公式,∴不符合題意； D：原式＝y(tǒng) ﹣4x 用平方差公式,∴符合題意；

8、 故選：D． 2．解： 故選：C．  ＝ ＝ ． 3．解：原式＝2020 ﹣（2020+1）（2020﹣1）＝2020 ﹣2020 +1＝1． 故選：B． 4．解：（4+x）（x﹣4） ＝（x+4）（x﹣4） ＝x ﹣4 ＝x ﹣16, 故選：A． 5．解：（2m﹣3n）（﹣2m﹣3n）＝（﹣3n） ﹣（2m） ＝﹣4m +9n , 故選：A． 6．解：∵a+b＝﹣3,a﹣b＝1, ∴a  ﹣b  ＝（a+b）（a﹣b）＝（﹣3）×1＝﹣3． 故選：C． 7．解：∵m﹣n＝1,

9、 ∴原式＝（m+n）（m﹣n）﹣2n ＝m+n﹣2n ＝m﹣n ＝1, 故選：A． 8．解：a＝2021 ＝1； b＝2020×2022﹣2021 ＝（2021﹣1）×（2021+1）﹣2021 ＝2021 ﹣1﹣2021 ＝﹣1； 2020 2021 2020 2 4 8 n 2 4 8 n 2 2 4 8 n 128 128 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 c＝（﹣ ） ×（ ） ＝（﹣ × ） × ＝ ； ∴b

10、＜a＜c． 故選：B． 9．解：∵x＝（1+2）（1+2 ）（1+2 ）（1+2 ）…（1+2 ） ＝（2﹣1）（2+1）（1+2 ）（1+2 ）（1+2 ）…（1+2 ） ＝（2 ﹣1）（1+2 ）（1+2 ）（1+2 ）…（1+2 ） ＝… ＝ ﹣1, 又∵x+1＝2 , ∴  ﹣1+1＝2 , ∴n＝6, 故選：C． 10．解：根據(jù)圖 1 和圖 2 可得陰影部分的面積為：a ﹣b 和（a+b）（a﹣b）, ∴a ﹣b ＝（a+b）（a﹣b）, 故選：D． 二．填空題 11．解：∵4﹣9x ＝2 ﹣（3x） ＝

11、（2+3x）（2﹣3x）, ∴（3x+2）（﹣3x+2）＝4﹣9x ． 故答案為：﹣3x+2． 12．解：x ﹣（x+2）（x﹣2）＝x ﹣x +4＝4． 故答案為：4． 13．解：原式＝x ﹣4y ． 故答案為：x ﹣4y ． 14．解：根據(jù)平方差公式, （ ＝ ＝ ﹣  ）（ ﹣ ,  ） 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 故答案為

12、 15．解：∵a ﹣b ＝4,  ． ∴（a+b）（a﹣b）＝4, 則原式＝[（a+b）（a﹣b）] ＝16, 故答案為：16． 16．解：已知等式變形得：[2（a+b）+3][2（a+b）﹣3]＝55, 整理得：4（a+b） ﹣9＝55,即（a+b） ＝16, 則 a+b＝4 或﹣4, 故答案為：4 或﹣4 三．解答題 17．解：（1）（x+2y）（2x﹣y）＝2x  +3xy﹣2y ； （2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）＝（﹣3b） ﹣（2a） ＝9b ﹣4a ． 18．解：原式＝a ﹣9﹣（a +4

13、a﹣a﹣4） ＝a ﹣9﹣a ﹣3a+4 ＝﹣3a﹣5． 19．解：（1）原式＝（1+0.03）×（1﹣0.03）＝1﹣0.03 ＝1﹣0.0009＝0.9991； （2）原式＝（x ﹣1）（x +1）＝x ﹣1． 20．解：96÷4＝24（cm）, 設(shè)正方形Ⅱ的邊長是 acm, 則正方形Ⅰ的邊長是 a+24cm, 所以（a+24） ﹣a ＝（a+24﹣a）×（a+24+a） ＝48（a+12） ＝960 所以 a＝960÷48﹣12 ＝20﹣12 ＝8（cm） 所以正方形Ⅰ的邊長是： 8+24＝3

14、2（cm） 答：正方形Ⅰ的邊長是 32cm,正方形Ⅱ的邊長是 8cm． 21．解：（1）圖 1 剩余部分的面積為 a ﹣b ,圖 2 的面積為（a+b）（a﹣b）,二者相等,從而能 驗證的等式為：a  ﹣b  ＝（a+b）（a﹣b）, 故答案為：a ﹣b ＝（a+b）（a﹣b）； 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 （2）①∵a﹣b＝3,a ﹣b ＝21,a ﹣b ＝（a+b）（a﹣b）, ∴21＝（a+b）×3, ∴a+b＝7； ②

15、（1﹣ ）×（1﹣ ）×（1﹣ ）×…×（1﹣ ）×（1﹣  ） ） ＝（ 1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）×…×（ 1 ﹣ （1﹣ ）（1+ ＝ × × × × × ×…× × × × ＝ × ＝ ． 22．解：（1）由正方形的面積,可得 S ＝a ﹣b ； 由長方形的面積,可得 S ＝（a+b）（a﹣b）＝a ﹣b ； ∴a ﹣b ＝（a+b）（a﹣b）； 故答案為 a ﹣b ,a ﹣b ,選 B； （2）①67.5 ﹣32.5 ＝（67.5+32.5）（67.5﹣32.5）＝100×35＝3500； ②（x+2） ﹣（x﹣2） ＝24, 展開整理,得 8x＝24, 解得 x＝3, ∴方程的解是 x＝3．  ）（1+  ）